山东省济宁市邹城尚河中学高二数学理测试题含解析

山东省济宁市邹城尚河中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：=|3a++3|=r，|3a++3|=5r，由a＞0，知3a++3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，由此能求出面积最小的圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：=|3a++3|=r，（圆半径）∴|3a++3|=5r，∵a＞0，∴3a++3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，∵5r=3a++3≥2+3=15，∴r≥3，当3a=，即a=2时，取等号，∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣）2=9．故选A．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4参考答案：D3.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1的中点为M，CD的中点为N，则异面直线AM与D1N所成角为

(

)

A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：D4.设下列关系式成立的是(

)

A

B

C

D

参考答案：A5.m=-是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要参考答案：A略6.已知集合，，则(

)A.{0,2} B.{0,1,2} C.{－1,3} D.{－1,0,1,2,3}

参考答案：A【分析】先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.7.在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于

()．参考答案：B略8.函数在区间[－1,1]上单调递减，则实数k的取值范围是（

）A.(－∞,－2] B.[－2,2]C.[－2,+∞) D.[2,+∞)参考答案：B【分析】由题意得出对于任意的恒成立，由此得出，进而可求得实数的取值范围.【详解】，，由题意可知，不等式对于任意的恒成立，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，考查运算求解能力，属于中等题.9.若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题p为真命题，命题q为假命题，可得￢q为真命题，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢q为真命题，∴p∧（￢q）为真命题，故选：B．点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题．10.从分别写有0、1、2、3、4的五张卡片中取出一张，记下数字后放回，再从中取出一张卡片并记下其数字，则二次取出的卡片上数字之和恰为4的有（

）A．5种

B．6种

C．7种

D．8种参考答案：A解：取出卡片上数字之和为5的有（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）共5种二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则、的大小关系为

.参考答案：略12.若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是．参考答案：﹣3≤b≤1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，可得b的范围．【解答】解：曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，∵曲线y=与直线y=x+b有公共点，∴可得﹣3≤b≤1．故答案为：﹣3≤b≤1．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．13.由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为

参考答案：14.已知点P在△ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB=AC=，BC=，则异面直线PA与BC的距离是

。参考答案：；15.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

．参考答案：16

略16.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有种不同的方法（用数字作答）.参考答案：126017..某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为

▲

.

参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，且（I）求曲线E的方程；（Ⅱ）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据点P在椭圆上以及，列方程组可解出，，从而可得曲线的方程；(2)联立直线与曲线，根据韦达定理以和斜率计算公式可得，结合判别式可得的取值范围.【详解】(1)设，，，由，，曲线E的方程为：(2)设，，∴∴，即，当时，；当时，，由对任意恒成立，则综上19.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求寄孙储具体指，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？

合计认可

不认可

合计

附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（Ⅰ）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；城市评分的方差大于城市评分的方差；（Ⅱ）

合计认可51015不认可151025合计202040所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包含的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，则所求的条件概率.20.抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直．已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程．参考答案：略21.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点．(1)求椭圆的标准方程；⑵若P是椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．参考答案：（1）；（2）∵，PF1+PF2=4，∴PF1·PF2=2，=略22.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD。参考答案：证明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。