第七讲 图像复原

第七讲图像复原第一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四本讲主要内容1.图像退化/复原过程的模型2.噪声模型3.点扩散函数的估计4.逆滤波5.维纳滤波等第二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四1.图像退化及复原模型什么是图像退化图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像有干扰等图像退化的原因无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样。如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对移动、随机大气湍流、光学系统的相差、成像光源或射线的散射等；如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的准则，达到改善图像质量的目的。图像退化的处理方法第三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四线性位移不变的图像退化模型第四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四离散图像退化模型对于图像降质过场进行数学建模f(i,j)：原始图像y(i,j)：降质图像h(i,j;k,l)：点扩散函数图像为M×N维假设为空间移不变h(i,j;k,l)，则：第五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四去卷积复原图像第六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四去卷积中的主要问题1）确定引起退化的点扩散函数困难。对没有图像的先验知识的复原只能是估计或者是逼近原始图像。如果有足够的先验知识可以确定退化的数学模型，确定相对准确的点扩散函数。2)由于受到噪声影响，是一个病态的积分方程。任何图像复原方法都要要考虑当存在病态时，如何控制噪声对复原结果的干扰。因此一些常用的基本方法都建立在基本假设，或者忽略一些次要问题。第七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四2.噪声模型2.1噪声模型2.2空间滤波复原2.3频域滤波消减周期噪声第八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四2.1噪声模型

2.1.1噪声的概率密度函数（PDF）1高斯噪声2瑞利噪声第九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四噪声模型

噪声的概率密度函数（PDF）3伽马噪声4指数噪声a>0，b为正整数a>0第十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四噪声模型

噪声的概率密度函数（PDF）5均匀噪声6脉冲（椒盐）噪声第十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四噪声模型（续）第十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四噪声模型（续）第十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四周期噪声第十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四噪声参数的估计第十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四2.2空间滤波复原均值滤波器

算术均值滤波器几何均值滤波器谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器第十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四空间滤波复原均值滤波器

算术均值滤波器几何均值滤波器谐波均值滤波器叠加高斯噪声的图像

第十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四空间滤波复原顺序统计滤波器

中值滤波器最大值滤波器最小值滤波器中点滤波器第十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四顺序统计滤波器

原始图像

椒盐噪声污染的图像空间滤波复原第十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四顺序统计滤波器

中值滤波器最大值滤波器最小值滤波器中点滤波器

空间滤波复原第二十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四自适应中值滤波LevelA：若Zmin<Zmed<Zmax,则转向LevelB

否则，增加窗口尺寸若窗口尺寸<Smax，重复LevelA否则输出ZmedLevelB:若Zmin<Zxy<Zmax,输出Zxy

否则输出Zmed第二十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四2.3频域滤波复原周期噪声是在图像获取过程中从电力或机电干扰中产生的这是唯一的一种空间依赖型噪声可以通过专用的带阻、带通和陷波滤波器来削减或消除周期性噪声干扰。

第二十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四频域滤波复原半径为D0，中心在(u0,v0)且在(-u0,-v0)对称理想陷波带阻滤波器第二十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四n阶巴特沃思陷波带阻滤波器

第二十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四u0=v0=0，这三个滤波器都变为高通滤波器

高斯陷波带阻滤波器

第二十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四频域滤波复原陷波带阻滤波器透视图1阶巴特沃思高斯理想一对

第二十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四u0=v0=0,陷波带通滤波器变为低通滤波器带阻带通陷波滤波器

第二十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四带阻滤波器第二十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四Chapter5ImageRestoration第二十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四带通滤波的图像噪声模式第三十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四陷波带阻滤波器透视图第三十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四

1阶巴特沃思(二对)

高斯(二对)理想(三对)陷波带通滤波器透视图第三十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四陷波滤波器消除周期噪声的实例第三十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四最佳陷波滤波器第三十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四噪声的傅立叶谱和噪声干扰模式第三十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四3.估计退还函数（点扩散函数）1）图像观察估计法2）试验估计法3）模型估计法第三十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四1）图像观察估计法

假设提供了一副退化图像，而没有图像退化函数的知识，那么估计该函数的一个方法就是收集图像自身的信息。例如，观察包含简单结构的一个小部分图像T，像某一物体和背景的一部分。为了减少噪声的影响，可以寻找强信号区域。使用目标和背景样品的灰度级，可以构建一个不模糊的图像S。可以认为小图像S退化为T。退化过程为t＝s*h.

即：H＝T/S.第三十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四第三十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四3）模型估计法第三十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四第四十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四第四十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四运动模糊假设模型化的另一个主要方法是从基本原理推导一个数学模型。例如图像获取时图像被图像与传感器之间的均匀线性运动模糊了。由于运动是相对的，我们假设图像f(x,y)进行平面运动，x0(t),y0(t)分别是在x和y轴上响应的随时间变化的运动参数。那么记录介质任意点的曝光总数是通过对时间间隔瞬时曝光数积分得到的，在该时间端内，图像摄取系统的快门是开着的。第四十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四如果曝光时间为T,结果为：g(x,y)为模糊图像。其傅立叶变换：第四十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四改变积分顺序根据傅立叶变换移位不变性：第四十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四令，则有第四十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四第四十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四4逆滤波

第四十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四4.逆滤波对于图像退化模型

两边取傅立叶变换

H(u,v)又称为系统的转移函数(或滤波函数)，它使图像退化。

在无噪声的情况下，上式可以简化为：

这种1/H(u,v)的形式称为逆滤波。再进行傅立叶逆变换就可以得到f(x,y)。第四十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四第四十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四逆滤波图5.5频域上图像退化与恢复过程

第五十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四逆滤波问题：恢复出来的结果与预期结果相差很大，甚至面目全非H(u,v)=0或很小，N(u,v)不为0难以计算或者比F(u,v)大得多第五十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四逆滤波改进1令逆滤波器的转移函数为M(u,v)其中k和d均为小于1的常数第五十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四逆滤波改进2式中D0是逆滤波器的空间截止频率一般选择D0位于H(u,v)通带内某一适当位置使复原图像的信噪比较大。令逆滤波器的转移函数为M(u,v)第五十三页，共五十七页，编辑