演示文稿第六章对流换热基本方程

（优选）第六章对流换热基本方程本文档共30页；当前第1页；编辑于星期日\18点36分第六章对流换热基本方程

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如果研究对象取控制体，则有

(6-1-1)假设流场是二维的，如图6-1所示。控制体为ΔxΔy，点(x，y)处的速度为u和v，控制体内的质量为ρΔxΔy。方程(6-1-1)应用于该控制体中，得到

(6-1-2)本文档共30页；当前第3页；编辑于星期日\18点36分6-1质量守恒与连续性方程

通过消去控制体体积ΔxΔy，得到

(6-1-3)对于三维流动，类似地可以得到

(6-1-4)这就是流体的连续性方程，用矢量形式表示，则为

(6-1-5)式中div表示散度，即

(6-1-6)本文档共30页；当前第4页；编辑于星期日\18点36分局部的质量守恒表达式也可以写为

(6-1-7)即

其中为全导数，即

(6-1-8)为当地变化率。·V即速度矢量V的散度divV，因而方程形式变为6-1质量守恒与连续性方程

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(6-1-9)也可以用张量形式写出连续性方程，即

(6-1-10)其中i＝1，2，3。对于不可压流体，密度ρ为常量，＝0，则连续性方程为

(6-1-11)6-1质量守恒与连续性方程

本文档共30页；当前第6页；编辑于星期日\18点36分将动量守恒定律应用于运动的流体(控制体)中，可以得到动量方程。控制体上的外作用力分为表面力(与表面积成正比，如压力和粘性应力等)和体积力(与体积成正比，如重力和离心力等)。考虑作用于控制体上的力平衡，有

(6-2-1)式中，n表示所讨论的方向。有关动量方程的推导，只扼要讨论其二维情况。图6-2给出了二维有限控制体的动量变化和作用力分析，将式(6-2-1)应用于x方向，得到

(6-2-2)6-2动量方程

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图6-2二维控制体在x方向上的力平衡

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(6-2-3)考虑前面得到的连续性方程(6-1-4)，有

(6-2-4)式(6-2-4)中的法向应力和切向应力由下式给出：

(6-2-5)

(6-2-6)6-2动量方程

本文档共30页；当前第9页；编辑于星期日\18点36分将应力关系式代式(6-2-5)、(6-2-6)，即得到x方向的纳维-斯托克斯方程：

(6-2-7)如果流体是常物性和不可压缩的，则上式简化为

(6-2-8)下面给出了直角坐标系下的三维、常物性、不可压缩流体的纳维-斯托克斯(N-S)方程：

(6-2-9)(6-2-10)6-2动量方程

本文档共30页；当前第10页；编辑于星期日\18点36分为简洁，可以表示为向量形式：

(6-2-12)由热力学知

(6-2-13)一般，不为零，但dP、dT较小时可以认为dρ0,ρ=常数。6-2动量方程

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6-3能量方程

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图6-3控制体能量平衡本文档共30页；当前第13页；编辑于星期日\18点36分6-3-1热对流携的净能量

单位质量流体的总能量e由热力学能与宏观动能组成，称为总能：

(6-3-2)x

方向流体携入控制体的净能量为ρuedydz与之差，即类似地可以得到y、z方向流体净携入的能量为和因而，单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量为dE或6-3能量方程

本文档共30页；当前第14页；编辑于星期日\18点36分6-3-2通过导热在界面导的净能．x方向净导能量为与之差，即由傅里叶定律6-3能量方程

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因而x方向净导的能量可写为：类似的，y、z方向的净导的能量为：和本文档共30页；当前第16页；编辑于星期日\18点36分6-3能量方程

6-3-3控制体内总能t随时间的变化率控制体内总能量随时间的变化率为能量守恒方程

(6-3-5)dW

将在后面详细讨论。引入连续性方程，上式整理为

(6-3-6)也可以将总能量分为热力学能和动能．即

(6-3-7)本文档共30页；当前第17页；编辑于星期日\18点36分6-3能量方程

6-3-4界面上作用力对流体作的功作用力由表面力(粘性力和静压力)和体积力组成。x方向的净功为类似地，y、z方向作用力的净功为三项之和为总功dW。本文档共30页；当前第18页；编辑于星期日\18点36分6-3能量方程

dW

减去x、y和z方向的动量方程分别乘以u、v、w和dxdydz的积，可以得到

(6-3-8)定义上式等号右边方括号内各项为ηφ，则方程简化为

(6-3-9)本文档共30页；当前第19页；编辑于星期日\18点36分6-3能量方程

即，体积力和表面力所作的功等于流体动能的变化、体积变形时压力作的功和耗散ηφ之和。整理可得

(6-3-10)ηφ称为能量耗散函数．它是单位时间作用在控制体上的(法向和切向)粘性力由于摩擦而作的功转变为热能的部分，可以表示

(6-3-11)对于不可压缩流体，divV=0，有关项可以略去。低速流动时，耗散项很小，可以不计。能量方程也可以通过焓的形式变换，得到温度形式的能量方程。热力学定义焓为

(6-3-12)本文档共30页；当前第20页；编辑于星期日\18点36分6-3能量方程

(6-3-13)焓是热力学状态函数，可以写为h=h(T,p)。则

(6-3-14)由热力学微分关系式，得

(6-3-15)定义体胀系数，得到本文档共30页；当前第21页；编辑于星期日\18点36分6-3能量方程

(6-3-16)将式(6-3-13)、(6-3-16)代入式(6-3-10)，经整理得到能量方程

(6-3-17)对于理想气体，，上式简化为本文档共30页；当前第22页；编辑于星期日\18点36分6-3能量方程对于不可压缩流体，αv=0，若忽略耗散函数，式(6-3-17)变为：其向量形式为

(6-3-20)热物性是常数时，可以写为

(6-3-21)本文档共30页；当前第23页；编辑于星期日\18点36分6-4熵方程

与连续性方程的推导类似，可以得到控制体的熵方程

(6-4-1)式中：s

是比墒；divs是单位时间控制体内的熵流；是熵产。对于可逆过程，由热力学知

(6-4-2)本文档共30页；当前第24页；编辑于星期日\18点36分6-4熵方程

实际热力过程都是不平衡过程，但分析是基于局部热力学平衡假设，式(6-4-2)仍然适用。将式(6-3-10)代上式，得到

(6-4-3)因为

得到(6-4-4)

本文档共30页；当前第25页；编辑于星期日\18点36分6-5方程的封闭与求解方法

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本文档共30页；当前第27页；编辑于星期日\18点36分6-6数量级分析

以一维非稳态导热为例说明数量级分析。假设厚度为2δ的平板，温度为t0，放入温度为t∞的流体中，若流体与固体的换热很好，固体表而温度立刻达到流体温度t∞，试估计平板中