第八章磁场电磁学

第八章磁场电磁学1第一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四8.1毕奥—萨伐尔定律（稳恒电流磁场）方向:大小:右手螺旋法则。一、电流元产生的磁场到场点P的径矢。实验发现：二、任意形状载流导线的磁场IPr第二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四

Note：1>该定律仅适用于稳恒电流元。2>B-S定律符合磁场的迭加原理；在计算时一般用其分量式。3>电流元不能在自身方向上激发磁场。三、B-S定律的应用－求磁场求几种典型稳恒电流分布的磁场分布。第三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例1求载流长直导线L的磁场分布。第四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四第五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四（4）讨论：若导线为半无限长，PI(2)PI(1)

若直线上P点：PI(3)若导线为无限长，第六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四1

无限长载流直线：大小：方向：与电流成右手螺旋如果是无限长带电直线：大小：方向：2

半无限长载流直线：大小：方向：与电流成右手螺旋如果是半无限长带电直线：大小：方向：与带电直线成

角第七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四3

载流直线的延长线上：如果是带电直线的延长线上：第八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例2

求半径为R电流为I的载流园线圈轴线上的磁场分布。解取一对对称的电流源，它们在p点产生一对元磁场.PIR第九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四讨论：在圆心处，r0=0,一段圆弧在圆心处磁场，R第十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四轴线以外的磁场较复杂，可定性给出磁感应线，电流与B线仍服从右手螺旋关系。磁偶极子NS磁偶极矩若有N匝线圈，总磁矩为：x>>R时：即:比较：(延长线上)

n与I的方向成右手关系第十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例3

无限长直线电流(I1,I2,距离P点均为d),求BPI1ddPI2例4

弯曲载流导线(如图)在同一平面内，O为两半圆弧的共同圆心(R1,R2)，电流自远来到远去，则BO=？OR1R212345P第十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例5

求如图所示的载流导线在圆心0处的磁场。解将导线看成由三部分组成第十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例6求载流直螺线管的磁场(R,I,n)解：(方向匀向右)看作许多圆电流压在一起

21P第十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四2>端点处：3>外部：无限长直螺线管,管内为均匀场,管外B=0无限长直线电流：圆电流圆心：无限长螺线管：★1>无限长：讨论

21第十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例7一根细棒弯成圆环形状，如图，棒上单位长带电（电荷的线密度），设此圆环绕它的轴线以角速度旋转，试求其轴线上p点的磁感应强度。解：带电园环旋转形成电流整个圆环的电量q=2R而=2nn=/2电流I=qn=2Rn=R轴线上p点的磁感强度：0RIpx第十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例8

有一均匀带电细直导线段AB，长为b，线密度为，绕0轴以匀速转动，A端距0轴距离a不变。求0点的磁感应强度B和磁矩pm。ABOabrdr解这是带电线旋转形成电流，电流又激发磁场的问题。带电线各线元绕轴转动时形成半径不同的载流园环，在o点的B为第十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四求磁矩m半径为r的dr园环产生的磁矩dm为ABOabrdr第十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例9求半径为R的无限长半圆形柱面导体轴线上p点的磁场。其上流有电流I，电流均匀分布。IdlR解：xy沿x轴正方向第十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四*8.2匀速运动点电荷的磁场讨论稳恒电流中匀速运动电荷激发的磁场（非相对论的v<<c情况）一、单个运动电荷的磁场电流强度I的微观模型:正电荷以定向运动。第二十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四电流电流元电荷数单个电荷方向沿方向Note:1.上式成立的条件：v<<c(光速)2.运动电荷除激发磁场外，同时还激发电场.第二十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四磁场

(2)方向:垂直及其组成平面.大小:由(1)(2）得运动电荷在空间任意一点产生的电场、磁场间关系——真空中光速。电场

(1)二、运动电荷的电场与磁场关系第二十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例1无限长载流直导线通有电流I＝10A，一质子以v=2103m/s沿如图所示方向运动，此刻二者相距1m。求质子受长直导线磁力的大小和方向。解：长直导线的磁场质子受到洛仑兹力为方向：下面讨论在非均匀磁场中带电体受磁力作用问题。第二十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例2长直导线通有电流I1＝20A,其旁边有另一载流直导线ab，其长为0.2m,通有电流I2＝20A，a端至长直导线距离为0.1m,I1和I2共面，试求导线ab所受的力。解：I1在导线I2产生的场在I2上取dl,其上受力dF=IdlB第二十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例3半径为R的圆形线圈载有电流I2，如置于无限长载流I1的导线的磁场中（导线恰过圆心），如图，求线圈所受I1的磁力。xyI1I2OR解：由对称性知，只需计算1/4圆即可取第一象限，有第二十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例4电流I1的长直导线旁有一个与它共面的正方形线圈(I2、a)，线圈中心与直导线间距离为3/2a,在维持二者电流不变和保证共面的条件下,将它们的距离从3/2a变为5/2a,求磁场对线圈所做的功。解线圈受力为左右两边受力的差：I1I23/2a5/2ax第二十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四一、定义：三、的计算：B-S定律——方法13个模型：长直电流,圆电流中心,长直螺线管review二、B-S定律：P第二十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四作业：电磁学第8章P276—1、4、5、8第二十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四8.3安培环路定理一、磁感应线（磁力线）（1）磁力线上每一点切线方向与同一点磁感应强度方向一致

