四川省广安市崇望中学高三数学文测试题含解析

四川省广安市崇望中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，相等的两个函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.（7）已知函数A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数，则(

)A．函数的周期为

B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象关于点对称参考答案：C略4.若，且，则下列不等式一定成立的是

（

）

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：D略5.设集合A. B. C. D.参考答案：B6.已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的倾斜角等于A．

B.

C．

D.参考答案：B略7.为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（

）A．则

B．则C．则

D．则参考答案：D【考点】线面位置关系8.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于（）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则的前项的和A．

B．C．

D．参考答案：A略10.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（

）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为．参考答案：4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】判断EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF相交的平面个数即可．【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：3考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：由题意可知几何体是底面是底面为2的等边三角形，高为3的直三棱柱，所以几何体的体积为：=3．故答案为：3．点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为AB的中点，若且，则△ABC面积的最大值是

．参考答案：由b=acosC+csinA，正弦定理：sinB=sinAcosC+sinCsinA即sin（A+C）=sinAcosC+sinCsinA可得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA∴cosAsinC=sinCsinA，∵sinC≠0∴cosA=sinA，即tanA=1．0＜A＜180°，∴A=45°在三角形ADC中：由余弦定理可得：即2bc=4b2+c2﹣8．∵4b2+c2≥4bc，∴bc≤=那么S=bcsinA=．故答案为：．

14.已知点和曲线C:，若过点A的任意直线都与曲线C至少有一个交点，则实数a的取值范围是

．参考答案：略15.原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是

参考答案：316.等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=12．参考答案：考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和公式即可得到a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，进而可得答案．解答：解：∵等差数列{an}的前10项和为30，∴，解得a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12．∴a1+a4+a7+a10=12．故答案为12．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、等差数列的性质是解题的关键．17.已知，则a，b，c的大小关系为

．参考答案：a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数和指数的运算性质确定a，b，c的大小关系即可．【解答】解：∵2b=3，∴b=log23，∴log25＞log23＞1，即a＞b＞1，∵log32＜1，∴c＜1．∴a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．【点评】本题主要考查对数的运算法则，利用对数的单调性和对数函数的图象和性质进行判断即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正项等差数列中，已知，且构成等差数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。参考答案：【知识点】等差数列数列求和D2D4（I），；（II）（I）设等差数列的公差为d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因为两式相减得，则.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常结合通项公式特征确定求和思路，本题是等差与等比的积数列，所以用错位相减法求和.19.若函数定义域为,取并且，则称是的迭代数列。已知，均是的迭代数列，。（Ⅰ）对任意且，求证：（Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：存在唯一实数满足参考答案：证明（1）

又

（注：此题也可构造函数判断单调性解决）

……………4分（2）由第（1）题结论知：

对任意正整数成立，

……………8分

（3）记，易知，存在零点即，由第（1）题结论知：

对任意正整数成立，假设还存在另一个实数满足对任意正整数成立，即这与相矛盾！合题意的实数存在且唯一。

……………13分略20.为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草．如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形OAB的顶点O为圆心，A在圆周上，B在半径OQ上，设计要求∠ABO=120°．（1）请设置一个变量x，写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式；（2）x为多少时，该蝶形区域面积S最大？参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）设∠AOB=x，在三角形AOB中，由正弦定理表示出OB，S为4个三角形AOB面积，表示出S与x关系式即可；（2）由（1）的结论整理S，利用正弦函数的值域确定出S最大时x的值即可．解答：解：（1）设∠AOB=x，在三角形AOB中，由正弦定理得===，∴OB=sin（60°﹣x），则S=4S△AOB=2OA?OBsinx=sin（60°﹣x）sinx；（2）由（1）整理得：S=（cosx+sinx）sinx=sin（2x+30°）﹣，则x=30°时，蝶形区域面积最大．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．21.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，求实数a、b的值；（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵，又函数在处与直线相切，，解得．

…5分（Ⅱ）当b=0时，，若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，令，则为一次函数，∴．…8分上单调递增，，对所有的都成立．．…12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）略22.（12分）已知sin22α