第二章 平面机构的运动分析

第二章平面机构的运动分析第一页，共五十一页，编辑于2023年，星期四(avi)§2-1机构运动分析的目的和方法一、机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分析该机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速度、角加速度。二、目的在于：确定某些构件在运动时所需的空间；判断各构件间是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求；用于确定惯性力等。如牛头刨床设计要求：最大行程、匀速、快回。第二页，共五十一页，编辑于2023年，星期四图解法：形象直观，但图解工作量大，精度不高。速度瞬心法相对运动图解法解析法：计算精确、迅速，但需推导公式和编制程序，应大力推广。三、方法实验法：需要专门的仪器设备，成本高，投入大。第三页，共五十一页，编辑于2023年，星期四1.速度瞬心(InstantaneousCenter)的定义速度瞬心为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的重合点；或者说，瞬时绝对速度相等的重合点(即等速重合点)。若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心；若不等于零则为相对瞬心，即：

VP1=VP2或VP1P2＝0BvBAvA

●PvA2A1vB2B1A2

(A1)P12B2(B1)21

21●§2-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用第四页，共五十一页，编辑于2023年，星期四2.速度瞬心的性质1）两构件上相对速度为零的重合点VP1P2＝0，且是瞬时的。2）当VP1=VP2=0，称为绝对瞬心，即其中一构件为机架；相对机架的绝对瞬时转动。3）当VP1=VP2≠0，称为相对瞬心，即两构件均为活动构件；具有相同绝对速度的重合点。4）两构件之间的相对运动可视为绕速度瞬心的转动。5）相对速度VP1P2=0，但相对加速度aP1P2≠0。3.机构中速度瞬心的数目

N个构件组成的机构(包括机架)，其总的瞬心数为:第五页，共五十一页，编辑于2023年，星期四对图示电锯机构进行结构分析解：n8，pL11，pH1，F3n2pLpH38211111。机构无复合铰链和虚约束，局部自由度为滚子10绕自身轴线的转动。高副低代216DKO3457CBA109HGFEIJ8O6DO1345721CBA119HGFEIJ8第六页，共五十一页，编辑于2023年，星期四拆分基本杆组：6GJ8II级机构7HI5FD34ECO6DO1345721CBA119HGFEIJ8O19O12BA11第七页，共五十一页，编辑于2023年，星期四4.机构中速度瞬心位置的确定1234P1212转动副连接的两个构件P12∞21移动副连接的两个构件（1）直观法—通过运动副直接连接的两个构件结论：组成转动副的两构件其速度瞬心在转动副中心结论：组成移动副的两构件其速度瞬心在垂直于导路线的无穷远处第八页，共五十一页，编辑于2023年，星期四结论：组成高副的两构件其速度瞬心在接触点的公法线上；特别地，若为纯滚动，因接触点的相对速度为零，则瞬心在接触点处。高副连接的两个构件（纯滚动）12MP1212

nnt12M高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）12

P12

??t第九页，共五十一页，编辑于2023年，星期四（2）间接法—三心定理(theAronhold-KennedyTheorm)31322P12P13VK2VK3(K2,K3)K设：K代表P23，假设K不在P12、P13连线上，根据瞬心定义：假设不成立（连起码的方向都不可能一致），因而K不是瞬心，只有在连线上才能保证同方向。由图可知:

VK2VK3反证法:（同速点）VK2=VK3证明(P23位于P12、P13的连线上)定理：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一条直线上。（为方便起见，设1固定不动）第十页，共五十一页，编辑于2023年，星期四例：求图中机构所有的速度瞬心解：1.瞬心数

K=4(4-1)/2=62.直观法可得P12、P23、P34、P41。3.三心定理法实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定——下标消去法。

4213P14P12P23P34P24P13定P13：P34、P14P13（消去脚注中的4）；P12、P23P13（消去脚注中的2）。同理可定P24。P241243P12P23P34P14P13第十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期四5.速度瞬心法在机构速度分析中的应用（1）铰链四杆机构例：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度1均已知，求连杆上点K的速度Vk及构件3的角速度3。P13P24VP133412KP121P34P23P143Vk2VP23VP12=P13P34×l×3

VP13

=P13P14×l×1

3

=1×P13P14/P13P34=P12P24×l×2

VP12

=P12P14×l×1

2

=1×P12P14/P12P24第十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期四P24P14P12P34∞

P1341231P23P34∞

平移法：组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路线随意平移。

V3=V3P13=V1P13

=P14P13×l

×1结论：◆相对瞬心用于建立两构件之间角速度关系；◆绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向。（2）曲柄滑块机构例：图示曲柄滑块机构，求V3。

