山东省金乡县2023年-2023学年八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2023-2023留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。330假设一个等腰三角形的两条边长分别为3和7那么这个等腰三角形的周长〔 〕A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是．〔x，，〔2，1〕是一次函数＝﹣6x+10的图象上的两点，则以下推断正确的选项是〔 〕xx1 2C．xxC1 2

．xxB1 2BD．以上结论都不正确将以下长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是〔 ．2、3、4D．4、5、6在平面直角坐标系中假设点在第一象限内则点所在的象限是( A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5．禽流感病毒的外形一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( )A．10.2107 B．1.2106 C．1.02107 6．“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有〔 〕个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．假设P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是〔 〕24A．5 B．5 C．6 D．8如图△AB≌△AD点D落在BC上且∠ED＝7°则∠B的度数等〔 〕A．50° B．55° C．60° D．65°以下各运算中，计算正确的选项是〔 〕．a2b3a5b3 ．a2

27a5

C．x6x2x4

．ab3a3b3x21＝0，则x的值是〔 〕x1A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2324804%，但售价5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？〔利润=售价-进价，利润率=利润100〕假设设这种童鞋原来每双进价是x元，依据题进价意，可列方程为 ．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为 毫米．13．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 ．在某中学进展的演讲竞赛中八年级5名参赛选手的成绩如下表所示你依据表中供给的数据，计算出这5名选手成绩的方差 ．选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891假设x2>0，那么x>0，这是一个 命题如图，XOY60，点AOXOA4，过点AACOY于点C，以AC为一边在XOY内作等边三角形ABC，点P是ABC围成的区域〔包括各边〕内的一点，过点P作PD//OY交OX于点D，作PE//OX交OY于点E，则OD2OE的最大值与最小值的积是 ．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是 〔只要写一个条件〕.y=kx+by=2x+6yAy=2x+6x轴By=kx+bxCDEFGDGBCE在线ABFACG的坐标是．66

1

1

x2x

x31〔10分〕先化简，再求值：

，其中 . x1 x22x1 a24 1 22〔6分

aa2a24a4

a22a2〔6分〕探究与证明：mABCA，在直线mDE，使得ADB60AEC60BDCEDE之间满足的数量关系，并予以证明；将〔1〕中的直线mA逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，ADB120，AEC120．通过观看或测量，猜测线段BD，CEDE之间满足的数量关系，并予以证明．2〔8分

xx21

1

1x1x

的值代入求值．24xy24x2yy32〔8分〕计算〔〔﹣〔x+〕﹣x﹣〕2〔〕a5a4a1b8〔﹣a2〕﹣〔﹣a〕〔〕42〔8分〕猜测与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角〔图中的B和C〕相等的三角形是等腰三角形”．但他不留神将图弄脏了，只能观察图中的CBC．请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？假设能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？〔至少用两种方法证明〕2〔10分〕可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购置，购置所需的费用y1

〔元〕x〔个〕满足图中的射线l1

所示的函数关系；方案二：租赁机器自己加工，所需费用y〔元〔包括租赁机器的费用和生产包装盒的2费用〕x〔个〕满足图中射线l所示的函数关系．2依据图象解答以下问题：〔1〕点A的坐标是 ，方案一中每个包装盒的价格是 元，射 线l 12〔〕yx的函数关系式；22〔3〕你认为选择哪种方案更省钱？请说明理由．2〔10分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的两个顶点的坐标分别是〔，，〔，．画出△OABy轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并A1，B1的坐标；Cy轴上一动点，连接A1C，B1CA1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．参考答案3301、B33+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17〔厘米B．2、By＝−6x＋10AB的纵坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y＝−6x＋10的图象上的点yx3＜12，∴x1＞x2，B．【点睛】键．3、C定理的逆定理，故只需依据勾股定理的逆定理对四个选项进展逐一解答即可．【详解】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；C.【点睛】此题考察了勾股定理的逆定理：假设三角形的三边长a，b，ca2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．熟记定理是解题的关键．4、D【分析】先依据第一象限内的点的坐标特征推断出a、b的符号，进而推断点B所在的象限即可.A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，D．【点睛】征：第一象限正正，其次象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5、C【分析】1的数，一般形式为a10n，其中1 |a|10n0的个数所打算．【详解】0.0000001021.02107，C．【点睛】科学计数法一般形式为a10n，其中1 |a|10．确定值大于10时，n为正整数，确定值小于1时，n为负整数．6、B【分析】依据轴对称图形的概念解答即可．【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”2个．应选：B．【点睛】重合．7、ACADP质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法CM的长即可解答．CCM⊥ABMADPPPQ⊥ACQ，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PMPC+PQ=PC+PM=CMPC+PQCM的长，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，1又S

