角平分线的性质一

角平分线的性质一课件第一页，共二十页，编辑于2023年，星期五第二页，共二十页，编辑于2023年，星期五老师遇到的问题：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（在图上标出它的位置，比例尺1:20000）梦想路上s第三页，共二十页，编辑于2023年，星期五

角平分线是从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线..1.什么叫角平分线？思考：.怎样用尺规作角的平分线？复习：梦想路上第四页，共二十页，编辑于2023年，星期五尺规作角的平分线认真观察教师画：AＢＯＭＮＣ

梦想路上画出<AOB的角平分线：第五页，共二十页，编辑于2023年，星期五想一想：为什么OC是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.证明：连接CM，CN

在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC

（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOBABMNCO梦想路上第六页，共二十页，编辑于2023年，星期五已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.画一画：用尺规作角的平分线.作法：1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线ABOCED梦想路上第七页，共二十页，编辑于2023年，星期五

角平分线有什么性质呢？OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDEpDEpDE232434梦想路上第八页，共二十页，编辑于2023年，星期五角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED结论：C下面给于证明梦想路上第九页，共二十页，编辑于2023年，星期五AOBEDPC∵

PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PED梦想路上第十页，共二十页，编辑于2023年，星期五∵OC是∠AOB的平分线,

且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)角平分线性质用数学语言来表示:EDOABPC梦想路上第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期五命题证明步骤梦想路上第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期五1、∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(______________________________)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等2、判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴

BD=DC，

()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×巩固练习梦想路上第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期五（3）判断题（）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）（4）判断题（）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）

DBDC√梦想路上第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期五5.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△FCD和Rt△DBE中

CD=DEDF=DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)CF=DE证明：梦想路上第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期五6.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN证明：过点P作PE⊥BC于E.PF⊥AB于F.PG⊥AC于G,∵PB平分∠ABC.∴PE=PF(角平分线性质）∵PC平分∠ACB.∴PE=PG(角平分线性质）∴PE=PG=PF梦想路上第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期五课堂小结同学们，这节课我们学习了哪些知识？1.角的平分线的画法2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等梦想路上第十七页，共二十页，编辑于2023年，星期五帮助老师解决问题：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（在图上标出它的位置，比例尺1:20000）梦想路上s解：设要截取的长度为Ｘm,则：

解得：Ｘ＝0.025m

＝2.5cm

作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,

D即为所求。D●第十八页，共二十页，编辑于2023年，星期五梦想成就未来梦想成就未来第十九页，共二十页，编辑于2023年，星期五

2.如图已知，∠C=∠D=90°AE平分∠DA