第十章 静电场

张华<<博物志>>西汉末年“碡瑁吸偌”晋朝今人梳头，解著衣时有随梳解结有光者，亦有咤声玳瑁细小物体之意第一页，共九十五页，编辑于2023年，星期五1600年英国物理学家吉尔伯特

为了表明与磁性的不同，他采用琥珀的希腊字母拼音把这种性质称为“电的”

命名电现象electric“琥珀体”

磁石

琥珀

本身就具有吸引力经过摩擦才具有吸引力只能吸引有磁性的物体

吸引任何小物体第二页，共九十五页，编辑于2023年，星期五大约在1660年马德堡的盖利克第一台摩擦起电机第三页，共九十五页，编辑于2023年，星期五1729年英国的格雷发现电的传导

格雷还做过一个有趣的实验：把一个小孩用几根粗丝绳水平吊起来，用摩擦过的带电玻璃管接触小孩的胳臂，孩子的手和身体便能吸引羽毛和铜屑。这表明，人体也是导电体。第四页，共九十五页，编辑于2023年，星期五法国科学家杜菲

其中一种他称之为玻璃电(就是现在所说的正电)，另一种称之为树脂电(即现在所说的负电)。发现电有两种第五页，共九十五页，编辑于2023年，星期五荷兰莱顿大学的物理学家穆欣布罗克

发现保存电的办法------莱顿瓶第六页，共九十五页，编辑于2023年，星期五1792年

------伏打电池第七页，共九十五页，编辑于2023年，星期五1752年7月

富兰克林的风筝实验

富兰克林在此基础上发明了避雷针。

电现象被应用第八页，共九十五页，编辑于2023年，星期五库仑发现平方反比定律定量研究电现象第九页，共九十五页，编辑于2023年，星期五静电场第十章第十页，共九十五页，编辑于2023年，星期五一、电荷库仑定律二、电场、电场强度三、电场强度的计算高斯定律第十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期五10-1

电荷1.电荷的种类：正电荷、负电荷2.电荷的量子化效应：3.电荷守恒：在一个孤立系统内发生的过程中,正负电荷的代数和保持不变。

一个电荷的电量与它的运动状态无关，即系统所带电荷与参考系的选取无关。即具有相对论不变性。4.电荷的相对论不变性第十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期五10-2电场和电场强度一、电场研究方法：能法—引入电势u力法—引入场强对外表现：a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作功二、电场强度场源电荷试验电荷电场电荷电荷第十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期五三、场强叠加原理点电荷系连续带电体第十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期五10-3库仑定律与静电场的计算一、库仑定律：相对于惯性系观察，自由空间（或真空）中两个静止的点电荷之间的作用力（库仑力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。——真空介电常数。——单位矢量，由施力物体指向受力物体。——电荷q1作用于电荷q2的力。第十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期五强大的电力第十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期五所以库仑力与万有引力数值之比为

电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力电子与质子之间的万有引力为

例：在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。忽略！解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍，因而可将电子、质子看成点电荷。第十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期五数学表达式离散状态连续分布二、电力的叠加原理

两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变。因此作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。第十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期五10.1在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q，2q，－4q和2q，它的正中放着一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。aaaaq2q－4q2qr第十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期五1.点电荷的电场三、电场强度的计算场源电荷试验电荷第二十页，共九十五页，编辑于2023年，星期五2.点电荷系的电场（1）点电荷系q1,q2,…qn，在空间任一点产生的电场第二十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期五例10.1．求：电偶极子中垂线上离电偶极子甚远处任一点P的电场强度。

r>>l

解：设+q和-q

在p点的场强分别为

和第二十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期五在坐标（a，0）处放置一点电荷＋q，在坐标（－a，0）处放置另一点电荷－q，P点是x轴上的任一点，坐标为（x,0）。当时，p点场强E的大小为（）。第二十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期五3.连续带电体的电场电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷面电荷线电荷第二十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期五例10.2求一均匀带电直线在其中垂线上的一点的场强。已知：L,（>0)解题步骤1.选电荷元4.建立坐标，将投影到坐标轴上2.确定的方向3.确定的大小第二十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期五第二十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期五选θ作为积分变量5.选择积分变量是变量，而线积分只需要一个变量第二十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期五

第二十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期五无限长均匀带电直线的场强当方向垂直带电导体向外，当方向垂直带电导体向里。讨论当第二十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期五总结电场强度1.点电荷的电场电场强度的计算库仑定律叠加原理2.带电体的电场第三十页，共九十五页，编辑于2023年，星期五10.6一均匀带电直线长为L，线电荷密度为。求直线的延长线上距L中点为r（r>L/2）处的场强。p第三十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期五例10.3求一均匀带电圆环轴线上任一点p处的电场。已知：q>0、RxpRdqr第三十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期五yzxxpRdqr的方向为沿轴线指向远方第三十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期五当时，这时可以把带电圆环看作一个点电荷第三十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期五例10.4

求均匀带电圆面轴线上任一点的电场。细圆环所带电量为由上题结论知：Pxr已知：R，R解：第三十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期五讨论1.当R>>x（无限大均匀带电平面的场强）第三十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期五2.当R<<x第三十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期五例6计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩已知解：合力合力矩将上式写为矢量式力矩总是使电矩转向的方向，以达到稳定状态可见：力矩最大；力矩最小。第三十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期五一、电场的图示法----电场线10.4电场线和电通量1.画电场线的形状第三十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期五dS

