广东省深圳市罗芳中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

广东省深圳市罗芳中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有(

)种不同的取法． A．120 B．16 C．64 D．39参考答案：B考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；排列组合．分析：利用分类加法原理，即可得出结论．解答： 解：由于书架上有3+5+8=16本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法．故选B．点评：本题先确定拿哪种类型的书，考查分类计数原理的应用，考查两种原理的区别．2.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B略3.已知，则向量的夹角为（

）

A

B

C

D

参考答案：C略4.2．已知,则复数=(

)A．-1+i

B．1-i

C．-i

D．i

参考答案：D5.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：B6.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（）a．

b.2

C.

D.3

参考答案：A7.已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故选：C．8.设函数，若不等式的解集为，则(

)A

B

C

D参考答案：B9.设，，，则a，b，c大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.【详解】解:考查函数，则，在上单调递增，，，即，，故选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.10.下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的

▲

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略12.如图,为的直径,弦、交于点,若,则=

参考答案：-13.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为

参考答案：14.当a>b>0时，使不等式–>k(–)恒成立的常数k的最大值是

。参考答案：315.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1

4，截取的小圆锥的母线长是cm，则圆台的母线长

▲

cm．参考答案：916.椭圆的焦点坐标是

，若为过左焦点的弦，右焦点为F2则的周长为

。参考答案：（）()

1617.已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值．【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：19.定义在区间I上的函数f（x），若任给x0∈I，均有f（x0）∈I，则称函数f（x）在区间I上“和谐函数”．（1）已知函数判断f（x）=﹣2x+5，在区间是否“和谐函数“，并说明理由；（2）设g（x）=x2﹣x+是上的“和谐函数”，求常数b的取值范围；（3）函数h（x）=在区间上“和谐函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（1）判断f（x）=﹣2x+5在R上是减函数，利用新定义列出不等式求解即可．（2）g（x）=x2﹣x+在时f（3）≤y≤f（﹣1）即﹣1≤y≤7，?即该函数不是和谐函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）g（x）=x2﹣x+在是和谐函数，，即g（1）=1显然成立，g（b）≤b，即b2﹣b+≤b，即b2﹣4b+3≤0，所以1≤b≤3﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）10当m=4时，显然h（x）=2∈，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）20当m＞4时，显然h（x）在是减函数，即h（3）≤h（x）≤h（2）即解得：4＜m≤8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）30当m＜4时，显然h（x）在是增函数，即h（2）≤h（x）≤h（3）即解得：4≤m≤9显然这时m∈?﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上所述m的取值范围是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，新定义的应用，考查分类讨论思想的应用．20.设（1）若在上的最大值为，求的值；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；

参考答案：解：（1）①当时，不合题意。②当时，对称轴，所以时取得最大值1，不合题意③当时，，所以时取得最大值。得：或（舍去）④当时，，所以时取得最大值1，不合题意。综上所述，---------------------------------------6分（2）依题意。时，，，所以，解得，时不符题意舍去[时，，开口向下，最小值为或，而，不符题意舍去所以--------------------------------------12分21.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．（Ⅲ）求在上的最大值和最小值．参考答案：见解析解：（I）∵，∴，，所以切线方程为：，即：．（），令，得；令，得．∴单调增区间为，单调减区间为．（）时，在上单调递增，在上单调递减．∴，，．∴，∴．22.已知函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数k的取值范围．参考答案：解：(1),-----------------------------------------2分

所以,.即,