2021年湖南省岳阳市湘阴县凤南乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年湖南省岳阳市湘阴县凤南乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（

）

A.＜＜0

B.0＜＜

C.＜0＜

D.＝参考答案：C2.已知x、y满足不等式组，若直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】求出可行域的面积，利用点到直线的距离公式转化求解即可．【解答】解：x、y满足不等式组的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为：=1，直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为：，此时（1，0）到直线x﹣y﹣a=0的距离为：1．可得=1，解得a=．故选：D．3.演绎推理中的“三段论”是指

(

)A．第一段、第二段、第三段

B．大前提、小前提、结论C．归纳、猜想、证明

D．分三段来讨论

参考答案：B略4.“”是“”成立的（）A．充要条件.

B．必要不充分条件.C．充分不必要条件.

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是(

)A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D【考点】茎叶图．【专题】图表型．【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D【点评】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容．数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．6.若不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：A解析：9.已知，用数学归纳法证明时．假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式.【详解】由题得，当时，，当时，，则有，故选C.8.根据右边程序框图，当输入20时，输出的是（

）A．24

B．19

C．33.1

D．-30

参考答案：C9.已知函数f(x)的导函数为，且，则（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据题意求出导函数，令x=1，即可得解.【详解】由题：函数的导函数为，且，所以，令，解得.故选：B【点睛】此题考查根据导函数求参数的取值，关键在于熟练掌握导函数的公式和求导法则，根据法则进行计算求解.10.下列命题中，正确的是

（

）A若，，则

B若，则C若，则

D若，，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为

参考答案：12.在△ABC中，若，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA，SB，SC两两垂直，，则四面体S-ABC的外接球半径R=______________．参考答案：【分析】通过条件三条棱两两垂直，可将其补为长方体，从而求得半径.【详解】若两两垂直,可将四面体补成一长方体，从而长方体外接球即为四面体的外接球，于是半径，故答案为.【点睛】本题主要考查外接球的半径，将四面体转化为长方体求解是解决本题的关键.13.在斜二测画法下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是___________．参考答案：8略14.设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n。若，则等于_________参考答案：5.5略15.（理）已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为

.参考答案：16.若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则、两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)．参考答案：17.如下图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为.求圆的方程。参考答案：略19.已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式．参考答案：略20.设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真时，实数x的范围是1<x<3…………2分由q为真时，实数x的范围是x3，………4分若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)．……5分(2)：x≤a或x≥3a，

：x<-2或x>3，由是的充分不必要条件，有……………………8分得0<a≤1，显然此时，即a的取值范围为(0,1]．………10分21.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ（如图2）（1）若，求证：CD⊥AB；（2）是否存在适当θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在说明理由；（3）若，取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得．令PQ与BD和AN所成的角分别为θ1和θ2．求sinθ1+sinθ2的最大值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）先证明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用线面垂直的性质可得CD⊥AB；（2）不存在．由AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，可得BD⊥平面ACD，BD⊥AD，与∠ABC=90°矛盾；（3）BN线段取点R使得，从而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR，确定θ1+θ2，利用基本不等式，即可求sinθ1+sinθ2的最大值．【解答】（1）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CD⊥平面ABD．…又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB．…（2）解：不存在．∵AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面ACD，∵AD?平面ACD，∴BD⊥AD，与∠ABC=90°矛盾，故不存在；（3）解：在BN线段取点R使得从而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR另一方面，AM⊥BD，MN⊥BD，从而θ=∠AMN．∵AM⊥BD，MN⊥BD，AM∩MN=M，∴BD⊥AN，∵PR∥AN，RQ∥BD，∴∠PRQ=，从而有，∴当且仅当sinθ1=sinθ2，即θ1=