江西省鹰潭市坞桥中学高一数学理测试题含解析

江西省鹰潭市坞桥中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A．18＋

B．18＋2C．17＋2

D．16＋2参考答案：B2.传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．16 B．25 C．36 D．49参考答案：C【考点】进行简单的合情推理． 【分析】根据题意观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果． 【解答】解：由题意可得三角形数构成的数列通项an=（n+1）， 同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2， 则由an=（n+1）， 令（n+1）=16，（n+1）=25与（n+1）=49，无正整数解， 对于选项C，36=62，36=，故36既是三角形数又是正方形数． 故选C． 【点评】考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题． 3.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D略4.方程的根所在的区间为（

）

A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：A5.若+9=10·，那么x2+1的值为（

）

A．1

B．2

C．5

D．1或5参考答案：D6.设sin123°＝a，则tan123°＝()A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若α为锐角且cos（）=，则sin（）=（）A． B．﹣ C． D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由已知直接结合诱导公式求得sin（）的值．【解答】解：∵cos（）=，∴sin（）=sin[]=cos（）=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是对诱导公式的记忆，是基础题．参考答案：8.函数f（x）=sin2xtanx+2sinxtan的值域为（）A．[0，4] B．[0，4） C．[0，3）∪（3，4] D．[0，3）∪（3，4）参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简f（x），结合二次函数的性质以及三角函数的性质求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：f（x）=（2sinx?cosx）?tanx+2sinx?=sinx?sinx+2（1﹣cosx）=1﹣cos2x+2﹣2cosx=4﹣（1+cosx）2；故当cosx=﹣1时，f（x）max=4；当cosx=1时，f（x）min=0，而sinx≠0，即x≠kπ，k∈Z，故f（x）≠3和4，故函数f（x）的值域是[0，3）∪（3，4），故选：D．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，考查函数的最值，是一道中档题．9.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（

） A． B． C．1：1 D．参考答案：A10.已知直线l：xcosθ+ysinθ+2=0与圆x2+y2=4，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相离C．相切 D．与θ的取值有关参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心（0，0）到直线l：xcosθ+ysinθ+2=0的距离，此距离正好等于半径，故直线和圆相切，由此得出结论．【解答】解：直线l：xcosθ+ysinθ+2=0，圆心（0，0）到直线l：xcosθ+ysinθ+2=0的距离d==2，正好等于半径，故直线和圆相切．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．参考答案：4由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．12.数列的前项和为．参考答案：13.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为__________．参考答案：55(8)14.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的m=

,a=

.参考答案：5略15.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：16.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数；③的最小值为0；④在上为减函数.其中正确命题的序号为 .参考答案：②③17.已知_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费．（Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（Ⅱ）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费，可得分段函数；（Ⅱ）x=30，代入，即可得出结论．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元．19.（14分）设函数的定义域为(0,+∞),并且满足三个条件:①对任意正数均有;

②当;③.(1)

求;(2)

判断并证明在(0,+∞)上的单调性;(3)

若存在正数,使不等式有解,求正数的取值范围.参考答案：20.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．参考答案：解：

（1）

为所求

（2）

略21.对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）若数列满足，．①求数列前项的和；②已知数列是“M类数列”，求.参考答案：（1）因为则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．因为，则有

故数列是“M类数