2）在场中任意一点，垂直穿过单位面积的磁力线根数（磁力线数密度）等于同一点的磁感应强度大小。（1）磁力线是闭合曲线1、定义2、性质（2）磁力线的绕向与电流方向互成右手螺旋。第二十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线第三十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线第三十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四二、磁场的高斯定律=Tm2定义：(1)B为均匀场S面的磁通量：(2)B为非均匀场S面上的总通量：当S为闭合曲面时：对闭合面的法线方向规定：自内向外为法线的正方向。B的单位：韦伯Wb通过磁场中任一给定面的磁感应线的总根数，就是该面的磁通量B。1.磁通量SSn第三十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四(1)高斯定理：通过任意闭合曲面S的磁感应通量恒等于零。意义：——稳恒磁场是无源场(2)推论：1º稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。即：在磁场的任何一点上磁感应线既不是起点也不是终点。2º磁场中以任一闭合曲线L为边界的所有曲面的磁通量相等。LS1S2曲面S1、S2均以L为边界2.真空中稳恒磁场的高斯定理第三十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四三、磁力功磁力矩的功1.磁力的功2.磁力矩的功第三十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四四、磁场的安培环路定理以无限长载流直导线的磁场为例:1.闭合回路l包围电流若I反向，则第三十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四2.闭合回路l不包围电流的环流为零。3.同时有若干个稳恒电流存在结论：式中Ii

表示环路l

所包围电流代数和.——

安培环路定理第三十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四3.同时有若干个稳恒电流存在电流流向与积分环绕方向满足右手螺旋法则时I为正，反之为负,电流不穿过回路时，I＝0。B的环流不等于零，磁场是非保守场，有旋场。

1.闭合回路l包围电流2.闭合回路l不包围电流讨论：5.电流正负的规定6.磁场的性质4.B由空间所有电流贡献，而B的环路积分仅与穿过环路的电流有关。第三十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四静电场环路定理：静电场高斯定理：4稳恒磁场的性质高斯定理：无源场安培环路定理：有旋场比较静电场：无旋场第三十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四1>画示意图，分析磁场的对称性2>选取积分路径L，L应满足以下条件：环路必须过所求的场点L尽量简单(圆形、矩形)或：一部分B=0(或),另部分3>计算.L上各点大小相等,方向；L1Iacdb8.4利用安培环路定理求磁场的分布方法：第三十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例1两根长直导线通有电流I，图示有三种环路，每种环路的等于多少？II对环路a:对环路b:对环路c:解：根据安培环路定理第四十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例2如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则B沿L的积分为何？II解第四十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例3求半径为R、均匀分布有电流I的无限长载流圆柱面内外的磁场分布。BI解：载流圆柱面的磁场的特点：由安培环路定理，选磁力线方向为环路L的积分方向，有：磁场轴对称－距轴线相同r处的B大小相等，B的方向垂直于轴线沿对称于轴线的同心圆的切线方向，满足右手螺旋关系。第四十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期四BIB—r图：rBR第四十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例4求半径为R、电流为I的无限长均匀载流圆柱体内外的磁场分布。解：载流圆柱体的磁场的特点：选磁力线方向为环路L的积分方向：I磁场轴对称－相同r处的B大小相等，B的方向垂直于轴线沿对称于轴线的同心圆的切线方向。B第四十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期四IB若若B—r图：rBR第四十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例5一根同轴电缆由半径R1的长导线和套在它外面的内半径为R2外半径R3的同轴导体管组成。电流I沿导线向上流去，由圆筒流回。求同轴电缆的B分布。解：无限长同轴电缆的磁场特点：磁场是轴对称的，选磁力线方向为环路L的积分方向，有：I若第四十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期四若I第四十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例6

电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j。设板的厚度可忽略不计。求板外任一点处的B。j解：平板电流可看成是由无限多根平行排列的长直电流组成。由对称性分析可知，磁场在板的两侧同一r处，大小相等、方向相反。取矩形环路：第四十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期四o`r-ep3ror/2例7无限长圆柱金属导体(r)，，在圆柱体内oo`轴线挖一个直径为的圆柱空洞，空洞侧面与oo`相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方向沿oo`向下。再距轴线3r处有一电子（电量为-e）沿平行于oo`轴方向，在中心轴线oo`和空洞轴线决定的平面内，向下以速度飞经p点。求电子经p时，所受的力。解导体柱中的电流密度：填补法求p处的磁感应强度：将导体柱看成由向下的实心载流大圆柱和载有同样电流密度的向上的实心小圆柱体迭加而成的。第四十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期四根据得oo`rp3r得oo`r/2p3r设实心大圆柱在P点产生的磁场为B1，实心小圆柱的场为B2第五十页，共五十七页，编辑于2023年，星期四方向向左oo`rr/2-ep3r第五十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期四例8

将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中（设均匀磁场方向沿X轴正方向），且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内。已知放入后平面两侧的总磁感应强度为