目标规划数学模型

目标规划数学模型第一页，共四十页，编辑于2023年，星期一6.1多目标规划的数学模型6.2多目标规划的解集和象集6.3处理多目标规划的一些方法6.4目标规划第六章多目标规划

第二页，共四十页，编辑于2023年，星期一例6-1建立数学模型：对第i个企业投资对第i个企业不投资设总投资为总收益为第三页，共四十页，编辑于2023年，星期一6.1多目标规划的数学模型6.2多目标规划的解集和象集6.3处理多目标规划的一些方法6.4目标规划第六章多目标规划

第四页，共四十页，编辑于2023年，星期一第四节目标规划目标规划方法是目前解决多目标规划问题的成功的方法之一，它是在(LP)基础上发展起来的。这种方法的基本思想是：对每一个目标函数，预先给定一个期望值(目标值)，在现有的约束条件下，这组期望值也许能够达到，也许达不到。我们的任务是求出尽可能接近这组预定期望值的解。

第六章多目标规划

多目标规划6-4第五页，共四十页，编辑于2023年，星期一第四节目标规划线性目标规划的数学模型线性目标规划的求解方法

序列法多阶段法单纯形法

第六章多目标规划

第六页，共四十页，编辑于2023年，星期一某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要在设备A,B上加工,需要消耗材料C,D，单件产品在不同设备上加工工时、所需要的材料及现有资源、可得利润如下表所示。建立使企业总利润最大的线性规划模型。例1产品甲乙丙资源设备A312200工时设备B224200工时材料C451360公斤材料D235300公斤利润(元/件)403050设甲乙丙三种产品产量为件，则数学模型为：一.线性目标规划的数学模型：多目标规划6-4第七页，共四十页，编辑于2023年，星期一例1产品甲乙丙资源设备A312200工时设备B224200工时材料C451360公斤材料D235300公斤利润(元/件)403050现在企业的决策者根据实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标，目标的优先顺序如下：(1)利润不少于3200元；(2)产品甲乙产量比例尽量不超过1.5；(3)丙的产量达到30件；(4)最好不加班；(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。问企业如何安排生产计划才能达到经营目标？多目标规划6-4第八页，共四十页，编辑于2023年，星期一例1产品甲乙丙资源设备A312200工时设备B224200工时材料C451360公斤材料D235300公斤利润(元/件)403050(1)利润不少于3200元；(2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5；(3)丙的产量达到30件；(4)最好不加班；(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。解：最优解是求下列一组不等式的解:多目标规划6-4第九页，共四十页，编辑于2023年，星期一例1(1)利润不少于3200元；(2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5；(3)丙的产量达到30件；(4)最好不加班；(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。解：通过计算不等式无解。但在实际问题中，生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资源条件下，不可能完全满足5个经营目标。目标规划是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得结果达到预定目标，即使不能达到目标，也要使得结果离目标的差距为最小。这就是目标规划的求解思路。对应的解称为满意解。最优解是求下列一组不等式的解。多目标规划6-4第十页，共四十页，编辑于2023年，星期一例1(1)利润不少于3200元；(2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5；(3)丙的产量达到30件；(4)最好不加班；(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。解：下面建立目标规划数学模型：建立目标规划数学模型的方法：1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.极小化偏差变量实现目标。