江西省上饶市沙溪中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

江西省上饶市沙溪中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设D为不等式组表示的平面区域，圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是（）A．[﹣1，） B．[，] C．[，] D．[﹣1，﹣1]参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】首先求解平面区域的顶点，确定各顶点到圆心的距离，最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，O（0，0），B（0，3），联立，解得A（1，1），OC=5，AC=，BC=．∴圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的最小值为，最大值为，∴所求范围[，]．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．2.若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则的值为

(

)．

3.

6.

9.

27.

参考答案：B3.函数的一条对称轴方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若,,，则的大小关系是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（

）A．3

B．-3

C．

D．

参考答案：C根据程序框图及条件可知→→→，所以，故选C．6.已知双曲线（a>0,b>0)的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率为(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：A略7.不等式组表示的平面区域是（）参考答案：B略8.已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N）,则数列{an}的通项公式为（

）A． B．C．an=n+2 D．an=（n+2）·3n参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1

∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3

∴{3n?an}是以3为首项，1为公差的等差数列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴【思路点拨】由题意，整理可得{3n?an}是以3为首项，1为公差的等差数列，由此可得结论．9.若实数x，y满足则z=x﹣ay只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a≥0时显然满足题意，当a＜0时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围．【解答】解：由不等式组作可行域如图，联立，解得C（4，3）．当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合题意；当a＞0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay的最优解，a＜1符合题意；当a＜0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率为负值，要使可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解，则＜0，即a＜0．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故选：D．【点评】本题考查线性规划问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数形结合的解题思想方法，解答的关键是化目标函数为直线方程斜截式，由直线在y轴上的截距分析z的取值情况，是中档题．10.函数的零点所在的区间是（）A．

B． C． D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C

∵f（2）=-+lg2＜0f（3）=-+lg3＞0∴f（2）?f（3）＜0

∴f（x）的零点点所在的区间是（2，3）故选C【思路点拨】本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）?f（b）＜0，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】应用题；压轴题；概率与统计．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．12.如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则

．

参考答案：213.设的内角的、、对边分别为，且满足，则

参考答案：414.在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于▲

.参考答案：15.若直线是曲线斜率最小的切线，则直线与圆的位置关系为_________.参考答案：略16.若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴实数a的取值范围是a＞0．故答案为：a＞0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．17.设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a，∴2a=1，∴a=．故答案为：．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中t，．⑴若，，求曲线在点处的切线方程；⑵若，求的极值；⑶若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数m的取值范围．参考答案：（1）函数，，时，，，，，-----------------------------------------2分∴在点处的切线方程为；-----------------------------------------3分（2）当时，，，-----------------------------------------4分令，解得或；当变化时，，的变化情况如下表；（﹣∞，）（t2﹣，t2+）（，+∞）+0﹣0+单调增极大值单调减极小值单调增----------------------------------------6分∴的极大值为，极小值为；-----------------------------------------8分（3）令，可得；设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个不同的零点；-----------------------------------------9分又，当时，恒成立，此时在上单调递增，不合题意；----------------10分当时，令，解得，；∴在上单调递增，在上单调递减，在上也单调递增；∴的极大值为；极小值为；-----------------------------------------12分若，由的单调性可知，函数至多有两个零点，不合题意；若，即，解得，-----------------------------------------13分此时，，且；，-----------------------------------------15分从而由的单调性可知，在区间，，内各有一个零点，符合题意；∴的取值范围是．-----------------------------------------16分19.已知函数f（x）=lnx+x．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程．（2）分离变量，将原方程解的个数转化为直线y=m与函数的交点个数，再求导得函数g（x）的单调性与草图，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，k=f'（1）=2，∴切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1（2）由题意在区间[1，e2]内有唯一实数解令，x∈[1，e2]，∵，解得x=e，∴函数g（x）在区间[1，e]上单调递增，在区间[e，e2]上单调递减又g（1）=1，，∴．20.（10分）（2014?西藏一模）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．参考答案：21.已知为实数，函数．（1）若，求的值及曲线在处的切线方程；（2）求在区间上的最大值．参考答案：解：(1)则，又当时，，，所以，曲线在点处的切线方程为

即．…………（5分）12．

令，解得，，当，即时，在上，在上为增函数，当，即时，在上，在上为减函数，当，即时，在上，在上，故在上为减函数，在上为增函数，故当即即时，

当即即时，综上所述，

………………（13分）略22..2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣没兴趣合计男

55女

合计

（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