ABCM

1ACBC，△ABC 2 2∴CM

6824，10 524∴PC+PQ5，应选：A．【点睛】此题考察了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的使两条线段之和转化为一条直线来解决．8、B【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用得出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，12×〔180°﹣70°〕＝55°．应选：B．【点睛】考核学问点：全等三角形性质.理解性质是关键.9、C【分析】依据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项推断即可.【详解】A.

a2b3a6b3，错误；B.a2

-27a6，错误；C. x6x2x4，正确；D.ab

a3+3a2b3ab2+b3，错误.C.【点睛】题的关键.10、C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．﹣＝1且解得：x＝1，应选：C．【点睛】〔分子为；〔2〕1．这两个条件缺一不行．32480x11、 x

100%5%

8014%x14%x

100%【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=利润100%，由题意可知童鞋原先进价的利润率+5%=进价降价后的利润率．【详解】解：依据题意，得80xx

100%5%

8014%x14%x

100%；故答案为：【点睛】

80xx

100%5%

8014%x14%x

100%．列方程的依据．12、6.5106a10n1a＜10，据此可得结论.0.0000065用科学记数法法表示，其中a6.56.56n=66.5106【点睛】a10n.13、75【解析】依据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进展计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”此题主要考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质记性质是解题的关键.14、6.8；3算即可．591分，3号选手的成绩为：915-90-95-89-88=9〔分，15[〔90-91〕2+〔95-91〕2+〔93-91〕2+〔89-91〕2+〔88-91〕2]=6.8，故答案为：6.8.【点睛】3号选手的成绩.15、假【分析】依据有理数的乘方法则即可得到答案．【详解】解：假设x＞，那么＞〔-〕2=＞，-＜；故答案为：假【点睛】题的真假关键是要生疏课本中的性质定理．16、1【分析】结合题意，得四边形ODPE是平行四边形，从而得到OD2OE2OH；结合P是ABC围成的区域〔包括各边〕内的一点，推导得当点PAC上时，OH取PBOH取最大值；再分别依据两种状况，结合平行四边形、等边三角形、勾股定理的性质计算，即可完成求解．PPHOYH∵ACOY∴PH//AC∵XOY60∴HEP60∴EH1EP2∵PD//OY，PE//OXODPE是平行四边形∴ODEP∴EH1EP1OD2 2∴OD2OE2EH2OE2EHOE2OHP是ABC围成的区域〔包括各边〕内的一点P在ACOH取最小值；当点PBOH取最大值；PACOHOC∵XOY60，ACOY∴OC1OA1422 2OD2OE最小值2OH4；PB重合时，如以下图，ACBDG∴OHOEEH∵PD//OY，XOY60，ACOY,OAC906030 ABC∴CABCBA60 ,ABAC2 3∴DABOACCAB306090∴DBA90BDA301

3OA2 32∴DBA

CBA2∴GBABC的角平分线∴CGAG

1AC2PD//OYDG//OCDG是△AOC的中位线∴ADOD

1OA22

2∴BD

AD2AB2

222

4，EBOD2∴OEBD4∵PE//OX∴HEBXOY60∴EH1EB12∴OHOEEH415OD2OE最大值2OH10OD2OE最大值与最小值的积41040故答案为：1．【点睛】此题考察了平行四边形、勾股定理、直角三角形、等边三角形、等边三角形中位线、平行线的学问；解题的关键是娴熟把握平行线、平行四边形、等边三角形、勾股定理的性质，从而完成求解．17、BC＝BE〔答案不唯一〕【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABC，现在一个角和角的一边，SAS可得三角形全等.【详解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝DB，BC＝BESAS即可证明△ABC≌△DBE．故答案为：B＝B〔答案不唯一．【点睛】此题考察三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．依据条件选择适当的判定方法是解答此题的关键．318(2，0)．ACG(m,0)F(m,2m)ACm的方程，解得即可．【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．y=kx+by=2x+6yAy=2x+6xB，y=kx+bxC，∴直线AC为y=﹣2x+6，G(m，0)，DEFGDGBCEABFAC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，3解得：m2，3∴G的坐标为(2，0)．3故答案为：(2，0)．【点睛】此题考察了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F点的坐标是解题的关键．66x119x1；2【分析】先约分化简，再计算括号，最终代入化简即可．x1

