一类高考数学新题型的解题策略初探2

一类高考数学新题型的解题策略初探零陵电大邓益阳【摘要】：随着教育改革的不断深化,高考要求也在发生着深刻变化.近几年全国各地高考数学模拟试题和高考中出现的一种新题型——数学阅读理解题。本文分析了这类题的本质特点，从四个方面对求解这种题型的解题策略进行了初步探索：一、紧扣信息，发掘本质；二、紧扣信息，归纳类比；三、紧扣信息，探索加工；四、紧扣信息，创新思维。（是文章的主干，也就是是中心。）【关键词】：新题型信息策略探索创新（要求为名词）随着教育改革的不断深化，高考要求也在发生着深刻的变化。高考数学《考试说明》中明确要求学生能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合运用所学的数学知识、思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地加以表述。对应于这一要求，近年来，不论是全国各地高考数学模拟试题，还是高考数学全国卷、上海卷等，均推出了一类高考数学新题型——数学阅读理解题，这种题型要求考生在短时间内读懂并理解一个陌生的数学问题的情景（如定义一种概念，约定一种运算，给出某个图形等），然后运用所学的知识和已掌握的解题技能灵活地进行解题。这类题目往往设计运算量不大，但思维量较大，同时它对学生提出了较高的要求，不但要求学生掌握知识，更要求学生掌握研究问题的方法，从而从根本上体现了高考命题“遵循中学教学大纲，但又不拘泥于教学大纲”的原则，并更好地为现行的研究性学习服务。下面通过具体的例题来探究这类题型的解题策略。一、紧扣信息，发掘本质有些问题给出了我们未曾见过的新的定义或新的运算，这需要我们紧扣信息，深刻理解，发掘其信息的本质。例1、（2003年重庆市高考模拟试题）设M、P是两个非空集合，若规定：M－P={x|x∈M且xP}，则M－（M－P）=图1图2分析：此题给出了一种新的集合之间的关系，因此首先要紧扣信息，深刻理解，图1图2例2、（2003年昆明市高考模拟试题）已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意X1,X2,…,Xn，均有：[f(X1)+f(X2)+...+f(Xn)]≤f()若函数y=sinx在区间[0，π）上是凸函数，则在ΔABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（）A、B、C、D、分析：此题中凸函数的性质为已知，对考生的要求是能读懂并深刻地理解其性质定理，发掘其本质，且能在新情境下运用，掌握了这一点，由凸函数的性质定理有：(sinA+sinB+sinC)≤sin=sin60°故答案选C。例3、(2002年新课程高考题)甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）祝品种吃第1丝年葛第2沈年捞第3层年验第4落年原第5恨年退甲弯9.箭8设9.麻9蹦10辩.1振10雅10闷.2寒乙背9.乔4软10衡.3买10乱.8遣9.努7妇9.舒8饶其中两产量奉比较撞稳定屠的小路麦试瘦验品两种是孤撤初脆挨墓挤道米遭处记姜微分析训：这冰是一盛个图晓表问野题，府解题惕的关认键是软从中帝抽象稿出数怒学化救的本烧质：道计算威并比愚较样富本方稳差的阶大小柔，只蚂需看牲两种颈小麦欢的样榜本方毒差哪泼个小邪，显侵然，恢结果赢为品凯种甲看。染孤宴二肃、紧中扣信萄息，排类比彼推广未孤过有水些问芹题给晶出了博一种军新的咸情景傅,通弱过理冤解,侍考生武可以队把它哭和所抚求的仆结论宵进行田类比朱,找卫出它区们共短同点辉,从赖已知浅推广摄到未龙知,模从而槽达到盗正确绣求解撒的目栋的.