多目标规划6-4第十一页，共四十页，编辑于2023年，星期一例1(1)利润不少于3200元；解：引入一对偏差变量：负偏差变量d1-=利润不足目标值的差额值正偏差变量d1+=利润超过目标值的超出值当利润<3200时，d1->0且d1+=0，有3200利润当利润>3200时，d1+>0且d1-=0，有3200利润当利润=3200时，d1+=0且d1-=0，有实际情况只有一种情况发生，因此将三式合并为一个等式：目标约束：具有更大的弹性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差。多目标规划6-4第十二页，共四十页，编辑于2023年，星期一例1(1)利润不少于3200元；解：分析：1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.极小化偏差变量实现目标。目标约束性能指标目标值(期望值)多目标规划6-4第十三页，共四十页，编辑于2023年，星期一(2)甲乙的产量比例尽量不超过1.5；例1负偏差变量d2-=不足产品比例要求的差额值正偏差变量d2+=超过产品比例要求的超出值分析：1.引入偏差变量将目标转2.极小化偏差变量实现目标。化为目标约束；性能指标目标值(期望值)多目标规划6-4第十四页，共四十页，编辑于2023年，星期一(3)丙的产量达到30件；例1负偏差变量d3-=丙产量不足目标值30件的差额值正偏差变量d3+=丙产量超过目标值30件的超出值分析：1.引入偏差变量将目2.极小化偏差变量实标转化为目标约束；现目标。性能指标目标值(期望值)多目标规划6-4第十五页，共四十页，编辑于2023年，星期一多目标规划6-4目标值(期望值)(4)最好不加班；例1产品甲乙丙资源设备A312200工时设备B224200工时材料C451360公斤材料D235300公斤负偏差变量d4-=设备A工作时间不足目标值200工时的差额值正偏差变量d4+=设备A工作时间超过目标值200工时的超出值1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.极小化偏差变量实现目标。负偏差变量d5-=设备B工作时间不足目标值200工时的差额值正偏差变量d5+=设备B工作时间超过目标值200工时的超出值工作时间不超过额定工时数性能指标第十六页，共四十页，编辑于2023年，星期一目标值(期望值)(4)最好不加班；例1负偏差变量d4-=设备A工作时间不足目标值200工时的差额值正偏差变量d4+=设备A工作时间超过目标值200工时的超出值1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.极小化偏差变量实现目标。负偏差变量d5-=设备B工作时间不足目标值200工时的差额值正偏差变量d5+=设备B工作时间超过目标值200工时的超出值工作时间不超过额定工时数性能指标多目标规划6-4第十七页，共四十页，编辑于2023年，星期一多目标规划6-4例1产品甲乙丙资源设备A312200工时设备B224200工时材料C451360公斤材料D235300公斤负偏差变量d6-=材料C消耗量不足目标值360公斤的差额值正偏差变量d6+=材料C消耗量超过目标值360公斤的超出值1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.极小化偏差变量实现目标。负偏差变量d7-=材料D消耗量不足目标值300公斤的差额值正偏差变量d7+=材料D消耗量超过目标值300公斤的超出值(5)材料不再购进第十八页，共四十页，编辑于2023年，星期一例1负偏差变量d6-=所使用的材料C不足目标值360公斤的差额值正偏差变量d6+=所使用的材料C超过目标值360公斤的超出值1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.极小化偏差变量实现目标。负偏差变量d7-=所使用的材料D不足目标值300公斤的差额值正偏差变量d7+=所使用的材料D超过目标值300公斤的超出值(5)材料不再购进多目标规划6-4第十九页，共四十页，编辑于2023年，星期一例1目标规划数学模型：称为目标的优先因子表示目标的优先顺序，其含义是依次求目标的最小值。首先求最小值，在此基础上求最小值，最后求最小值。多目标规划6-4第二十页，共四十页，编辑于2023年，星期一多目标规划6-4将例1中建立数学模型的方法推广到一般：将该目标转化成目标约束：1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.极小化偏差变量实现目标。假设性能指标的目标值为引入一对偏差变量：d-=性能指标f(X)不足f0的差额值d+=性能指标f(X)超过f0的超出值一.线性目标规划的数学模型：第二十一页，共四十页，编辑于2023年，星期一多目标规划6-4目标规划有以下五种形式的目标函数：1.单目标目标规划数学模型：1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.极小化偏差变量实现目标。1.若要求，则目标函数为min(d-