1 xx1【详解】解：原式=x1 x1

x12 x x1 =x1xx1x1=x1x=3代入，原式=2.【点睛】则，留意简便运算，属于中考常考题型．a23a20、 2 ，1【分析】先将原式进展化简，再a23a=2代入即可. a24 1 2【详解】解： a24a4 2-a a22aa2a2 1 aa2 a22 a22

1 aa2a2 a2 2 a3 aa a2 2aa3 2a23a2a2a23a221【点睛】此题考察的是代数式，娴熟把握代数式的化简是解题的关键.2〔〕DE=B＋C〔〕CE=B＋D，证明见解析〔1〕依据等边三角形的性质可得AB=CA，∠BAC=60°，然后依据条件可得ADBCEA，并且可证出∠ABD=∠CAEAAS即可证出△ABD≌△CAE，从而得出BD=AE，AD=CE，然后依据DE=AE＋AD和等量代换即可得出结论；〔2〕依据等边三角形的性质可得AB=CA，∠BAC=60°，然后依据条件可得ADBCEA，并且可证出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可证出△ABD≌△CAE，BD=AE，AD=CEAD=AE＋DE和等量代换即可得出结论；〔〕DE=B＋C，证明如下∵△ABC为等边三角形∴AB=CA，∠BAC=60°∵ADB60，AEC60CEA∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=120°∠CAE＋∠BAD=180°－∠BAC=120°∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中ADBCEAABDCAEABCA∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE∴DE=AE＋AD=BD＋CE；〔2〕CE=BD＋DE，证明如下∵△ABC为等边三角形∴AB=CA，∠BAC=60°∵ADB120，AEC120∴ADBCEA∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=60°∠CAE＋∠BAD=∠BAC=60°∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中ADBCEAABDCAEABCA∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE∵AD=AE＋DE∴CE=BD＋DE．【点睛】此题考察的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，把握等边三角形的性质、AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．

1 1，取x=，得原分式的值为〔答案不唯一〔〕-y(1x-y．x1 3〔1〕x的值代入求值即可；先提取公因式，再利用完全平方公式进展二次分解即可．x x11 x x1 1【详解】解〔〕原式=(x1)(x1) x1 (x1)(x1) x x1，x=1代入上式得，原式 1 1〔答案不唯一〕21 3〔1〕原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1．【点睛】此题考察分式的化简求值以及因式分解，把握根本运算法则和乘法公式是解题的关键．2〔〕﹣5x2+1﹣1〔〕﹣a11〔1〕直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．〔〕原式＝2﹣﹣〔x﹣x+〕＝x2﹣9﹣6x2+12x﹣6＝﹣5x2+12x﹣15；〔2〕原式＝a1b1+a1b1﹣4a1b1＝﹣2a1b1．【点睛】法公式。2〔〕〔〕证明见解析．〔1〕1：量出∠C的大小；作∠B＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条A2BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB3：将长方形纸片对折使点BCC的另一边的延长线与折痕的交点AAB即可；〔2〕A的平分线ADBCAAS即可证出△ABD≌△ACD，AB=AC，依据等腰三角形的定义即可得出结论；证法2：过AAD⊥BC于D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，依据等腰三角形的定义即可得出结论．〔〕方法：量出∠CB＝∠BC一条边的延长线交于点A．如以下图所示：△ABC即为所求2BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点AAB，如以下图所示：△ABC即为所求．3：如图，将长方形纸片对折使点BCC的另一边的延长线与AAB，如以下图所示：△ABC即为所求1：作∠A的平分线ADBCD∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中BADCADBCADAD∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形；2AAD⊥BCD，∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中ADBADCBCADAD∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形．【点睛】判定及性质是解决此题的关键．25〔1〕2023,40002，y1

2x〔〕y2

1.2x10000〕当需要包装盒小于12500个时，选择方案一省钱：当需要包装盒大于12500个时，选择方案二省钱，见解析【分析〔1〕A=费用l所1y1

kxA1(2)设l的函数关系式是