市2015年高三二模数学理试卷及解析无

第一部分（选择题40分sin23π 6 2

2

2

2设alog4π，blog1π，cπ4，则a，b，c的大小关系是 4acC．cb

bcD．ca已知an为各项都是正数的等比数列，若a4a84，则a5a6a7（ 甲乙 甲乙 xx，s xx，s x1x2，s1 D．x1x2，s1p，q是简单命题，那么p^q是真命题”是p是真命题的”（x3y3≤0x，y满足不等式组xy10y≥

则z2|x|y的取值范围是 x[1，3)时，fxx，则f1f2f3f2015 h0a0a1h1h0a2000011，101，110 第二部分（非选择题110分9．若

n1x的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n1 常数项 已知正数x，y满足xyxy，那么xy的最小值 x12t x4a若直 （t为参数）与曲 y3 ya 且只有一个公共点，则a 12．若双曲线x a2a

1(a0，b0)截抛物线y4x的准线所得线段长为b 已知非零向量a，b满足b1，a与ba的夹角为120则a的取值范围 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点Mp，q分别是到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对p，qM的“距离坐标”，结出下列四 ⑷若pq，则点M的轨迹是一条过O点的直 三、解答题（680分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（sin2x2sin2

16（AB、CDE五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课AB课程，另从其余课程中随机选两门课程，乙、丙求甲同学选中C课程且乙同学未选中CX表示甲、乙、丙选中CX17（AB4DEB60GDE E 当ae2fx在区间1319（已知椭圆COx轴上，离心率为3，且椭圆C2求椭圆CA为椭圆CA的直线lMyN，过原点与lP．证明：AMAN2OP2．已知数列a的前n项和为S，且满足aaa3， S3n，设bS3n 若an1annN*，求实数a中当a4时，给出一个新数列e，其3‚n1.n bn‚n≥ 和为C，若C可以写成tpt‚pN*且t1‚p1的形式，则称C为“指数型 C

23π

23π

4π

6sin62选 Dalog4π<1，blog1π<0，cπ44

,cab选B由于数列数a等比数列，所以aa=a24a2aaaa38nB

4 Dpqp为真，且q为真，而p为假命题，所以pq是真命题”是p为真命题的既不充分也不必要条件．Dy2xzyy1OxAf1f2f3f4f5f6121010fx是以6为周期的周期函数，且2015=6335+5f20151335yy21 O1234 78xCA．11010101h0a0a1101h1h0a2110B01100110h0a0a1110h1h0a2000，正确；C．10111011h0a0a1011h1h0a2110，错误；D．00011001h0a0a1000h1h0a2011，正确. 二项式的系数为64则n6，展开式中的常数项为T=C2x4

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xy 令xytt24t0，t4 2；将参数方程x12txy2y3参数方程x4aya

化为一般方程得x

y242d 21

，∴a ；抛物线的准线方程为x1x1截双曲线的弦长为b1

1，解得a255

0233； 3； 如图在△ABCab与a的夹角为120则B=60b1 ，则2 23

sin

3sinA，0A120，0sin 1a03 A a①到l10且到l20的点有且只有O点.①正确l1上，同时点还满足到l2的距离为q，因此必然有且只有关于O对称的两个在l1上的要求的四个点.③正确.BAODC④满足要求的是l1,l2的两条角平分线，而不是一条直线.④错误 ⑴由题意sinx0f(x的定义域为xxkπ,kf(x)

sin2x2sin2sin2sinxcosx2sin2sin2cosx2sin22cos(x42xπ2kπ(kZf(xfx的最大值是22

π(π5π)， ，fx单调增则π<xπ5π3πx (f(x3π(4⑴设甲同学选中C课程为A，乙同学选中C课程为B，甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程为C 则P(A) 2 ，PB4 彼此独立，故P(C)P(A) 4 1甲选中课程C2，乙与丙选中课程C3PX0)

1 2= 3 P(X1)222+132123= 535 3 5P(X2)232+223133=3 5 355P(X3)233=3 XX0123P(X446EX)041421136 ⑴连接CDAF于点M，连接GABCDEFADFCM为CD中点，由已知GDE GM∥CE，GM=2又GMCE∥平面 AGDEDE4BEGE2，则GBE90，即GBBBEFCADEBBCBCGBADEBBCG即GBBEBEBEFCBCBEFCGBGBBBNDEDENEN1GN BCPPNDE，则BNPPGEBEN1，GN3，∴BN BNP45，∴BPBN 32 E 由⑵得GBBEFBBEyBGxBCz轴正方向建B000E01,0G(300BPaP00a) PG(30a)PE(0,1a设n1x,y,z)为平面GEP故3xaz故

n1(a,3a 3yaz设n2(0,0,1)BEG则

n,

n1n2 解得a 3，即∴BP zCzCF EGx f(xx当ae2f(xxe2xf(x1e2xf(xx2是f(2)min3f(xx3,3的最大值是大于af(x)1aexexaae3f(x0f(xf(x)maxf(3)3a≥e3f(x0f(xfmaxf(x的最大值maxf(3),f无论af(xf(3)ff(3)af(3)a即a 1

①或a e3

②，由于①与②有的并集为Rax2x⑴e ,2a4,a2,所以 y2 ⑵设直线l:yk(x y21(14k2)x216k2x16k24 16k2 x 28kxAxM 14k

xM14k设直线lOAy

y2414k(14k2x24414k

2OP21kx x 2(1k2)xx1k p2(2xM)2xp

4+2xM4+14k214k右边：2x2 14kSn1SnSn3nSn12Sn 2S3n 2S2n1

S

S

S 又b1S13a30Sn3na3a1a,a2S2S1a3a1，显然成立，n2an1anSn1SnSnSn1Sn1≥ 2[3n(a4 3n282

(33n2因为 2，则82

4，b

2，所以en2n1

n； 当n 2时，Cn3242n12n1，所以Cn2n1,nN假设2n1tp2ntp1pp2m，则tp1t2m1tm1)(tmtm1tm122tm14tm1那么2ntm1)(