+d+)2.若要求，则目标函数为mind-3.若要求，则目标函数为mind+4.若要求，则目标函数为min(d+-d-

)第二十二页，共四十页，编辑于2023年，星期一目标规划有以下五种形式的目标函数：1.单目标目标规划数学模型：1.若要求，则目标函数为min(d-

+d+)2.若要求，则目标函数为mind-3.若要求，则目标函数为mind+4.若要求，则目标函数为min(d+-d-

)5.若要求，则目标函数为min(d-

-d+)多目标规划6-4第二十三页，共四十页，编辑于2023年，星期一例2某厂生产两种型号的产品：产品甲和乙,产品信息如下表：产品工时(小时/件)产值(元/件)计划产量(件/周)甲0.18030乙0.212015在制定最优生产计划时有以下4级目标：第一级目标尽量达到计划产值4000元/周；第二级目标第三级目标第四级目标避免加班；产量不要低于计划值(产品乙为新型号,更具有竞争力,故重要程度比为甲:乙=1:2)；又知该厂的工作时间为40小时/周5小时/周。如果提前完成任务,早下班的时间也不要多于多目标规划6-4第二十四页，共四十页，编辑于2023年，星期一设甲乙一周的产量为例2产品工时产值计划值甲0.18030乙0.212015第一级目标尽量达到计划产值4000元/周第二级目标第三级目标第四级目标避免加班产品数量不要低于计划值5小时/周早下班的时间不要多于甲:乙=1:2性能指标目标值40早下班时间超过5的超出值早下班时间不足5的差额值乙产量超过15的超出值乙产量不足15的差额值甲产量超过30的超出值甲产量不足30的差额值工作时间超过40的超出值工作时间不足40的差额值产值超过4000的超出值产值不足4000的差额值甲产量x1乙产量x2早下班时间工作时间产值多目标规划6-4第二十五页，共四十页，编辑于2023年，星期一例2产品工时产值计划值甲0.18030乙0.212015第一级目标尽量达到计划产值4000元/周第二级目标第三级目标第四级目标避免加班产品数量不要低于计划值5小时/周早下班的时间不要多于甲:乙=1:2设甲乙一周的产量为多目标规划6-4第二十六页，共四十页，编辑于2023年，星期一例2产品工时产值计划值甲0.18030乙0.212015第一级目标尽量达到计划产值4000元/周第二级目标第三级目标第四级目标避免加班产品数量不要低于计划值5小时/周早下班的时间不要多于甲:乙=1:2设甲乙一周的产量为多目标规划6-4第二十七页，共四十页，编辑于2023年，星期一设甲乙一周的产量为例2产品工时产值计划值甲0.18030乙0.212015第一级目标尽量达到计划产值4000元/周第二级目标第三级目标第四级目标避免加班产品数量不要低于计划值5小时/周早下班的时间不要多于甲:乙=1:2性能指标目标值甲产量x1乙产量x2早下班时间工作时间产值四级目标的目标规划数学模型多目标规划6-4第二十八页，共四十页，编辑于2023年，星期一设甲乙一周的产量为例2第一级目标尽量达到计划产值4000元/周第二级目标第三级目标第四级目标避免加班产品数量不要低于计划值5小时/周早下班的时间不要多于甲:乙=1:2注释:若各级目标的偏差变量能达到极小值0,则各级目标被完全实现.但多目标规划中,由于各级目标之间可能是互补的,也可能是矛盾的.所以在现有的约束条件下各级目标也许能达到,也许不能达到.我们的任务是使各级目标的偏差变量达到最小.各级目标偏差变量的极小化程度反映了各级目标被实现的程度.四级目标的目标规划数学模型多目标规划6-4第二十九页，共四十页，编辑于2023年，星期一例6-11已知三个工厂生产的产品供应四个用户的需要,各工厂的产量,用户的需求量及从各工厂到各用户单位产品的运价如下表:1234产量130022003400销量20010045025012341300220034004100200100450250最优调运方案上述方案只考虑了总运费最小.但在实际问题中,在制定最优调运方案时,所追求的目标及受到的客观限制往往是多方面的。例如考虑以下7个目标：总产量=900总需求量=1000多目标规划6-4第三十页，共四十页，编辑于2023年，星期一目标1性能指标目标值1234产量130022003400销量200100450250用户4是重要部门,需求量必须满足目标2供应用户1的产量中,工厂3的产量不少于100目标3为兼顾一般,每个用户需求量的满足率不低于80%80%16080360200多目标规划6-4第三十一页，共四十页，编辑于2023年，星期一目标4性能指标目标值新方案总运费不超过原方案的10%目标5因道路限制,从工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务目标6用户1和用户3的需求量满足率尽量保持平衡1234产量130022003400销量200100