山西省长治市洪井中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

山西省长治市洪井中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）（A）64 （B）72

（C）80

（D）112参考答案：C试题分析：该几何体的直观图如图所示：由正方体和四棱锥组成，,故选C.考点：1.三视图；2.求几何体的体积.2.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若，则a，b，c的大小关系为（A）a＜b＜c（B）b＜a＜c（C）c＜b＜a

（D）c＜a＜b参考答案：C由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.3.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（

）A．3.119B．3.126C．3.132D．3.151参考答案：B发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，所以，即故选B.4.在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为，AB=，则它的外接球的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D5.若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于(

) A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解答： 解：∵复数==的实部与虚部相等，∴，解得a=﹣1．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．6.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D7.“”是“直线与直线垂直”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

（

）A．

B.C.D.参考答案：D9.直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．{0，π） B．（，）∪（，） C．[0，）∪（，π） D．（，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先根据题意直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果．【解答】解：曲线x2﹣y2=1（x＞0）的渐近线方程为：y=±x直线l：y=k（x﹣）与相交于A、B两点所以：直线的斜率k＞1或k＜﹣1由于直线的斜率存在：倾斜角故选：B10.已知a是函数的零点，若的值满足

（

）

A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围

．参考答案：12.已知函数，若成立，则＝________.参考答案：因为f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝.13.求值：=．参考答案：﹣1考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式14.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则

参考答案：答案：

15.已知椭圆（m，n为常数，m＞n＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则=

．参考答案：m【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，再由数量积的坐标运算可得答案．【解答】解：如图，F1（﹣c，0），F2（c，0），设P（x0，y0），则，∴=（x0+c，y0）?（x0﹣c，y0）==b2+c2=a2=m．故答案为：m．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在圆锥曲线问题中的应用，是中档题．16.cos2xdx等于．参考答案：【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】由定积分的运算可得原式=（1+cos2x）dx=（x+sin2x），代值计算可得．【解答】解：cos2xdx=dx=（1+cos2x）dx=（x+sin2x）=故答案为：【点评】本题考查定积分的计算，属基础题．17.已知函数，是偶函数，则a+b= ．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．参考答案：Ⅰ证明见解析ⅡⅢ【分析】(Ⅰ)根据直三棱柱中可以为坐标原点建立空间直角坐标系,求解平面的法向量并证明即可.(Ⅱ)分别求解ABD的一个法向量与平面的一个法向量,利用二面角的向量公式求解即可.(Ⅲ)根据线面垂直的关系可得点到平面的距离为,再求解即可.【详解】依题意,以C为原点,CB为x轴,为y轴,CA为z轴,建立空间直角坐标系,则,，,Ⅰ证明：,设平面的一个法向量为,则,令,则,,即,平面；Ⅱ,设平面ABD的一个法向量为,则,令,则,又平面的一个法向量为,,即二面角的余弦值为；Ⅲ设点到平面的距离为d,则易知,而,点到平面的距离为．【点睛】本题主要考查了利用空间向量证明空间中的垂直问题以及二面角的计算方法等.需要根据题意找到合适的坐标原点建立空间直角坐标系,再利用对应的公式求解即可.属于中等题型.19.某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：（1）求分数在[50，60]的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．参考答案：【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】（1）由直方图在得到分数在[50，60）的频率，求出全班人数；（2）由茎叶图求出分数在[80，90）之间的人数，进一步求出频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高【解答】解：（1）分数在[50，60]的频率为0.008×10=0.08．由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为=25．（2）分数在[80，90]之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为÷10=0.016．20.给出下列命题：X|k|b|1.c|o|m⑴是幂函数；⑵“”是“”的充分不必要条件；⑶的解集是；⑷函数的图象关于点成中心对称；⑸命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）

.参考答案：②③⑤略21.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且成等比数列．（1）求通项公式an；（2）设,求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）an=3n－5；（2）.分析】（1）根据题意得到关于首项和公差的方程组，解出首项和公差，即可得到通项公式；（2），根据等比数列求和公式得到结果即可.【详解】（1）由