另汪梦例4林、（裳20尤01涉年上供海高伞考题雄）已污知两蜡个圆坟：x明2刻+让y珍2垫=1晒①皂与x渔2匹+棵(脸y群-葡3)沸2蚁=1牛②画，则圆由华①款式减部去枝②驳式可樱得上秆述两善圆的蜻对称蕉轴方忍程，校将上隔述命居题在延曲线容仍为外圆的庸情况影下加埋以推朴广，穿即要技求得占到一详个更致一般粉的命晨题，惧而已橡知命哨题要继成为敢所推脊广命铅题的由一个键特例药，推页广的玉命题亿为：都尘昨释巷径侄缺炼帖叮符句助搜嫂送雄指尸征炊寻陶北分析鸭：冬题目骄给我才们提份供的阔信息鞠点是纲两半购径相银等的旗圆的尘方程走相减筒就得扯到该层两圆游的对执称轴闯方程兆,将押题设预中所幕给出携①娇,禾②罚的特旨殊方另程推劲广归趋纳到浪一般象情况咸：设宁圆的碗方程吩：(敌x泰-容a)推2厅+(附y－艰b)帐2书=距r炎2啊夕③必与(侨x－编c)券2津+(悬y－颜d)剩2秘=脖r怎2调板谊④劣，其宇中a级≠蜻c或孝b焦≠纸d，骡则由修③切－起④摊可得斧两圆馋的对袜称轴众方程筋:2镜(c遍-隶a衡)x撇+谦2膏(d受-拘b掠)给y+怒a玉2梅+告b辞2控-秃c酷2材-阀d所2挤=绍0箭饼油例5治、（搭20责03教年全垃国高寿考题劲）在做平面旬几何约里，摧有勾闭股定横理：涛“店设督Δ热AB粘C的管两边矩AB叉、A砌C互孩相垂毯直，兰则A题B萍2你+A时C岁2鹊=院BC显2生”粪，拓驳展到指空间特，类芹比平偷面几软何的竖勾股恩定理商，研尖究三恒棱锥衰的侧顿面积意和底椅面积侄的关贝系，弯可以辫得到竿的正吴确结卡论是绪：评“除设三算棱锥浸A-兴BC欺D的谱三个斗侧面您AB校C、吨AC快D、涂AD蔬B两欺两相赵互垂蚂直，饺则晚颂赶郊食倘酿练稳蜓钻DCAB央分析玩：题让干中什明确旅提示寇：把事“焦平面竭勾股宿定理搭”悲推广左为剑“每空间凳勾股饿定理幻”扁，碎“组研究网三棱呆锥的捧侧面蝇面积痛与底键面面慨积的生关系放”愉，而女在平丹面几宜何中绣学生已对勾呀股定阀理非拖常熟志悉,肚拓展极到空瑞间对粒学生涝来讲惰较为怕困难甚,这余时可少以用马特殊耻的图淡形来肚进行梁探索维,如苦图,贤三棱统锥A艘-B赠CD敌,已乌知面惠AB科C,衬AC胸D,贴AD暴B两养两垂邀直.海设A凉B=宏AC列=A交D=慕1,都则S瓦Δ钞AB辉C鹊=S带Δ邪AB灯D直=S奏Δ堵AC粱D留=觉1/扭DCAB岔S砍Δ另BC吼D何=奔si杂n6隆0忌°愈=估，验结合炕勾股喘定理戚中的俩平方薯关系慕,立核即类素比得姑出趣：俯S盖Δ够AB抛C苹2暑+S跪Δ贱AC慢D普2嚼+S亡Δ抵AD傅B益2包=S扔Δ鲜BC捆D锯2并的再结论修。蚕废屯例单6奏(2膊00难3年伟昆明海市高贵考模黎拟试瞧题)誓设怒都是黑自然回数，肺称布为无漆穷连已分数两，例秃如：史这里律a滥1拍=1塘,a谅n枕=2接(n加∈乔N凭+提,减n践≥认2)骄.财请类苍似地普把栋斧蓝也材写成貌无穷附连分跳数的端形式献，并屠写出虚an脏.滴臭毕分析以：此浑题给斯出了脸一个区“缴无穷马连分彻数施”节的定栗义，映这里论我们胸不曾即知道啊概念征的意刮义，届但是魄按照脾题中丰对耻的运朽算，堵我们拿可以俭类似岛地把巷计算扰方法产迁移环到所贼求的著问题府中来属。弯从上我面的灯变形勒中，司可知欲a协1顺=越a祖2n蚂=耳1洪,煌a貌2n强+1担=训2擦.(星n梁∈邻N柏+顷,n谦≥彼1)哪妖堆三、靠紧扣仆信息贤，探醉索加紧工仰固正有些狸问题施给出屿了大窑量的买信息华，需竹要我邻们在批解题怎前仔竞细阅灾读材翼料，初从中晌探索贷出本另质的们内容诞，并红进行箭数学啊加工霸，再拴用相呼关的窝知识秀加以洗解决赢。药茧辜例7绿、（鞠20卖04曲年上蛋海春梳季高胞考试凉卷）岗在等吗差数浴列{婚a蜓n扑}中机，当批a番r劣=锋a托菜s子损(r创≠仓s)势时，升数列底{a冤n扣}仔必定忠是常栗数数简列。沙然而厉在等川比数暴列{剧a皆n私}中属，对粮某些颠正整贵数r启、s贿(r病≠丛s)往,当偷a肚r答=片a被s风时，尺非常些数数市列{参a伪n款}的贴一个因例子考是压火沾眯壳原宫怕射拿毯虾分析奔：本第题由利等差锐数列捷给出猎满足豆其性惧质的健得出梅是常冠数数化列的诱信息亡(因劳为a内r侄=钥a版s惕，转则d怨=0度),皆但等驶比数待列与扭等差艘数列虏不同谊,因撇为公岗比q栗,当痛r滨≠班s时矿,有像可能犬得出雷a翠r眯=羡a叫s抛,熊例如最：a有,-总a,宽a,匠-a年,.置..净(a努≠吨0)忘,r党与s桶同为唱奇数党或偶刘数。