第一篇质量衡算与能量衡算

第一篇质量衡算与能量衡算第一页，共二十九页，编辑于2023年，星期四1第二章质量衡算与能量衡算§1常用物理量§2质量衡算§3能量衡算第二页，共二十九页，编辑于2023年，星期四2§1常用物理量一、计量单位国际单位制（SI）基本单位（7个）+辅助单位（2个）（P15)导出单位：如力的单位（牛顿）、压强的单位（帕斯卡）、能量及功率的单位等。法定单位制：以国际单位制为基础，并结合我国国情的一些法定单位，如表示质量用吨；表示时间用分钟，小时，天；温度用℃等。非法定单位：常见于较老的文献资料上，如表示长度用英寸（in）、英尺（ft）、埃（Å）；表示质量用磅；表示体积用加仑。第三页，共二十九页，编辑于2023年，星期四3二、量纲和无量纲准数1.量纲的概念（dimension）定义：用来描述物体或系统物理状态的可测量性质称为量纲。（如长方体的长、宽、高以及管道的直径、长度这些尺度都具有可用长度测量的性质）量纲与单位的区别：量纲是可测量的性质，对物理量的描述是定性的；单位是测量的标准，对物理量的描述是定量的。（“米”）2.量纲体系(基本量量纲+导出量量纲）基本量(基本量的量纲为其自身）：质量长度时间热力学温度电流物质的量发光强度

MLtTINJ导出量：[导出量]=MαLβtγTδ如密度：[密度]或[ρ]或dimρ＝ML-3量纲指数第四页，共二十九页，编辑于2023年，星期四4

1789年法国大革命胜利后，国民议会命令法国科学院制定新的十进制的度量衡制度，该院认为要确保基本单位恒定不变，应以自然的物理量为基础，并决定以经过巴黎子午线1／4周长的千万分之一为1米，并翻山过海，从敦刻尔克实测到地中海的小岛上，推算出这个基本单位的长度，称为1米，源自希腊文metron，意为长度。用铂制作米的标准原件，后称存档米原器。1889年国际计量大会决定用铂铱合金复制存档米原器作为长度的国际标准。但这类原器复制不易，精度也不高。

1960年第十一届国际计量大会将定义更改为86Kr原子的2p10与5d5能级间跃迁辐射在真空中的波长的1650763.73倍。1983年第十七届国际计量大会根据当时已准确测定的真空光速值重新定义：“米是光在真空中于1/299792458秒内行进的距离。”把米的定义建立在极重要的自然的物理量的基础上。米用符号m表示。第五页，共二十九页，编辑于2023年，星期四53.量纲为1的量或无量纲量如：相对密度（某液体的密度与标准大气压下4℃时纯水密度的比值）

[相对密度]=ML-3/ML-3=M0L0=14.无量纲准数由各种变量和参数组合而成的没有单位的数群，其量纲为1。如组合数群的各个量必须采用同一单位制，准数通常具有一定的物理意义。第六页，共二十九页，编辑于2023年，星期四64.量纲一致性方程（dimensionhomogeneousequation）任何一个物理量方程，只要理论上合理，则该方程等号两边各项的量纲必定相等。eg.理想气体状态方程：PV=nRT求R的量纲。dimP=ML-1T-2dimV＝L3

方程左边的量纲为ML2T-2dimn＝NdimT=T根据量纲一致性方程，可推出R的量纲为：dimR＝ML2T-2/(NT)=ML2T-2N-1T-1第七页，共二十九页，编辑于2023年，星期四75.物理方程单位一致性eg.PV=nRT当P取Pa，V取m3，n取mol，T取k，

R＝8.314Pa·m3/（mol·k）当P取atm，V取L，n取mol，T取k，

R＝0.08314atm·L3/（mol·k）第八页，共二十九页，编辑于2023年，星期四8三、常用物理量及其表示方法（一）浓度1.质量浓度（ρ）与物质的量浓度（c）2.质量分数（xm）、体积分数与摩尔分数（x）3.质量比与摩尔比水吸收氨（氨+空气）混合物中某组分的质量与惰性组分质量的比值称为该组分的质量比，以符号Xm表示。混合物中某组分的物质的量与惰性组分物质的量的比值称为该组分的摩尔比，以符号X表示。思考：理想气体的体积分数等于其压力分数也等于其摩尔分数水处理：1mg/L=1ppm1μg/L＝1ppb第九页，共二十九页，编辑于2023年，星期四9根据道尔顿（Dalton）分压定律：总压P＝∑Pi

