2022-2023学年河南省南阳市涂坊中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市涂坊中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质．②若数列具有性质，则．③数列，，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A①数列0，2，4，6，，，两数中都是该数列中项，，①正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是，又由，则是，，②正确，③，，有性质，，，，至少有一个为中一项，．是项，，∴，则，不是中项，∴∴．．为中一项，则或或，①若同；②若，则与不符；③，．综上，③正确，选．2.已知，下列四组函数中表示相当函数的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：C3.集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D5.函数的图象大致为下图中的（）参考答案：A6.在△ABC中,,,则（）A．

B．

C．

D．1参考答案：B7.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.参考答案：B8.在中，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：利用正弦定理得：考点：正弦定理解三角形9.若非零平面向量，，满足，则A．，一定共线

B．，一定共线C．，一定共线

D．，，无确定位置关系参考答案：A略10.设函数，用二分法求方程的解，则其解在区间A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则四个侧面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

个直角三角形.参考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，结合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四个三角形均为直角三角形，故答案为4.

12.设函数，若方程有三个不等实根，则的取值范围为_________________.参考答案：略13.若不等式对任意都成立，则的取值范围为___________．参考答案：略14.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为_____.参考答案：略15.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

。参考答案：1016.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

．参考答案：17.（5分）对于函数y=（）的值域

．参考答案：考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先利用换元法求出二次函数的值域，进一步求出复合函数的单调性，最后求出复合函数的值域．解答： 设z==，则：当x=时，函数由于函数y=在定义域内是单调递减函数，所以：当时，函数函数的值域为：（故答案为：点评： 本题考查的知识要点：复合函数的性质的应用，利用内函数的值域求整体的值域．属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)对甲、乙两种商品重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：甲：131514149142191011乙：1014912151411192216(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；(2)计算甲种商品重量误差的样本方差；(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．参考答案：(1)茎叶图如图所示：甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.(4分)(2＝＝13(mg)．∴甲种商品重量误差的样本方差为[(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.(8分)(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件．∴P(A)＝.(12分)19.（12分）已知向量

=（4，3）,=（－1，2）．(1)求、的夹角的余弦值；

(2)若向量－λ与2+垂直，求λ的值．参考答案：解：(1)

·············································6分(2)，=（7，8）

由，得

12分略20.（本小题满分12分）如图（6），在四棱锥V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°，二面角V-AC-B的大小为60°.（1）求证：VB⊥AC；（2）求四棱锥V-ABC的体积.参考答案：

∴VD=DB=,----------------------------------------------------------------8分∴△VDB为等边三角形，∴,-------------------------------10分∴=.----------------------12分解法2：由（1）知AC⊥平面VDB，且平面∴平面ABC⊥平面VDB,

--------------------------------------------------------7分且平面ABC∩平面VDB=DB,又由（1）知∠VDB是二面角V-AC-B的平面角，∴∠VDB=60°，-----8分∵∠AVC=∠ABC=90°，VA=VC=AB=BC=1∴VD=DB=,∴△VDB为等边三角形，---------------------------------------------------------9分取DB的中点E，连结VE，则VE⊥DB,∵平面VDB,∴VE⊥平面ABC，--------------------------------------------------------------10分21.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）在函数图像上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)由

?,∴函数的定义域为

(2)∵f(－x)＝+lg＝–lg＝－f(x),

∴f(x)是奇函数

（3）假设函数图象上存在两点A(,),,使直线AB恰好与y轴垂直，其中．即当时，,不妨设,于是由

又,∴,与＝矛盾．故函数图象上不存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴．

22.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函