Vk=KP24×l

×2方向垂直于连线K与P24连线，且与2一致。第十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期四

V2=V2P12=V1P12=P12P13×l

×1P12P13P23∞

P23所在线P23∞

1231（3）滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构)例：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度1，求推杆速度V2

。第十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期四例：已知图示六杆机构各构件的尺寸、凸轮的角速度1求推杆速度V5

。V5=VP15=P16P15×l

×11234561P56∞

P35P12P16P34P46P23∞

P56∞

P56∞

P36P13P15第十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期四123465P24P13P15P25P26P35例:求图示六杆机构的速度瞬心。（2）直接观察求瞬心（3）三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P56P45解：瞬心数N6(65)215

（1）

作瞬心多边形圆P34第十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期四1.矢量方程图解法的基本原理和方法:用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。

2.机构运动分析的两类问题：◆同一构件两点间；◆两构件重合点间。

§2-3用相对运动图解法求机构的速度和加速度两类问题：同一构件两点间两构件重合点间（刚体运动）（点的运动）第十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期四相对运动·牵连运动·绝对运动知识回顾：用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参考系，区分三种运动：（1）动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动；（2）动点相对于动参考系的运动，称为相对运动；（3）动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动；（4）动点相对于定参考系的速度、加速度，称为动点的绝对速度va、绝对加速度aa；（5）动点相对于动参考系的速度、加速度，称为动点的相对速度vr、相对加速度ar；（6）在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的速度和加速度称为动点的牵连速度ve和牵连加速度ae。第十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期四点的速度合成定理：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与哥氏加速度的矢量和。其中：，为哥氏加速度第十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期四哥氏加速度等于牵连角速度矢与点的相对速度矢的矢积的两倍。ak的大小为：其中q为we与vr两矢量间的最小夹角。矢ak方向垂直于we和vr，指向按右手螺旋法则确定。

工程中常见的平面机构中we和vr是垂直的，此时ak=2wevr；且vr按we转向转90°就是ak的方向。第二十页，共五十一页，编辑于2023年，星期四当牵连运动为平动时，

we=0，因此ak=0，此时有当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。注意：选择1个动点；确定2组坐标系；区分3种运动。选择动点和动系的原则：动点不能在动系上；动点相对动系的轨迹明显，方向或大小易确定；动参考系可以无限大。第二十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期四3在同一构件上两点间的速度及加速度的求法（基点法）

（1）基点法的实质y'x'SMO'yxOjy'w如果在平面图形上任取一点O'定义为基点，假想在基点上固结一随基点O'平移的动系O'x'y'，那么刚体平面运动可以看成是随基点O'的平移和绕基点O'的转动这两部分运动的合成。第二十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期四

平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和,这就是平面运动的速度合成法或称基点法。wvMvO'vMO'vO'M用基点法求平面图形内各点的速度：O'—基点，M—动点如图所示，对于同一构件上的两点O'和M，O'x'y'第二十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期四如图所示。由牵连运动为平动的加速度合成定理，有而其中故由于牵连运动为平动，所以ae=aA，于是有BAaAaBaAaBAwa用基点法求平面图形内各点的加速度第二十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期四即：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这就是平面运动的加速度合成法或称为基点法。BAaAaBaAaBAwa第二十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期四1234ω1ABCD1、图示四杆机构，已知杆1的角速度，求此瞬时杆件2、3的角速度。2、同一构件上，已知一点的速度和加速度，如何求另一点的速度和加速度？3、不同的两构件，有重合点，已知其中一个构件重合点的速度和加速度，如何求另一构件重合点的速度和加速度？问题：第二十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期四（2）速度图和加速度图：例1：在图a所示的铰链四杆机构中，已知各构件长度及原动件1的位置、角速度1和角加速度1，求构件2和构件3的角速度2和3、角加速度2和3，以及构件2上E点的速度E和加速度aE。第二十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期四解:（1）取合适的长度比例尺ml，根据原动件1的给定位置及机构尺寸，准确作出机构运动简图，如图（a）所示。（2）速度分析图解法：取速度比例尺

方向：⊥CD⊥AB⊥BC大小：

？

lABw1

？第二十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期四作出速度图p-bc，如图（b）所示则：（2）速度分析（解C点续）方向：⊥CD⊥AB⊥BC大小：