点宗滑例8眼、（定20厅03酷年福你州市阶高考药模拟所试题聪）如证图，尘这是求一个斤计算饲机装附置示芝意图紫，J剃1秃，J汇2袖是数够据入缠口处呀，C液是计察算结雾果出合口，喝计算坏过程息是由舒J种1够，J哨2仓分别坝输入略正整误数m这和n躲，经析过计忍算得饺正整恼数k竿后由论C输畅出。规此种匪计算惯装置狡完成宋的计静算满耕足以劲下3面个性时质：J1J2KCmn子云棚1）谊若J耻1贼，J良2惜分别呜输入钢1，吸则输J1J2KCmn逼据道2）元J适1均若输痛入1继，J恳2银输入该正整位数增取大1理，则何输出教结果戒比原淋来增失大2模；乒帆便3）陵J滴2工若输呀入1各，J谈1唯输入季正整掘数增缎大1贱，则敞输出群结果传为原咏来的别2倍竞.样试问脚：1请）侄若J医1册输入愉1姻，J召2龙输弊入正埋整数傅n，贯则输垄出结冻果为柔多少裂？兄嚼洁2掩）若前J奥2这输入猴1，终J贷1仅输入唱正整触数m站，输尊出结搁果为腿多少陆？乳每设3叹）若坏J述1睡输入熄正整捉数m睛，J筝2都输入揉正整艳数n坟，输付出结偏果为尸多少赠？这糖点分析申：本喜题的取信息欣量大夏，粗合看不毛知如同何入屈手，茎若仔减细观去察装钞置完绘成的骄计算省所满惰足的占条件扒，就户可以戒发现剧把条扯件写赖成二圈元函职数式沉，并来把它蚕看作乒某一犬变量证的函掌数，印抽象划出等坦比数狗列或准等差念数列模的模嘱型。校磨坊设f俗(m烟,n桂)=桶k，小由题犁意得厦：染茎犯寺妈f(诞1,麻1)械=1给,欲f铅(m耽,n隐+1裳)跌=劲f(缎m,粱n)争+2独栽溉衡槐f(面m+巩1,沉1)逼=轧2f盖(m唇,1拴)煮晌意1）柄在娘f(飞m双,就n+春1)颤=f染(m培,后n孩)砖+段2中样，令燃m=乎1，偿则f乱(1蓬,侵n及+1沿)莲=间f(押1夺,薪n惰)+具2，橡塞近由此每可知驱：f洋(1裙,1奥),鲁f(单1,灶2)饼,知..遣.师,f导(1扔,n惩),置..禾.组织成以芒f(谋1,筒1)蜓为首打项，按2为韵公差丧的等丹差数乒列，逆耽测所以释有：攀f(山1,架n辟)兰=绒f(泼1,族1)宾+线2邪(n叨-1谋)谁=处2禾n溪-圣1骆兴式2)陶芬∵中f杨(m赵+1厕，1晕)=筋2f索(m例,1委)挡,伴∴迟f辨(1熄,1符),彻f(燥2,误1)填,熄..望.,订f(政n,刻1)偏,.雅..池组规成以争f(编1,退1)穿为首弹项,嘉2为凤公比疫的等却比数谋列，钞故有另：幅蚁写应枯裹发f(赌m,稻1)绿=漏f村(1础,1富)×虹2金m顾-1汪=款偿2棕m贪-1保拨取3）查∵负f(座m,缝n+换1)轰=f户(m晋,n由)+叮2愉，折∴识f(愿m,练1)哗,f莫(m宾,2框),壤.浊..解,f劝(m冤,n尸),走..抓.馒组成锣以f姓(m典,1廊)为伴首项独，以丰2为麦公差踪的等质差数守列，供所以猪有写疼督歇尿奋冻f(粮m,凶n)址=包联f(昨m,喊1)首+殖2麻(n肝-核1父)牺=政2符m塑-1睡+2且n杯-晋2.园甲央四、谁紧扣观信息贯，创催新思互维ECABF4651212DH67G638肠桨业有些扮问题右给出险的信拼息并眼不直击接,功或者岂似乎休超出耻了教林学大旧纲要厅求,嚷这需敬要在糠仔细陈阅读哭理解辛材料孕基础明上，郊摆脱伤传统尼思维月约束怠，创拥新思纷ECABF4651212DH67G638祝佩钱例9喊、（纵20植01型年全辫国高要考题证）如混图小侵圆圈岩表示女网络羡的结厌点，甲结点涌之间甚的连译线表谊示它扭们有继网线辨相联石，连课线标啄注的述数字钟表示甜该段挣网线暂单位贞时间玉内可端以通凡过的咽最大冷信息交量，禾现从柔结点晕A向摄结点兵B传县递信欧息，蛾信息烛可以挠分开鬼沿不耀同的骄路线息同时告传递散，则哗单位肿时间生内传旧递的看最大龄信息爆量为唇（纽眉辫嫂坚祥）决斩奸A帝、2疲6伸裹脆B耽、身24犹抚谱闪C尸、2闲0边渣奴D、银19太阵鹅分扛析：汇本题号对考罪生来持讲，唇读题杏困难译，不丑知所类云。晌它没趋有涉荷及到童某种圈具体骡的数公学方议法，发主要绢是考捞察阅棒读理盘解能挠力。建为了毒解决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