（分压）Pi=niRT/VP=P1+P2+….+Pn=n1RT/V+n2RT/V+….=(∑ni)RT/V=nRT/V

根据阿马格定律（Amagat）定律：

V＝∑Vi（i组分在总压P下单独存在时具有的体积）PVi=niRTPV＝P∑Vi=(∑ni)RT=nRT第十页，共二十九页，编辑于2023年，星期四10（二）流量、流速体积流量qv质量流量qm三维流动（空间），二维流动（平面）一维/平均流速（管道中）（三）通量单位时间通过单位面积的物理量成为该物理量的通量。热量通量质量通量动量通量qm＝ρqv第十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期四11§2质量衡算一、衡算的基本概念（一）衡算系统控制体：流动空间任一坐标位置处具有一定几何形状与大小的开放体系。控制面：围成控制体的空间曲面。空间曲面以外的范围称为系统周围的环境。衡算系统可以是宏观上的空间体，也可以是一个微元体。（二）总衡算与微分衡算总衡算考察系统内部物理量的总体平均变化，微分衡算考察系统内部各点的变化规律。（三）稳态系统与非稳态系统当系统中流速、压力、密度等物理量只是位置的函数，而不随时间变化，称为稳态系统；当系统中物理量不仅随位置变化，而且随时间变化，称为非稳态系统。第十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期四12二、总质量衡算（物料衡算）划定衡算系统确定衡算对象与衡算基准（通常为一段时间、单位时间）可以是物料的全部组分也可以是物料中的关键组分。（一）以物料的全部组分为衡算对象输入物料质量－输出物料质量＝内部积累物料质量（一定时间t内）第十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期四13输入速率－输出速率+转化速率＝积累速率边界输出输入积累转化（二）以某种元素或某种物质为衡算对象1.稳态非反应系统2.稳态反应系统3.非稳态系统P35（采用微分衡算式，在初始状态和最终状态下积分）±（P462.11；2.12）第十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期四14§3能量衡算质量衡算方程物质流能量衡算方程质量守恒定律能量守恒定律能量流环境工程中涉及系统能量变化的过程有：污水、污泥加热，烟气冷却、设备管道散热、流体输送过程中能量的相互转化、机械对流体做功、流体因阻力损失消耗机械能转化为热等等。通过能量衡算可以解决：确定加热系统的供热量、冷却系统所需冷却水量、系统与环境交换的热量与其内部温度变化的关系以及流体输送机械的功率、管路直径、流体流量等第十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期四15一、能量衡算方程确定衡算系统开放系统：能量和物质都能穿越系统边界封闭系统：只有能量可以穿越，物质不能1）对于与环境间只有能量传递而没有物质传递的封闭系统，热力学第一定律可表达为：△E内能=Q+W(与书上比较P36）第十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期四16△E内能=Q+W

E内能指系统内部一切形式的能量（系统的动能、位能、静压能除外）的总和；Q为热量，系统吸热为正，放热为负；W为功，系统对外作功为负,得功为正。此式表明，以热和功的形式传递能量的净值，必定对应于系统内能的确定的变化。第十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期四172）对于与环境间既有能量传递又有物质传递的开放系统，在计算物料进出系统前后物料的内能所发生的变化时，除了考虑热和功外，还须计入相应的动能、位能、静压能的变化，以及能量在系统中的积累。对于经常遇到的定态流动过程（单位时间内出入系统的物料量相同，且不随时间而变化，系统中没有物质或能量的积累），

第一定律可表达为：△E＝△E内能＋△E动能＋△E势能+△E静压能＝Q+W第十八页，共二十九页，编辑于2023年，星期四18能量衡算方程表述：输出系统的物料的总能量－输入系统的物料的总能量+系统内物料能量的积累＝系统从外界吸收的热量+外界对系统所作的功（红色项移项到右边可理解为能量守恒）第十九页，共二十九页，编辑于2023年，星期四19

二、热量衡算方程（主要涉及物料的温度与热量变化，不涉及系统和环境之间做功，能量用焓enthalpy表示）物质的焓：H=e+pν焓值反映物料所含热量，是温度与物态的函数（举例：当水在0度时的焓值为h0=0.1(KJ/Kg)；当水在100度时的焓值为h100=420.35(kJ/kg)）

单位时间系统物料总能量的变化可以表示为：（P37)第二十页，共二十九页，编辑于2023年，星期四20如系统对外不做功，即W=0，则能量衡算方程可表示为：∑HP-∑HF+Eq=q（热量衡算方程）

q－为单位时间环境输入系统的热量，即系统的吸热量，kJ/s。第二十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期四21三、封闭系统的热量衡算

Eq=q系统从外界吸收的热量等于系统内部物料能量的积累，而内部能量的积累则表现为物料温度的升高。

EQ=Q由于封闭系统无物料的输入和输出，因此热量衡算通常以物料总质量或单位质量物料所具有的能量表示，一般不采用单位时间的能量。第二十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期四22（一）无相变条件下的能量衡算在无相变条件下，物质能量变化与温度的变化可以用比热容表示。比热容：单位质量物质的温度升高1K所需要的热量，单位为kJ/（kgK）。比定容热容(CV)<比定压热容(CP)（气体）比定容热容＝比定压热容（固体或液体）第二十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期四23①当过程中不存在体积变化时（恒容），系统吸收的热量全部用于增加内能，即

Q=m△e式中：m－系统内物料的质量，kg；△e－单位质量物料内能的变化，kJ/kg。此时物料内能和温度的关系：△e＝CV△TQ=mCV△T第二十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期四24②在恒压过程中，系统所吸收的热量全部用于焓的增加，即Q=m△H此时，△H=CP△T对于大多数环境系统，如固体或液体被加热，有CV＝CP。此时：△e＝△H因此：对于固体和液体，物料无相变时，假设随着温度的变化，比定压热容为恒量，或取平均温度下的比定压热容时，系统中能量的变化可表示为EQ=mCP△T热量衡算方程则可以表示为：Q=mCP△T第二十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期四25例：理论上把一公斤水从0摄氏度烧开到100度用电多少？1.当水在0度时的焓值为h0=0.1(KJ/Kg)；当水在100度时的焓值为h100=420.35(KJ/Kg)；饱和水蒸气的焓值为2677(KJ/Kg）。2.CP＝4.18kJ/（kgK）Q=m△HQ=mCP△T第二十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期四26(二）有相变条件下的热量衡算当物质发生相变时，吸收或放出热量而不引起温度的变化。此时系统能量的变化表示为：

EQ=mL式中：L－物质的潜热，即溶解热、冷凝热或汽化热，kJ/kg。热量衡算方程表示为：

Q＝mL第二十七页，共二十九页，编辑于2023年