江苏省常州市溧阳周城中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

江苏省常州市溧阳周城中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件则的最小值等于（）A. B.－2 C. D.2参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．2.已知f（x）=2x，且f(x－1)=（x≠1），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】根据f（x）=2x，（x≠1），求出g（x）的解析式，根据反比例的性质求解即可．【解答】解：f（x）=2x，（x≠1），那么：g（x）=．∵2x﹣1﹣1＞﹣1，根据反比例的性质，可知，g（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．故选B．3.已知实数满足，那么的最大值为A.5

B.4

C.2

D.1参考答案：B4.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为

()参考答案：B略5.设函数=

A．0

B．1

C．2

D．参考答案：C，所以.6.已知寞函数f（x）＝的图象过点(2，），则函数f(x)的定义域为

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）参考答案：C7.已知函数的部分图像如图

所示，当时，满足的的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=ax+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选B．9.下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x∈R）的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是相等函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题．10.函数单调增区间是（

）

、

、

、

、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（15）与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有

参考答案：（15）7略12.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是___________．①若∥，∥，则∥

②若，则∥③若∥，∥，则∥

④若，则∥参考答案：略13.已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．参考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．14.已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．参考答案：2或0f(x－1)＝(x－1)2－1，令f(x－1)＝0即(x－1)2＝1，∴x－1＝1或x－1＝－1，∴x＝2或0.点睛：由于函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决15.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为

.参考答案：m<n16.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为

．参考答案：17.已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则|+|=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，根据||==，计算求的结果．【解答】解：由题意可得||====，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．参考答案：19.（本题满分12分）已知角的终边经过点，(1)求的值;

（2）求的值．参考答案：解：由角的终边过点知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=。…………12分20.计算的值。参考答案：解析：原式

21.已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（1）=时，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数f（x），利用函数f（x）是定义域为R的奇函数，求k的值；（2）求导数，可得函数f（x）的单调性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，分离参数，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=logax，则x=at，∴f（t）=at﹣（k﹣1）a﹣t，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=ax﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（ax+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函数在R上单调递增；0＜a＜1，lna＜0，f′（x）＜0，函数在R上单调递减；（3）f（1）=时，a﹣=，∴a=2，函数在R上单调递增．不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，设2x﹣2﹣x=t（t≥），则22x+2﹣2x=t2+2，∴m＜t+，∵t≥，∴t+≥，∴m＜．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=loga（a＞0，且a≠1） （1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断． （2）根据对数函数的单调性，将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）因为＞解得x＞1或x＜﹣1， 所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 函数f（x）为奇函数，证明如下： 由（I）知函数f（x）的定义域关于原点对称， 又因为f（﹣x）=loga=loga=loga（）﹣1=﹣loga=﹣f（x）， 所以函数f（x）为奇函数… （2）若对于x∈[2，4]，f（x）＞loga恒成立 即loga＞loga对x∈[2，4]恒成立 当a＞1时，即＞对x∈[2，4]成立． 则x+1＞，即（x+1）（7﹣x）＞m成立， 设g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16， 因为x∈[2，4] 所以g（x）∈[15，16]， 则0＜m＜15， 同理当0＜a＜1