经济计量学第七讲多重共线性

经济计量学第七讲多重共线性第一页，共十六页，编辑于2023年，星期五第一节多重共线性的性质第二节出现多重共线性时的估计问题第三节多重共线性的后果第四节多重共线性的侦察第五节多重共线性的补救措施第七讲多重共线性第二页，共十六页，编辑于2023年，星期五一、多重共线性的概念二、多重共线性的来源第一节多重共线性的性质第三页，共十六页，编辑于2023年，星期五（完全多重共线性）（高度或不完全多重共线性）一、多重共线性的概念第四页，共十六页，编辑于2023年，星期五（一）数据采集方法问题（二）模型或从中取样的总体受到约束（三）模型设定问题（四）一个过度决定的模型

二、多重共线性的来源第五页，共十六页，编辑于2023年，星期五（一）完全多重共线性情形Y=1+2X2+3X3+u^^^^=(yx2)(x32)-(yx3)(x2x3)(x22)(x32)-(x2x3)22^如果

x3=x2,=(yx2)(2x22)-(yx2)(x2x2)(x22)(2x22)-2(x2x2)22^=00第二节出现多重共线性时的估计问题（1）第六页，共十六页，编辑于2023年，星期五=(yx2)(x22)-(yx2)(x2x2)(x22)(2x22)-2(x2x2)23^=00如果

x3=x2=(yx3)(x22)-(yx2)(x2x3)(x22)(x32)-(x2x3)23^第二节出现多重共线性时的估计问题（2）第七页，共十六页，编辑于2023年，星期五无法求出参数的最小二乘估计量原因逆阵不存在第二节出现多重共线性时的估计问题（3）第八页，共十六页，编辑于2023年，星期五如果存在不完全的多重共线性,

x3=2

x2+

其中

是随机误差项(或

x3=1+2

x2+)（二）不完全多重共线性的情形=(yx2)(22x22+

2)-(2yx2+y

)(2x2x2+x2

)(x22)(22x22+

2)-(2x2x2+x2

)2

2^存在第二节出现多重共线性时的估计问题（4）第九页，共十六页，编辑于2023年，星期五一、多重共线性的理论后果OLS估计量仍保持BLUE性质实际意义第三节多重共线性的后果（1）第十页，共十六页，编辑于2023年，星期五5.最小二乘估计量及其标准差对数据的微小变化非常敏感。1.虽是线性无偏且最小方差，但其方差是一个非常大的数值，故其估计的精度下降；2.回归系数的置信区间加宽，导致接受零假设的可能性增大；3.

t

检验失效；4.

R2

可能很大，但统计量小；二、多重共线性的实际后果第三节多重共线性的后果（2）第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期五一、多重共线性问题是一个样本问题

即使在总体中诸X变量没有线性关系，但在具体的样本仍可能有线性关系。第四节多重共线性的侦察（1）第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期五二、侦察多重共线性的规则

（一）R2值高而显著的t比率少

（二）回归元之间有高度的两两相关

（三）检查偏相关

它只是充分条件而不是必要条件

偏相关系数不能保证对多重共线性提供一个准确的指南。第四节多重共线性的侦察（2）第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期五（四）辅助回归

做每个解释变量对其他剩余变量的回归并计算相应的R2值。其中的每一个回归都被称为是从属或者辅助回归。二、侦察多重共线性的规则

第四节多重共线性的侦察（3）第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期五（五）容许度与方差膨胀因子

二、侦察多重共线性的规则

第四节多重共线性的侦察（4）第十五页，共十六页，编辑于2023年，星期五一、先验信息