2022-2023学年四川省遂宁市庆云第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省遂宁市庆云第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将化为角度是(

)A 480° B 240° C 120° D 235°参考答案：B略2.已知，，，则与的夹角是A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：Ｃ3.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是()．A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a＜b＜c参考答案：B4.满足的集合的个数是

（

）A、8

B、7

C、6

D、5参考答案：B5.角终边上一点的坐标为(－1,2)，则（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：D角终边上一点的坐标为，则

6.函数的最小正周期是

（

）参考答案：C7.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，则sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sinθ和cosθ的值，从而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，则sinθ﹣cosθ=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．8.已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为()①a、b方向相同

②a、b两向量中至少有一个为0③存在λ∈R，使b＝λa

④存在λ1，λ2∈R，且λ＋λ≠0，λ1a＋λ2b＝0(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C略9.若直线上有两个点在平面外，则（

）A．直线上至少有一个点在平面内

B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外

D．直线上至多有一个点在平面内参考答案：D略10.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角三角形边长分别为2，3，，则的取值范围是__________．

参考答案：略12.在△ABC中，，则的值为________．参考答案：略13.已知点在直线的两侧，则的取值范围是_________参考答案：

14.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为_____________。参考答案：略15.已知向量（为坐标原点）设是函数所在直线上的一点，那么的最小值是_____。参考答案：-816.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx＝;

(2)若是锐角△的内角，则>;

(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；

(4)函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中错误的命题的序号是

.参考答案：（1），（3）略17.100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为__________.参考答案：34

解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子．故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小．这样，若对已坐人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，…，100．从而100=1+3(n－1)，解得n=34．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分20分）已知函数f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，证明：对于任意两个正数x1，x2，总有≥f()成立；（2）若对任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范围。参考答案：解析：（I）.………（5分）因为

所以,

，又，

故，所以，；…（10分）（Ⅱ）因为对恒成立，故，

，因为,所以，因而

，……（15分）设

因为，当时,,，所以，又因为在和处连续，所以在时为增函数，所以

………………（20分）19.（12分）已知a∈R，函数．（1）求f（1）的值；

（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（3）求函数f（x）的零点．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点．专题： 计算题．分析： （1）由函数解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号．（3）要求函数f（x）的零点，即求方程f（x）=0的根，根据对实数的讨论即可求得结果．解答： （1）当x＞0时，，∴．…（2分）（2）证明：在（0，+∞）上任取两个实数x1，x2，且，…（3分）则…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（8分）（3）（ⅰ）当x＞0时，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函数f（x）的一个零点．…（9分）（ⅱ）当x≤0时，令f（x）=0，即（a﹣1）x+1=0．（※）当a＞1时，由（※）得，∴是函数f（x）的一个零点；

…（11分）当a=1时，方程（※）无解；当a＜1时，由（※）得，（不合题意，舍去）．…（13分）综上所述，当a＞1时，函数f（x）的零点是1和；

当a≤1时，函数f（x）的零点是1．…（14分）点评： 本小题主要考查函数的性质、函数的零点等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力．20.（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式；（2）化简函数F（x）=g（x）﹣f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F（x）在[1，2]上的最小值（3）通过化简表达式，在区间[1，2]上是增函数，转化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围．解答： （1）由题意知…（4分）（2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，对称轴当，即k≤5时，F（x）max=F（2）=2k﹣8当，即k＞5时，F（x）max=F（1）=k﹣3综上所述，…（8分）（3），由G（x）在区间[1，2]上是增函数得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负故…（10分）点评： 本题考查函数恒成立问题的应用，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查计算能力．21..已知等比数列{an}是递增数列，且，.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根据是递增等比数列，，列方程即可求出，，问题得解。（2）利用错位相减法即可求解前n项和．【详解】解：(1)由是递增等比数列，，，；解得：，；数列的通项公式：；(2)由，；那么，则，将得：；即：．22.在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式．（2）设，求的值．参考答案：(1).(2)1112.分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.详解：（）设等差数列的公差为，由已知