福建省三明市均口中学高三数学文联考试题含解析

福建省三明市均口中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=i，则==，故选：C．2.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略3.△ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足=2，则的值为（）A．3 B．6 C．9 D．不确定参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的线性运算与数量积运算，用、表示出，再计算?．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足=2，∴==（﹣）∴=+=+（﹣）=+，∴?=（+）?=+?=×32﹣×0=6．故选：B．4.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】直线与圆锥曲线H8由题意可设过点的直线为，已知曲线的图象为以为圆心，1为半径的半圆，所以当直线与圆相切时求出斜率，所以若直线与曲线有交点则直线的斜率为，所以D正确.【思路点拨】由已知条件可求出满足题意的情况，再由图象找出位置关系，最后计算出结果.5.在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，则[k]=[5n+k]，k=0，1，2，3，4，则下列结论错误的是（） A． 2013∈[3] B． Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] C． “整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a﹣b∈[0]” D． 命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[3]，则a+b∈[4]”的原命题与逆命题都为真命题参考答案：D略6.若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（

）A10

B20

C30

D40参考答案：B7.执行如右图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是

A．7

B．8

C．15

D．16参考答案：B略8.（04全国卷I）的最小值为

（

）

A．－

B．－

C．－－

D．+参考答案：答案：B9.设,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2012﹣1）3+2014a2012=0，（a3﹣1）3+2014a3=4028，则下列结论正确的是（）A．S2014=2014，a2012＜a3 B．S2014=2014，a2012＞a3C．S2014=2013，a2012＜a3 D．S2014=2013，a2012＞a3参考答案：A考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：构造函数f（x）=（x﹣1）3+2014x，由函数的单调性可判a2012＜a3，已知两式相加分解因式，由g（t）为增函数，且g（2）=4028，可得t=2，进而由等差数列的性质和求和公式可得．解答：解：构造函数f（x）=（x﹣1）3+2014x，则f′（x）=3（x﹣1）2+2014＞0，∴函数f（x）=（x﹣1）3+2014x单调递增，∵f（a3）=4028＞f（a2012）=0，∴a2012＜a3，排除B和D，已知两式相加可得（a2012﹣1）3+2014a2012+（a3﹣1）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a2012﹣2）[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，则有g（t）=[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]（t﹣2）+2014t，∵[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]＞0，∴g（t）为增函数，又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a3+a2012=2，∴S2014===2014故选：A点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及函数的单调性的应用和构造函数的技巧，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.参考答案：略12.已知随机变量ξ的分布列如表：ξ012pp则p=；E（ξ）=．参考答案：，

【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】由随机变量ξ的分布列中概率之和为1，求出p=，由此利用离散型随机变量的分布列、数学期望的性质能求出结果．【解答】解：由随机变量ξ的分布列，知：，解得p=．E（ξ）==．故答案为：，．13.若展开式的第项为，则__________．参考答案：14.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________参考答案：15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

；表面积为

．参考答案：；16.如图，为△外接圆的切线，平分，

交圆于，共线．若,,，则圆的半径是

参考答案：略17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA=

．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵b=a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB=，∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列与满足：对任意，都有，．其中为数列的前项和．（1）当时，求数列与的通项公式；（2）当时，求数列的前项和．参考答案：解：由题意知，且两式相减得即

①

（2分）（1）当时，由①知于是

又，所以是首项为1，公比为2的等比数列．故知，，

（4分）再由，得．

（2分）另解：

（2分）是首项为，公差为的等差数列，

（4分）

（2分）

（2）当时，由①得

（2分）若，

（1分）若，，

（1分）若，数列是以为首项，以为公比的等比数列，故，

（2分）时，符合上式所以，当时，

（2分）当时，

（1分）

另解：当时，

（1分）当时，

（2分）若，

（1分）若，两边同除以得令，即由得是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时，

略19.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.参考答案：解：（I）由余弦定理得又

（II）原式20.设函数，曲线在点（1，）处的切线方程为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.参考答案：(Ⅰ)函数的定义域为，由题意可得??，故

……………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，?，从而等价于设函数??，则，所以当??时，??，当??时，??，故??在??单调递减，在??单调递增，从而??在???的最小值为?.

……………8分设函数??，则，所以当??时，??，当??时，??，故??在??单调递增，在??单调递减，从而??在???的最小值为?.

综上：当时，，即.

……………12分21.（2012?辽宁）在直角坐标系xOy中，圆，圆（I）在以圆O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．参考答案：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2，圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）．（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．22.已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．参考答案：(1)(2)4【分析】（1）将点P横坐标代入抛物线中求得点P的坐标，利用点P到准线的距离d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）设A、