数学建模题目及答案数学建模100题

数学建模题目及答案数学建模100题假设每个宿舍的委员数与该宿舍的学生数成比例，即每个宿舍的委员数为该宿舍学生数除以总学生数的比例乘以10.则A宿舍应分配的委员数为235/1000×10=2.35，但委员数必须为整数，所以可以向上取整，即A宿舍分配3个委员。同理，B宿舍应分配的委员数为333/1000×10=3.33，向上取整为4个委员；C宿舍应分配的委员数为432/1000×10=4.32，向下取整为4个委员。因此，A宿舍分配3个委员，B宿舍分配4个委员，C宿舍分配3个委员，剩下的委员数（10-3-4-3=0）为0.按照各宿舍人数占总人数的比例分配各宿舍的委员数。设A宿舍、B宿舍、C宿舍的委员数分别为x、y、z人。根据题意，我们可以列出以下方程组：x+y+z=10x/10=235/1000y/10=333/1000z/10=432/1000其中，小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。解方程组得到x=3，y=3，z=4.因此，A宿舍、B宿舍、C宿舍的委员数分别为3、3、4人。一家饲养场每天投入5元资金用于饲料、设备、人力，预计每天可使一头80公斤重的生猪增加2公斤。假设生猪出售的市场价格为每公斤8元，每天会降低0.1元。我们设在第t天出售这样的生猪（初始重80公斤的猪）可以获得的利润为z元。根据题意，我们可以列出以下方程：每头猪投入：5t元产出：（8-0.1t）（80+2t）元利润：Z=5t+（8-0.1t）（80+2t）=-0.2t^2+13t+640我们可以求得二次函数的顶点，即t=32.5时，Z取得最大值851.25元。因此，该饲养场应该在第33天出售这样的生猪，以获得最大利润。一家奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2.市场需求量与生产量相等，每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。我们设每天生产将x桶牛奶加工成A1，y桶牛奶加工成A2，所获得的收益为Z元。根据题意，我们可以列出以下方程组：x+y<=5012x+8y<=4803x<=100其中，第一个方程表示每天生产的牛奶总量不能超过50桶；第二个方程表示每天工人总的劳动时间为480小时；第三个方程表示设备甲每天至多能加工100公斤A1.我们需要优化Z的值，即每天获得的收益。因此，我们可以列出目标函数：Z=24*3x+16*4y=72x+64y我们可以使用线性规划的方法解决这个问题。根据计算，当x=20，y=30时，Z取得最大值3360元。因此，该厂应该每天生产20桶牛奶加工成A1，30桶牛奶加工成A2，以获得最大利润。如果33元可以买到1桶牛奶，我们可以计算出每天能够买到的牛奶数量为50/33≈1.51桶。因此，我们应该买2桶牛奶。如果要聘用临时工人，我们需要计算出付出的工资最多是每小时几元。假设每名临时工人每天工作8小时，每小时工资为x元。那么，我们需要满足以下条件：480-12x-8y。=0也就是说，总的劳动时间减去设备甲和设备乙的加工时间，必须大于等于临时工人的工作时间。解方程得到x<=40，因此，每小时工资最多为40元。如果A1的获利增加到30元/公斤，我们需要重新计算每天获得的收益。根据计算，当x=25，y=25时，Z取得最大值3750元。因此，该厂应该每天生产25桶牛奶加工成A1，25桶牛奶加工成A2，以获得最大利润。每天购进的报纸数量为x，售出的报纸数量为y，则退回的报纸数量为x-y。报童的收入为Z=py-(x-y)q，其中p为售价，q为退回价。要使收入最大化，可以对Z求导数，令其等于0，得到：dp/dy=qdp/dx=q-dp/dy=q由于p和q已知，所以可以根据上述公式计算出dp/dy和dp/dx的值，从而确定最优的购进数量x。另外，还需要考虑购进数量不能为负数，且不能超过需求量。因此，最终确定的购进数量应该在合理的范围内。报纸是一种时效性强的商品，每日的订购量是需要精确确定的。假设每份报纸的进价为b元，售价为a元，退回价为c元，每日的订购量为n。为了获得最大效益，需要确定最优订购量n。确定n的意义是双重的，一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。为了确定n，需要根据需求量r来进行决策。但是由于报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，无法掌握需求量r的分布函数。因此，需要建立一个模型来确定n的值。模型的基本假设包括：报童需要与报社签定一个长期的订购合同，每日的需求量是随机的，每日的定购量是n，报童的目的是尽可能的多赚钱。建立模型的过程中，需要考虑卖报纸的三种结果：赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱。通过简单的数学式，可以得到n与最终的收益呈正相关。但同时订购量n又由需求量r约束，不可能无限的增大。因此，需要研究r与n的之间的约束关系。分析(3)、(4)两式后，可以排除不赚钱不赔钱及赔钱两种情况。最后重点分析(2)式，通过该式可以确定n的值。显然，在式子中，r代表需求量，n代表订购量，(b-c)表示退回一份报纸赔的钱。因为(a-c)没有明显的意义，所以现在将其放入不等式中进行研究。由于a>b>c，可以得出a-c>a-b，而(a-b)恰好是卖一份报纸赚得的钱。然后采用放缩法，将(2)式中的(a-c)换成(a-b)，得到r/n<(b-c)/(a-b)(5)。不等式仍然成立。由(5)式再结合(1)式可知，收益与n正相关。因此，要想订购数n的份数越多，报童每份报纸赔钱(b-c)与赚钱(a-b)的比值就应越小。当报社与报童签订的合同使报童每份报纸赔钱与赚钱之比越小，订购数就应越多。对于数学建模，简单来说，它是对实际问题的一种数学表述。具体地说，数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说，数学模型是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学建模是建立数学模型的过程，它是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模的几个过程包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解和模型分析。在模型准备阶段，需要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，并用数学语言来描述问题。在模型假设阶段，需要根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并