第三章 万有引力定律

第三章万有引力定律第一页，共四十五页，编辑于2023年，星期四●开普勒第二定律——面积定律

对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积复习回顾第二页，共四十五页，编辑于2023年，星期四开普勒第二定律（图）太阳远日点a近日点bt1t4t3t2vb﹥va第三页，共四十五页，编辑于2023年，星期四●开普勒第三定律——周期定律

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等第四页，共四十五页，编辑于2023年，星期四开普勒三定律解决了行星是怎样运动的问题,但是并没有解决为什么会这样的运动?即动力学问题.这一切都在牛顿研究哥白尼、开普勒、伽利略和其他科学家的成就上，在发现万有引力定律的过程中彻底解决了，最终将天上和地上的运动统一了起来，实现了物理史上的第一次大综合。第五页，共四十五页，编辑于2023年，星期四万有引力定律

第六页，共四十五页，编辑于2023年，星期四(2)地球表面的重力能否延伸到很远的地方，会不会作用到月球上？(1)地球和月球之间的吸引力会不会与地球吸引苹果的力是同一种力呢？(3)拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力也许真的是同一种力，遵循相同的规律?牛顿的思考第七页，共四十五页，编辑于2023年，星期四牛顿的猜想这些力是同一种性质的力，并且都遵从与距离的平方成反比的规律。当然这仅仅是猜想，还需要事实来检验！第八页，共四十五页，编辑于2023年，星期四Rr“月——地”检验示意图检验目的：

地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力。检验原理：

根据牛顿第二定律，知：一、月地检验第九页，共四十五页，编辑于2023年，星期四Rr“月——地”检验示意图地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半径：R=6400×103m月球周期：T=27.3天≈2.36×106s月球轨道半径：r≈60R=3.84×108m求：月球绕地球的向心加速度？即证明一、月地检验第十页，共四十五页，编辑于2023年，星期四Rr“月——地”检验示意图根据向心加速度公式,有：=2.72×10-3m/s2即：验证成功！一、月地检验第十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期四

数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！

我们的思想还可以更加解放！是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢?!第十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期四万有引力定律

万有引力定律的内容是：式中各物理量的含义及单位：万有引力定律的适用条件是什么？你认为万有引力定律的发现有何深远意义？第十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期四

1、内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

二、万有引力定律(1)引力常量适用于任何两个物体；(2)意义：在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。G:引力常量6.67×10-11N·m2/kg2第十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期四思考：我们人与人之间也应该存在万有引力，可是为什么我们感受不到呢？例题1、估算两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力约有多大？=6.67×10-7N

是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到！解：第十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期四例题2：那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？（太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=6.0×1024kg，日、地之间的距离为ｒ=1.5×1011m)

3.5×1022N非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱！=3.5×1022N解：第十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期四4、对万有引力定律的理解：

二、万有引力定律（2）相互性:因为万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有相互性，符合牛顿第三定律。（4）宏观性:在通常情况下，万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体之间的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力。

（1）普遍性:因为自然界中任何两个物体都相互吸引，任何有质量的物体之间都存在着相互作用的吸引力。(3)独立性:两物体间的引力，只与它们的质量及距离有关，不管它们之间是否还有其它作用力．第十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期四5、应用条件：直接利用公式计算引力的三种情况：1）可视为质点的两物体间的引力；2）两质量均匀分布的球体间的引力；3）一质量均匀分布的球体和一质点间的引力。注意：式中的r1)对于相距很远可以看作质点的物体，就是指两个质点的距离；2)对于均匀球体，指的是两球心间的距离；3)对于一均匀球体和一质点，指的是质点和球心间的距离。

二、万有引力定律遗憾的是：当时牛顿没有得出G的数值，以致在100多年来，天文学的研究并没有取得太大的进展！第十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期四

100多年后，由英国物理学家卡文迪许测出G值的测量：卡文迪许扭秤实验

三、引力常量的测量第一个能称出地球质量的人！第十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期四扭秤装置T形架金属丝平面镜光源刻度尺第二十页，共四十五页，编辑于2023年，星期四扭秤实验的测量结果：卡文迪许扭秤实验的意义：证明了万有引力的存在，并测得引力常量G,使万有引力定律进入了真正实用的时代；(2)开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到了推广。第二十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期四(1)重力产生原因：是由于地球对物体的吸引而产生的！

OF向mgFω地球上物体的向心力F向=mω2r是引力F的一个分力。引力F的另一个分力就是通常所说的重力mg。(2)重力随纬度的变化情况：重力会随着纬度的增加而增大，赤道上的物体移到两极时，重力增加约千分之五.在粗略的计算中,

(3)重力随高度的变化情况:质量为m的物体，位于高度h处引力为当h增大时,引力减小,重力也跟着减小。四、万有引力和重力的区别第二十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期四1：如图所示，r虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为()r1rr2D公式中的r应为球心之间的距离巩固练习：第二十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期四2：关于万有引力的说法，正确的有()A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力D．中的G是一个比例常数，是没有单位的BC万有引力具有相互性G的单位是巩固练习：第二十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期四3、关于万有引力常量G,以下说法正确的是（）A.在国际单位制中，G的单位是N.m2/kg。B.在国际单位制中,G的数值等于两个质量各为1kg的物体，相距1m时的相互吸引力。C.在不同星球上，G的数值不一样。D.在不同的单位制中,G的数值不一样。巩固练习：BD第二十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期四4、关于半桶水与整桶水的重力加速度的关系，正确的说法是（）A.由于半桶水的质量是整桶水的一半，故半桶水的重力加速度是整桶水的2倍。B.由于半桶水的重力是整桶水的一半，故半桶水的重力加速度是整桶水的一半。C.同一地点的半桶水与整桶水的重力加速度相同，与其质量、重力无关。D.无法确定二者间的关系。巩固练习：C第二十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期四4.发现万有引力定律的重要意义:揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心,对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。

第二十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期四第3节万有引力定律的应用一.天体质量或密度的估算二、人造地球卫星和宇宙速度应用万有引力定律应特别掌握：“万有引力提供向心力”的动力学方程。第二十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期四第3节万有引力定律的应用【例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，试求出地球的质量和密度。【解】万有引力提供月球圆周运动向心力第二十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期四第3节万有引力定律的应用——测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T一.天体质量或密度的估算（式中r——卫星轨道半径，R——天体半径）（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径R相等）第三十页，共四十五页，编辑于2023年，星期四牛顿的设想过程第三十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期四第3节万有引力定律的应用三.人造地球卫星和宇宙速度1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：（r越大，T越大）（r越大，v越小）（r越大，ω越小）第三十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期四第3节万有引力定律的应用③第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）2.宇宙速度①第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒；（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）②第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2千米/秒；（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）第三十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期四第3节万有引力定律的应用第三十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期四⑴什么是地球同步卫星？

——所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期相同。T＝24h。

⑵地球同步卫星满足的条件

①所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。

②所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。第3节万有引力定律的应用代入数据得：h=3.6×107(m)3.同步卫星第三十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期四第3节万有引力定律的应用【说明】1.为了同步卫星之间不互相干扰，大约3°左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可。第三十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期四

快速侦测卫星第三十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期四海洋资源卫星第三十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期四阿姆斯特朗：“我的一小步，人类的一大步”第三十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期四第3节万有引力定律的应用第四十页，共四十五页，编辑于2023年，星期四飞行中打开舱盖进行实验第四十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期四阿波罗登月飞船释放登月舱第四十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期四第四十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期四对同步卫星、近地卫星、赤道上的物体运动规律认识不清导致错误地球同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为