第十二章 第讲 椭圆

第十二章第讲椭圆第一页，共二十五页，编辑于2023年，星期五1．椭圆的定义

平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数2a(2a>|F2F2|)的动点P的轨迹叫椭圆，其中两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距．第二页，共二十五页，编辑于2023年，星期五2．椭圆的方程与几何性质

a2＝b2＋c2第三页，共二十五页，编辑于2023年，星期五是______________________.心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_______________. (x－1)2＋y2＝4第四页，共二十五页，编辑于2023年，星期五圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是_______.第五页，共二十五页，编辑于2023年，星期五

考点1椭圆定义及标准方程第六页，共二十五页，编辑于2023年，星期五图D19第七页，共二十五页，编辑于2023年，星期五第八页，共二十五页，编辑于2023年，星期五

求椭圆的关键是确定a，b的值，常利用椭圆的定义解题．在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆方程的影响．当椭圆的焦点位置不明确，应有两种情况，亦可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，这样可以避免分类讨论．第九页，共二十五页，编辑于2023年，星期五【互动探究】

1．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为___________.第十页，共二十五页，编辑于2023年，星期五考点2椭圆的几何性质A．4B．5C．2D．1D第十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期五

本题考查圆锥曲线上动点与两定点构成的向量的模长范围，对于范围的求解一般是转化为三角(参数方程或三角换元)求解或转化为某个变量的范围来解或利用极端思想数形结合求解，这个内容在高考中的选择题的难度不大，但比较灵活，是考查能力的问题，有效地区分了不同考生的数学水平．第十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期五【互动探究】

2．(2010年广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.45

3B. 5

2C. 5

1D. 5BB第十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期五考点3直线与椭圆的位置关系第十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期五第十五页，共二十五页，编辑于2023年，星期五

由直线l与椭圆C只有一个交点⇔Δ＝0得到一个关于k，m的方程；由直线l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，利用勾股定理、垂径定理、圆心到直线的距离得到关于k，m的另一个方程．然后解方程组求解．第十六页，共二十五页，编辑于2023年，星期五于M，N两点，直线PM，PN的斜率乘积为－—，求椭圆的方程．【互动探究】(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆交14第十七页，共二十五页，编辑于2023年，星期五第十八页，共二十五页，编辑于2023年，星期五第十九页，共二十五页，编辑于2023年，星期五

思想与方法16．利用函数与方程的思想求解椭圆中的最值问题第二十页，共二十五页，编辑于2023年，星期五第二十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期五第二十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期五

1．求曲线的方程时，应从“定形”、“定焦”、“定式”、“定量”四个方面去思考．“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在x轴还是在y轴上；“定式”指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数．注意：若焦点位置不明确，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，这样往往可以避免分类讨论．第二十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期五常用方法有以下两种：(1)求得a，c的值，直接代入公式e＝—求得；2．讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点．求离心率的ca(2)列出关于a、b、c的齐次式(或不