北京市西城(北区)-学年高一上学期期末考试数学试题

张老师制数学好玩儿！电话京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学2013.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4]本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.在到范围内，与角终边相同的角是（）A.B.C.D.2.是一个任意角，则的终边与的终边（）A.关于坐标原点对称B.关于轴对称C.关于轴对称D.关于直线对称3.已知向量，，那么向量的坐标是（）A.B.C.D.4.若向量与向量共线，则的值为（）A.B.C.D.5.函数的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是，那么的解析式可以是（）A.B.C.D.6.已知向量，，则与的夹角是（）A.B.C.D.7.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.9.设角的终边经过点，则的值等于（）A.B.C.D.ABCDE10.在矩形中，，，是ABCDE上一点，且，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.______.12.若，则______.13.已知向量，，且，则_____.14.已知，则______.15.函数在区间上的最大值为______,最小值为______.16.已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③，且．其中能使恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号）（Ⅱ）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式.8.（本小题满分10分）已知函数，其中.（Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）设是定义在上的函数，在内任取个数，设，令，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上的具有性质.试判断函数在区间上是否具有性质？若具有性质，请求出的最小值；若不具有性质，请说明理由.（注：）北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准2013.1A卷[必修模块4]满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C;10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.;12.;13.;14.;15.;16.①③.注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为,,所以,…3分所以.…5分（Ⅱ），…8分，…11分所以.…12分18.解：（Ⅰ）由已知…2分.…4分（Ⅱ）…6分.…7分函数的单调递增区间为，…8分由，得.所以的单调递增区间为.…9分（Ⅲ）在上的图象如图所示.…12分OxOxy41-1-223（个别关键点错误酌情给分）19.解：（Ⅰ）以直径所在直线为轴，以为坐标原点建立平面直角坐标系.因为是弧靠近点的三等分点，连接，则，…1分点坐标为.…2分又点坐标是，点坐标是，所以，，…3分所以.…4分（Ⅱ）设，，则，ABPOABPOxy.…………6分所以…………8分.…………10分当时，有最小值，…11分当时，有最大值.…12分B卷[学期综合]满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.;2.;3.;4.;5.，或，或，或；.注：一题两空的试题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.证明：（Ⅰ）由已知，函数的定义域为.…1分设，则，.…3分所以函数为偶函数.…4分（Ⅱ）设是上的两个任意实数，且，则，…6分.…8分因为，所以，，所以，…9分所以在上是增函数.…10分7.解：（Ⅰ）在区间上，.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，……………1分所以在区间上的最大值为，…3分最小值为.…4分（Ⅱ）当时，在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为.…5分当时，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，此时，，所以的最大值为.……………7分当时，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减.此时，所以的最大值为.………………8分当时，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，此时，所以的最大值为.…9分综上，…10分8.解：（Ⅰ）当时，恒成立，即时，恒成立，…1分因为，所以恒成立，…2分即在区间上恒成立，所以，即，…4分所以.即的取值范围是.…5分（Ⅱ）由已知，可知在上单调递增，在上单调递减，对于内的任意一个取数方法，当存在某一个整数，使得时，.…7分当