2022年湖南省怀化市新晃县第二中学高一数学理联考试卷含解析

2022年湖南省怀化市新晃县第二中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4参考答案：C2.已知函数，则f[f()]等于()A．

B．

C． D．参考答案：B3.若a，b都是正数，且，则的最大值为（

）A. B.2 C. D.4参考答案：C【分析】利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案。【详解】由题意，实数，则，当且仅当，即等号成立，即的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题，其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。4.设集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，则CUA=（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≥1}参考答案：A【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用补集的运算法则求解即可．【解答】解：因为集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，所以CUA={x|1≤x＜3}．故选A．【点评】本题考查补集的运算法则，考查计算能力．5.已知是(－∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是()A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：D6.（3分）若，则等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用．专题： 计算题．分析： 以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可．解答： ∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B．点评： 用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．7.点P()位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D8.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：D9.（多选题）已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是（

）A.若，，，则B.若，，，，则C.若，，，那么D.若，，，那么参考答案：BD【分析】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，结论错误,D选项根据线面平行的性质可知正确,【详解】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，推不出，结论错误,D选项根据线面平行的性质可知正确,【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直的性质，属于中档题。10.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且是第二象限角，则

．参考答案：12.已知函数的零点为，若，，则n=__________．参考答案：2由零点定理，，，．

13.若，则a,b,c大小关系是_______________(请用”<”号连接)参考答案：略14.若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，

．参考答案：由，可知.所以函数f(x)是周期为4的周期函数.时，..对任意实数，有，可知函数f(x)关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为：.15.已知过点做圆的切线，则过两个切点的直线方程为_________.参考答案：3x+4y-19=0略16.已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是____________.参考答案：17.a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,则a,b,c,d依小到大排列为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1）时，求的值.参考答案：（1）设，--------------------------------------------------------1分则，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴当时，取得最小值，此时，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分19.(10分)

已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值；（3）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：(1)T=π（2）当x=时y取最大值；当x=时y取最小值；（3）先把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.略20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…得9=a2+4a2﹣2a2，…解得a2=3，…所以

a=，2a=

…（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…又a2+b2≥2ab，…所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．

…所以a2+b2的最大值为18．

…21.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且.（1）求的值；（2）若点A的横坐标为，求的值.参考答案：(1)－1；(2)【分析】（1）用表示出，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据点的横坐标即的值，求得的值，根据诱导公式求得的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得的值.【详解】解：（1）∵∴，∴（2