第九章刚体平面运动

§9-1

概

述实

例单单击击图图片片运运行行动动画画实例2单击图片运行动画——

这种运动称为刚体的平面运动在运动中刚体上任意一点与某固定平面始终保持相等距离。实例3单击图片运行动画平面运动问题研究的简化阐明单击图片运行动画平面运动研究的简化的讨论**单击图片运行动画说明只平面运动的运动方程MjO’x

O’

=

f

1

(

t

)y

O’

=

f

2

(

t

)j

=

f3

(

t

)平面运动的分解(1)x

O’

=

f

1

(

t

)y

O’

=

f

2

(

t

)j

=

f3

(

t

)O’Mj可见：平面图形的平面运动可分解为平动和转动。平面运动的分解(2)基点O’平面图形的平面运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动Mj平面运动的分解(3)B’B

ⅡA’ⅠAB”B’B

ⅡA’ⅠAB”B’B

ⅡA’ⅠABⅠAB’ⅡB”ΔΔjA’

Δj’平面运动的分解(4)ABA’ⅠB’ⅡB”ΔjΔj’w

A

=

w

BeA

=

eB平面图形的平面运动可取任意的基点分解为平动和转动，其中平动的速度和加速度与基点的选择有关；而平面图形的角速度和角加速度与基点的选择无关。w

称为平面图形的角速度。e称为平面图形的角加速度。一点注意§9-2

求平面图形内各点速度的基点法MwO’vM

=

vO’

+

vMO’一、基点法vO’vMO’vM例9-1vB

=

vA

cot

jlABv

Al

sin

j==

v

BAw

=

v

BAvAvB

vBA例9-2CBDAOw单击图片运行动画OAwCBDAB

=

AC

2

+

BC

2=

152

+

452

=15 10

(cm)103cosa

=101sina

=vAvAvAvCAvBAvBaaOAwCBDvAvAvAvCAvBAvBaacosa

=

3

/

10sin

a

=1/

10=

20

10(cm/s)cosavABAv

=(rad/s)315

10=

20

10

=

4AB=

vBAAwvB=

20 (cm

/

s)wOACBDvAvAvAvCAvBAvBaa(

rad/s

)3=

4Aw2=

20

10 (

cm/s

)=

60

2

+

2012CAA=

v

2

+

vv

C10CCvcos(

v

,

i

)

=

vCA

=10CACv-

v

=

-

3cos(

v

,

j)

=BD

40v

B

20=

0

.

5

(

rad

/

s

)BD=

=wyxijvC例9-33AvO=

v

tan

30

=

vvA

=

vvO

=

v

A

+

vOAvOvOA

v

2v

3Acos

30vOA

===

2v

3rr=

vOAwωωvOAvB

=

v

A

+

vBAvA

=

vBA

=

2vBAv

=

w32r

=

4v3rvBAvBBAABxv

=

v

-

v

cos

303vBA=

v

sin

30

=

2vBy73v2vByBxB+

v2

=

v=23

=

-v3=

v

-

4vvB2

3

3

2

3v

2v

5v+

==73v2vByBxB+

v2

=

v=vOvOvBOvBxvBy3r

3=

r

2v

=

2vBOv

=

r

w例9-4jwOO1AEBbjOO1AwEbvABvEAvAjwOO1Abv

r

BvEAvAEb11ve

=

lw

cos

jEOw

=xv

ejwOO1AEBb二、速度投影法ABvAvBAwvB同一平面上，任意两点的速度在这两点的连线上的投影相等。例9-53=

12

v

A3v

D

=

6v

Bcos

30

Ev

=vE

=

0.8

m/svDvBvAvE导出速度瞬心法§9-3求平面图形内各点速度的瞬心法~、速度瞬心概念wA一般情况下，在每一个瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。vCAC瞬心概念MCMv

^

MC

;

w

=

vMw随时间变化。不同瞬时具有不同的瞬心。刚体上任意点的速CMM’vMvM’二、几种速度瞬心的确定方法ACw

=

vA

=

0瞬时平动AABBC速度瞬心的确定方法（续）AAABBBvBCC例9-6EBDAOwOAEBDw10

cmAB

=

15vBvAC(cm

/

s)15

10

4

=

20

103(rad/s)=

0.5BD

40v

20w

BD

=

B

=例9-7AC

=

3

r,

CO

=

r

,

CE

=

r2

23

r=

2

vACw

=

vAv3Ov

=

CO

w

=7

rCB

=

AC

2

+

CE

2

=2由瞬心C

和B

点可画出速度vB

的方向并求出其大小。73Bv

=

CB

w

=

vvAvBvO例9-8

j

=

w

O

;

j

'

=

w

AB\

w

AB

=

w

OE例

9-8

讨

论若平面图形上的线段与某条直线之间的夹角q

随时间的变化规律（运动方程）在整个运动过程中可知，则将q

对时间t求导便可求得平面图形的角速度和角加速度。例9-9EvBEvAvC(2l)(

2l

)((

33

l))((2233

l))(

3r)vD

(

l

)(2

3rr)(

2rr

)EvBEvDvAvC(2 3

l)(2 3

r)2vA

=

rw

=

wAC

2r

2w

=ACw

ACvC

=

CC22=

2 3

r

w

=

3rwCC1

2

l=

vC

=

3rwwDBDBvBE3rw2

l1=

BC

w