角动量守恒第一讲质点

角动量守恒第一讲质点1第一页，共三十页，编辑于2023年，星期五一、质点的角动量结论之一：和排在两质点的瞬时连线上。结论之二：理想实验现以任意瞬时两质点相对于参考点O的相互作用为例，用图形加以说明：1.两质点之间的相互作用§3.1质点的角动量守恒定律2第二页，共三十页，编辑于2023年，星期五由图可知:§3.1质点的角动量守恒定律3第三页，共三十页，编辑于2023年，星期五§3.1质点的角动量守恒定律4第四页，共三十页，编辑于2023年，星期五称为质量为m的质点相对参考系o点的角动量2.质点的角动量（动量矩）

注意：有动量垂直于位置矢量的分量具有角动量，所以，角动量是描述质点的运动方向相对于参考点的变化或物体的转动特征的物理量。它主要用来研究质点的椭圆和圆等曲线运动以及物体的转动等问题。0..

§3.1质点的角动量守恒定律5第五页，共三十页，编辑于2023年，星期五二、质点的角动量定理1.力矩对于由两质点构成的质点系有:定义力矩:一对相互作用的力对同一参考点的力矩矢量和为零。§3.1质点的角动量守恒定律令6第六页，共三十页，编辑于2023年，星期五若一质点受到n个质点的作用，则作用于质点合力矩：一个质点的角动量对时间的变化率等于所有其它质点给予它的力矩的矢量和（合力矩）。2.质点的角动量定理(1)微分形式:(2)积分形式:式中:称为合外力矩的冲量矩。§3.1质点的角动量守恒定律7第七页，共三十页，编辑于2023年，星期五3.力矩与力的关系因一质点对于一给定点(0)有：..0力矩:方向:如图.§3.1质点的角动量守恒定律8第八页，共三十页，编辑于2023年，星期五三、质点的角动量守恒定律由质点角动量定理微分形式:质点的角动量守恒定律：条件：结论：若对惯性参考系中一个固定点而言，质点受的合力矩为零，则质点对该固定点的角动量大小和方向均保持不变。注意：和均对惯性参考系中同一个固定点而言。§3.1质点的角动量守恒定律9第九页，共三十页，编辑于2023年，星期五四、例题分析讨论质点作匀速直线运动的角动量。[解]（1）如图所示。若以A点为参考点，则在任一时刻t，有若以O点为参考点，则在任一时刻§3.1质点的角动量守恒定律B10第十页，共三十页，编辑于2023年，星期五[解]（2）如图所示。质点m匀速运动,若以O点为参考点，则在任一时刻，质点的角动量为：必须注意：参考点不同角动量不同。§3.1质点的角动量守恒定律11第十一页，共三十页，编辑于2023年，星期五§3.2质点系的角动量守恒定律一、质点系的角动量二、质点系的角动量定理三、例题分析12第十二页，共三十页，编辑于2023年，星期五一、质点系的角动量质点系对惯性系中某一给定参考点O的总角动量为各质点i对O点的角动量的矢量和二、质点系的角动量定理§3.2质点系的角动量守恒定律13第十三页，共三十页，编辑于2023年，星期五质点系的总内力矩为零§3.2质点系的角动量守恒定律14第十四页，共三十页，编辑于2023年，星期五质点系的角动量定理角动量守恒定律注意：1.对于有心力(如:行星绕太阳运转).0m对力心0(M的中心)的角动量守恒.M注意:§3.2质点系的角动量守恒定律15第十五页，共三十页，编辑于2023年，星期五3、合外力为零但合外力矩不一定为零；合外力矩为零合外力也不一定为零。如：力偶如：有心力问题.0

§3.2质点系的角动量守恒定律16第十六页，共三十页，编辑于2023年，星期五已知条件如图所示。地球绕太阳旋转假定它的轨道是圆形，且为匀速圆周运动，试求它们的角动量。[解]因此地球绕太阳旋转的角动量：.§3.2质点系的角动量守恒定律三、例题分析17第十七页，共三十页，编辑于2023年，星期五已知桌面光滑,其它条件如图所示。当运动半径变为0.10m时，试求：如果这时放开绳子，小球将如何运动？[解]因角动量守恒，§3.2质点系的角动量守恒定律18第十八页，共三十页，编辑于2023年，星期五注意：利用变力做功也可计算。放开绳子时，小球将沿切线方向飞出。§3.2质点系的角动量守恒定律19第十九页，共三十页，编辑于2023年，星期五§1.7刚体的基本运动一、刚体刚体是各质元间的相对位置永不发生变化的质点系。或所有质元间距保持不变的质点系。

在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积的改变的理想模型。在研究刚体时，把刚体分成许多部分，每一部分小到可以看成质点，叫做刚体的质元。20第二十页，共三十页，编辑于2023年，星期五二、刚体的基本运动形式1.平动刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。特点：刚体内任意一质元的运动都可代替刚体的运动。常以质心作为代表点。这样,平动的刚体可看成质点,质点的运动规律就是刚体的平动规律。21第二十一页，共三十页，编辑于2023年，星期五2.刚体定轴转动定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。转轴O转动:

刚体上任意一质元都在绕同一直线作圆周运动。既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动22第二十二页，共三十页，编辑于2023年，星期五三、定轴转动的描述1.定轴转动的特点:(1)刚体上所有不在转轴上的各个质元都在做半径不等的圆周运动;(2)圆周轨道所在平面垂直于转轴,这平面叫做转动平面;圆周轨道的中心就是转动平面与转轴的交点O,称为转心;(3)各个质元作圆周运动的半径ri不等,运动速度vi也不等,但各个ri在相同的时间内转过相同的角度。23第二十三页，共三十页，编辑于2023年，星期五各质元的位移、速度、加速度一般不同，但角位移、角速度、角加速度都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。转动平面转轴参考方向转心O24第二十四页，共三十页，编辑于2023年，星期五角速度：角速度是矢量,其方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。角加速度：角加速度也是矢量加速转动方向一致减速转动方向相反

质点作圆周运动时，若以圆心为原点，则其角速度、速度、位矢之间的关系是角位移：

2.定轴转动的角量描述25第二十五页，共三十页，编辑于2023年，星期五对于任一质元Pi

：3.定轴转动刚体中各质元的线量与角量的关系26第二十六页，共三十页，编辑于2023年，星期五

例题1.测量光速的方法中，一种是旋转齿轮法。一束光线通过轮边齿间空隙到达远处的镜面上，然后调节齿轮转速，使得光束在反射回来时刚好能够通过相邻的齿间空隙。若齿轮的半径为6.0cm，所给齿轮边上共有500个齿，当镜面与齿轮间的距离为500m时,所测得的光速为km/s，试问齿轮旋转的角速度为多大？齿轮边缘上一点的线速度为多大？[解]§1-7刚体的基本运动27第二十七页，共三十页，编辑于2023年，星期五1961年4月12日，前苏联的加加林成为第一个宇航员，当时所采用的卫星——宇宙飞船的质量为近地点P和远地点A的高度分别为和，试求卫星通过海拔为z时的速度v与地球质量M、地球半径R、引力常数G之间的函数关系。[解]椐题意作示意图如下：因为卫星在有心力场中运动，所