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专项2分类讨论思想在相交线与平行线中的运用1.[2021揭阳期中]若点A到直线l的距离为7cm,点B到直线l的距离为3cm,则线段AB的长度为(

)A.10cm B.4cmC.10cm或4cm D.至少4cm答案1.D

过点A作直线l的垂线,垂足为C点.如图1,当A,B在直线l的同侧时,若A,B,C三点共线,则线段AB的长为7-3=4(cm);如图2,其他情况下线段AB的长度大于4cm.当A,B在直线l的两侧时,AB>4cm.2.

如果∠1和∠2的一边在同一条直线上,另一条边互相平行,那么∠1和∠2的数量关系是(

)A.相等

B.互补C.相等或互补

D.相等且互补答案2.C

如图,知∠1和∠2的数量关系是相等或互补.3.

易错题一副三角尺按如图所示叠放在一起,其中点B,D重合,若固定三角形AOB,改变三角尺ACD的位置(其中A点位置始终不变),如果∠BAD小于平角,当∠BAD=

时,AB∥CD.

答案3.150°或30°

分两种情况讨论:①如图1,当AB∥CD时,∠BAD=∠D=30°;②如图2,当AB∥CD时,∠C=∠BAC=60°,∴∠BAD=60°+90°=150°.综上,当∠BAD=150°或30°时,AB∥CD.4.

在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,求∠BOD的度数.答案4.解:当OC,OD在直线AB同侧时,如图1.∵OC⊥OD,所以∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠AOC=30°,∴∠BOD=90°-∠AOC=60°.当OC,OD在直线AB异侧时,如图2.∵OC⊥OD,∴∠COD=90°.∵∠AOC=30°,∴∠AOD=90°-∠AOC=60°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°.综上,∠BOD的度数为60°或120°.5.

如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,l4和l1,l2分别交于C,D两点,点P在直线AB上.(1)当点P在A,B两点间运动时,∠1,∠2,∠3之间的数量关系是否发生变化?并说明理由.(2)如果点P在A,B两点外侧运动,试探究∠ACP,∠BDP,∠CPD之间的数量关系.5.解:(1)不发生变化.理由如下:如图1,过点P作PQ∥l1,交l4于点Q,则PQ∥l2,∴∠1=∠4,∠5=∠2.∵∠3=∠4+∠5,∴∠3=∠1+∠2.(2)①如图2,当点P在直线l1上方时,过点P作PG∥l2交l4于点G.∵l1∥l2,∴PG∥l1∥l2,∴∠ACP=∠CPG,∠BDP=∠DPG,∴∠CPD=∠DPG-∠CPG=∠BDP-∠ACP.②如图3,当点P在直线l2下方时,过点P作PF∥l2交l4于点F.∵l1∥l2,∴PF∥l1∥l2,∴∠ACP=∠CPF,∠BDP=∠

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