通过电场中某一点画一个垂直于电场方向的面元，通过此面元画条电场线，使得2.画电场线的疏密电场强度的大小电场线的数密度第四十页，共九十五页，编辑于2023年，星期五

在电场中画一系列假想的曲线：曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，曲线的疏密表示场强的大小，这一组曲线称为电场线。电场线:第四十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期五点电荷的电场线正电荷负电荷+第四十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期五一对等量异号电荷的电场线+第四十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期五一对等量正点电荷的电场线++第四十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期五一对异号不等量点电荷的电场线2qq+第四十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期五带电平行板电容器的电场线+++++++++电场线性质：2、任何两条电场线不相交。1、不闭合，不中断，起于正电荷、止于负电荷；第四十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期五二、电通量通过电场中某一面的电场线的条数称为通过该面的电通量。用e表示。均匀电场S与电场强度方向垂直均匀电场，S法线方向与电场强度方向成角第四十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期五第四十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期五电场不均匀，S为任意曲面S为任意闭合曲面第四十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期五非闭合曲面闭合曲面(2)电通量是代数量方向的规定：(1)讨论凸为正，凹为负向外为正，向内为负为封闭曲面为负

电场线穿入电场线穿出第五十页，共九十五页，编辑于2023年，星期五2、如图所示，一束电力线穿过大小不等的两个平面S1和S2，则通过两平面的E的通量及在两平面处电场强度间的关系为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

D第五十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期五1.半径为R的半球面置于电场强度为E的均匀电场中，选半球面的外法线为面法线正方向，则通过该半球面的电场强度通量为（）D第五十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期五10.5高斯定律在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0而与闭合曲面外的电荷无关。第五十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期五1、高斯定理的引出（1）场源电荷为点电荷且在闭合曲面内r+q第五十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期五(2)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，

第五十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期五在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0而与闭合曲面外的电荷无关。高斯定律123注意1：注意2：注意3：第五十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期五若封闭面不是球面，电通量不变。+q若q不位于球面中心，电通量不变。关于闭合曲面的说明注意1：与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。第五十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期五注意2：没有电荷电荷电量的代数和为零第五十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期五场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。+q因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。注意3：第五十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期五是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。+q补充说明：第六十页，共九十五页，编辑于2023年，星期五表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。静电场是有源场表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。b.高斯定律静电场是有源场第六十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期五1.在静电场中，如果通过闭合曲面（高斯面）S的电通量为零，则下列说法中正确的是（）（A）高斯面上的场强一定处处为零;（B）高斯面内一定没有电荷；（C）高斯面内的净电荷一定为零；（D）以上说法都不对C第六十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期五2.电荷电量都是＋q，相距2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径做一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积和，其位置如图所示。设通过和的电通量分别为和，通过整个球面的电通量为则（）A第六十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期五电场线电通量高斯定律小结第六十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期五10.6利用高斯定律求静电场的分布步骤：1.对称性分析，确定的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定律求解当场源分布具有高度对称性时求场强分布第六十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期五解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面电通量电量用高斯定理求解R++++++++++++++++qr例10.6

均匀带电球面的电场。已知R、q>0第六十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期五++++++++++++++++第六十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期五R+++++++++++++++rq第六十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期五一表面均匀带电的球形气球，在其膨胀过程中，始终位于其外部一点的场强将()（A）减小；（B）增大；（C）不变；（D）无法确定第六十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期五Rq解：r<R场强例10.7

均匀带电球体的电场。已知q,Rr高斯面第七十页，共九十五页，编辑于2023年，星期五Rr高斯面r>R电量高斯定理场强电通量第七十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期五均匀带电球体电场强度分布曲线εROOrER第七十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期五+++++例10.8

无限长均匀带电直线的电场分布。已知线上线选取闭合的柱形高斯面对称性分析：轴对称解+电荷密度为第七十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期五第七十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期五++++++4无限长均匀带电直线，线电荷密度为，则距直导线r处的场强大小E=

。第七十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期五σ

高斯面解:具有面对称高斯面:柱面例10.9求无限大均匀带电平面的电场，已知

S第七十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期五（无限大均匀带电平面的场强）5无限大均匀带电平面，面电荷密度，其周围的场强大小为

。第七十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期五例10.10

两个平行无限大均匀带电平面，其面电荷面密度分别为，求这一带电系统的电场分布。解：由场强叠加原理ⅠⅡⅢ在Ⅰ区：在Ⅱ区：在Ⅲ区：第七十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期五

一半径为R，电荷面密度为的均匀带电球面，在球面上取一小面积，则上的电荷所受到的电场力大小为()（B）（C）（D）（A）0第七十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期五章末总结求解静电场电场强度3.用场强叠加原理：4.用高斯定理求解具有一定对称分布的电场的场强1.用定义式：2.点电荷的场强：（a）分立的点电荷系的场强（b）连续分布电荷的场强第八十页，共九十五页，编辑于2023年，星期五对称性分析作高斯面(球面,柱面)计算电通量用高斯定理求解第八十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期五求无限长均匀带电圆柱面的场强分布，已知截面半径a，面电荷密度为10.13高斯面：圆柱面通量电量电量解：场具有轴对称第八十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期五10.14两个无限长同轴圆筒半径分别为和，单位长度带电量分别为和。求整个空间的电场分布。在内筒内：在两筒间：在外筒外：第八十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期五12.6求两个圆筒之间的电势差在两筒间：第八十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期五电鳗800伏特电鳐200伏特第八十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期五猪舍安