？

lABw1

？vEvBvCvCBvEB第二十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期四解E点:方向：？⊥AB⊥EB大小：？

lABw1

lEBw2在图（b）的基础上，过点b作

，得e点，则。p-bce称为速度图；p——速度极点；b、c、e分别称为构件2上相应点B、C、E的速度影像；vE=mvpebe=vEB/mvvEvBvCvCBvEB第三十页，共五十一页，编辑于2023年，星期四速度图有以下性质：3）同一构件上的速度影像符合影像原理，即：△bce△BCE且字母顺序相同均为顺时针方向；4）速度极点p是构件绝对速度瞬心的速度影像或代表机构中所有速度为零的点的影像。1）绝对速度矢过速度极点p，如；vC=mvpc2）相对速度的角标与图示所代表的指向相反，如。常用相对速度来求构件的角速度；vCB=mvbcvEvBvCvCBvEB第三十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期四（3）加速度分析（C点）作加速度分析时，基点和动点的取法与速度分析相同。方向：C→D⊥CDB→A⊥BAC→B⊥CB

大小：lCDw32

？

lABw12

lABa1

lCBw22

？或第三十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期四图解法：取加速度比例尺作出加速度图，如图（c）所示；则：第三十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期四E点的加速度:p—b'c'e'称为加速度图；p—加速度极点；b'、c'、e'分别称为构件上相应点B、C、E的加速度影像；在图（c）上，过b'点，作b'e''=anEB/ma得e''；过e''作e''e'=atEB/ma，得e'点，则aE=map

e'。方向:？√E→B⊥EB大小：？√lEBw22

lEBa2

第三十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期四由于：所以：Note:加速度影像原理即：第三十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期四加速度图具有和速度图相类似的以下性质：3）同一构件上的加速度影像附合影像原理，即△b'c'e'∽△BCE且字母顺序相同；4）加速度极点p是构件上绝对加速度为零的点（即加速度瞬心）的加速度影像或代表机构中所有加速度为零的点的影像。注：同一机构只有一张速度图和一张加速度图。1）绝对加速度矢过加速度极点p

，如；aE=map

e'2）相对加速度的角标与图示所代表的指向相反，如；常用相对切向加速度来求构件的角加速度。aCB=mab'c'第三十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期四例2：在（a）图所示的导杆机构中，已知构件的长度及原动件1的匀角速度w1，求导杆3的角速度w3和角加速度3。4组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法（重合点法）第三十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期四解:（1）取合适的长度比例尺ml，准确作出机构运动简图，如图（a）所示。

vB3

=vB2

+vB3B2方向：⊥CB⊥AB//BC大小：

？

lABw1

？取合适的速度比例尺mv，作出图（b）所示的速度图，则：（2）速度分析B3—动点，滑块2—动参考系B2—牵连点vB2vB3vB3B2注意：

B1与B2点始终重合，其vB2=

vB1，aB2=

aB1。第三十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期四（3）加速度分析方向：

B→C⊥BCB→A⊥BC//BC大小：

lBCw32

？

lABw122w2vB3B2

？大小：akB3B2=2evr=22vB3B2，2=3；方向：将相对速度矢vr=vB3B2绕其牵连点沿牵连角速度e=2的方向转过90°，即为哥氐加速度的方向。其中，哥氐加速度akB3B2的大小和方向可按如下方法确定：取合适的加速度比例尺ma，作出图（c）所示的加速度图，则vB3B2aB2akB3B2arB3B2anB3atB3第三十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期四注意：1）构件2与构件3组成移动副，则有w2=w3，a2=a3。2）在重合点法中，应取已知运动的点所在的构件为动参考系，与动参考系组成移动副的另一构件上的未知运动的点为动点（动点与动系应取在不同的构件上）。4）如果机构中存在具有共同转动w的两构件组成的移动副时，机构中便存在哥氏加速度；如果两构件只有相对移动而无共同转动时，其重合点间速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加速度。3）如果取滑块2上B2点为待求加速度点（导杆3为动参考系）时，则有

。第四十页，共五十一页，编辑于2023年，星期四哥氏加速度的存在及其方向的判断用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中必有哥氏加速度ak。判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度ak。B123牵连运动为平动，无ak

(a)牵连运动为平动，无ak

B123(b)B123牵连运动为转动，有ak

(c)1B23B牵连运动为转动，有ak

(d)第四十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期四B123牵连运动为转动，有ak

(e)B123牵连运动为转动，有ak

(f)B123牵连运动为转动，有ak

(g)B123

牵连运动为转动，有ak

(h)其中（a,b,c,d,e,g,h)滑块为动系，(f)导杆为动系。第四十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期四＝用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题●以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰链点。ABCDGHEF例如大小：???方向：??⊥BC

?

lAB

?⊥CD⊥AB

⊥BC

如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。方程不可解方程可解大小：?

lAB

?方向：?⊥AB

⊥GB√?

⊥CD

⊥GC

方程可解第四十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期四●

重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点)

。选C点为重合点大小：?方向：?

?√

?√方程不可解大小:?方向:⊥BD2

lAB

⊥AB

?√方程可解