第二章直杆的拉伸和压缩

第二章直杆的拉伸和压缩第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2、弯曲3、剪切4、扭转第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、轴向拉压的概念及实例轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。第一节直杆的拉伸和压缩第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四工程实例第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四1、内力概念指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。二、拉伸和压缩时横截面上的内力第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四2、截面法内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。轴力，拉为正，压为负第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四例如：截面法求N。

截开：代替：平衡：取左半段时，可得:

取右半段时，则有：第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四截面法步骤截在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分，取一部分为研究对象，弃去另外一部分；代在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用；求写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。2、轴力图——N(x)的图象表示，即用图线表示的不同横截面上轴力的变化规律。1、轴力——轴向拉压杆的内力，用N表示。轴力的正负规定:N

与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N>0NNN<0NNNxP+意义三、轴力及轴力图第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四[例2-1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3P

N3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。1、应力的概念：由外力引起的内力集度。四、拉伸和压缩时横截面上的应力

第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力：②全应力（总应力）：2、应力的表示：第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四③全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearStress)。第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3、拉伸和压缩时横截面上的应力

第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四五、应力集中的概念

应力集中：在截面突变处应力局部增大的现象

应力集中系数：k=σmax/σ第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四六、轴向拉伸与压缩时的变形绝对变形ΔL，相对变形或线应变：伸长时ε为正，缩短时ε为负1、纵向变形第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3、横向变形横向线应变横向变形系数（或泊松比μ）2、虎克定律或P25例2-2第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四第二节材料在拉伸和压缩时的力学性能一、材料在拉伸时的力学性能 室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件L=5d，d=10mm。第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四1、低碳钢拉伸时的力学性能第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四（1）弹性变形阶段、虎克定律OA,比例极限σP(弹性极限),Q235-A200MPaEA抗拉刚度E弹性模量，低碳钢E=(2.0-2.1)×105MPa第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四（2）屈服阶段、屈服极限σS

名义屈服极限σ0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力滑移线或剪切线Q235-AσS=235MPa（3）强化阶段、强度极限σb

Q235-Aσb=375-500MPa第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四（4）颈缩阶段（局部变形阶段）（1）延伸率δδ≥5%为塑性材料；δ<5%为脆性材料。低碳钢：20-30%，铸铁：1%（2）截面收缩率ψ低碳钢：60%第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四反映材料力学性能的主要指标：强度性能：抵抗破坏的能力，用σs和σb表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率δ和截面收缩率ψ表示第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四2、铸铁拉伸的应力-应变图灰铸铁σb=205MPa第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四二、材料压缩时的力学性能

1.低碳钢压缩时的应力－应变图第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四2、铸铁压缩的应力-应变图受压第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四第三节拉伸和压缩的强度条件一、许用应力和安全系数极限应力用σ0表示许用应力以[σ]表示安全系数n的意义其值恒大于1

第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四二、拉伸和压缩的强度条件

强度条件 或在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四塑性材料：以材料的屈服极限作为确定许用应力的基础。变形特征：当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限时，沿整个杆的横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正常工作。许用内力的表示为： 对于一般构件的设计，ns规定为1.5到2.0

脆性材料：以材料的断裂极限作为确定许用应力的基础。变形特征：直到拉断也不发生明显的塑性变形，而且只有断裂时才丧失工作能力。许用内力的表示为： 对于一般构件的设计，nb规定为2.0到5.0

第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四例2-3矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力[σ]=160MPa。选择截面尺寸h和b由h/b=1.4第三十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四例2-4悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料[σ]=60MPa，确定许可吊重。第三十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得：

而撑杆AB允许的最大轴力为：带入（a）式得相应的吊重为：同理，钢索1允许的最大拉力是