简单线性问题游

xyo福州民族中学数学组游金陵复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法xy11x+y-1>0Ox+y-1<0在直线ax+by+c=0同侧所有点(x，y)代入ax+by+c所得的实数的符号都相同，1.取特殊点当c≠0时常把原点作为此特殊点x+y-1=0直线定界，特殊点定域2.看上下Oy11y>-x+1xy<-x+1x+y-1=03.看左右当A>0Oxy11x+y-1>0x+y-1<0x+y-1=0直线Ax

+By

+c

=0右方区域直线Ax

+By

+c

=0左方区域例一、小王大学毕业后回到家乡自主创业，新建了一个小型的化肥厂，计划用A、B两种化肥生产两种甲、乙两种型号的化肥。每生产一吨的甲化肥使用

4个单位A原料耗时1小时，每生产一吨的乙化肥使用4个单位B原料耗时2小时。若该厂每天最多可从原料厂获得16个单位A原料和12个单位B原料，按每天工作8小时计算。问所有可能的日生产安排是什么？一、实际问题AB耗时(小时）甲（吨）x4x0x乙（吨）y04y2y限制16128例一、小王大学毕业后回到家乡自主创业，新建了一个小型的化肥厂，计划用A、B两种木材生产两种甲、乙两种型号的化肥。每生产一吨的甲化肥使用4个单位A原料耗时1小时，每生产一吨的乙化肥使用4个单位B原料耗时2小时。若该厂每天最多可从原料厂获得16个单位A原料和12个单位B原料，按每天工作8小时计算。问所有可能的日生产安排是什么？解：设甲、乙两种化肥分别生产x、y吨，由已知条件可得二元一次不等式组4

x

£

164

y

£

12x

+

2

y

£

8x

‡

0y

‡

0

y

˛

Nx

˛

Nx

+

2

y

£

84

y

£124x

£16设甲、乙两种化肥分别生产x、y吨，由已知条件可得二元一次不等式组oyy=3(8,0)

x(0,4)x+2y=8x=4若每生产一吨甲化肥和乙化肥分别都可获利1万元，如何安排生产可使得获利最多？二.提出问题oy(8,0)

x(0,4)x+2y=8y=3三.思考探究Px=4x+y=2x+y=6x+y=4x+y=3令z=x+y，问题就转化为实现z的最大化归纳：1、z=x+y的几何意义：表示平面直角坐标取系z上=2的，一此系时列有平x+行y=直2线取z=当3，A>0此时时（有A为x+xy的=系3，数），取z=4，直此线时越有靠x右+y,=Z4越大.取z=6，此2时、有求xz+=yx=+6y的最值，直到恰好与平面区域不再有公共点为止。可先找z的一个特殊值，画出直线（经常是过原点的直线）平l0移x+y=0oxyx=4y=3x+2y=8(x,y)P求z=x+y的最大值

y

‡

0

x

‡

0已知x、y满足条件：

x

+

2

y

£

8

4

y

£

12

4

x

£

16线性目标函数线性约束条件线性规划问题可行解可行域最优解四.相关概念x+2y=8oyx=4y=3P先作出直线x+3y=0，然后将直线向右平移由y=3和x+2y=8可解得：M（2，3）所以，当生产甲2吨，x乙3吨时，可获得最大利润11万元。由图像可知，当直线经过点M时，Z有最大值。五.巩固练习若将问题改为：若经过技术改革，生产一吨甲化肥获利1万元，生产一吨乙化肥可获利3万元，如何安排生产利润最大？设z=x+3yMx+3y=3x=4y=3oxyPx+2y=8Mx+2y=0练习2若将问题改为：生产一吨甲化肥获利1万元，生产一吨乙化肥获利2万元，如何安排生产利润最大？设z=x+2y，作出直线x+2y=0M（2，3）、P（4，2）所有落在线段

MP上的所有点均是最优解六、总结解题步骤：利用图解法解决线性规划问题的步骤：设——找出关键量，将实际问题符号化列——列出变量需要满足的所有不等关系和目标函数画——画出线性约束条件所表示的可行域移——取目标函数的一个特殊值，画出其表示的直线（经常是过原点的直线l0

），将其在平面区域内进行平移，直到直线与可行域恰好不再有交点为止求——根据观察得出最优解，由最优解求出最值答——回答题目的提问练一练，在这些点中，目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是(

)A．(1,4)

B．(0,5)

C．(5,0)

y

‡

0D．(3,0)1．图中阴影部分的点满足不等式组x

‡02x

+

y

£

6x

+

y£

5B练一练x

-

y

‡1,x

-

2

y

£

2,A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值

C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值2.若x、y满足2x

+

y

‡

4,

，则

z

=

x

+

y

（B）练一练A．1

B.241

1C.

16

D.

32)

的最小值为(

则z

=

4

2

1

x

1

yx

-

3

y

+

5

‡

03.已知正数x、y满足不等式组2

x

-y

£

0C练一练A．[

-1

,

0

] B.

[

0

,1

]C.

[

0

,2

]D.

[

-1

,2

]

y

£

2x

+

y

‡

24.已知原点O，A(-1，1)，点M是平面区域x

£

1上的一个动点，则OA

•OM

的取值范围是

(

C

)七.课堂小结1、理解线性规划问题的有关概念；2、掌握解决线性规划问题的步骤：设——列——画——移——求——答3、线性规划体现的重要数学思想--数形结合；八.课后作业1、优化设计活页P24Thankyou！3.看左右当A>0-1yx+y>0Oxx+y=0x+y<0x+y=-1

<0判断二元一次不等式表示平面区域的方法直线Ax

+By

+c

=0右方区域