2022-2023学年广西壮族自治区贵港市石卡高级中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区贵港市石卡高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a?e﹣kt．若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的时间为（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】由题意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后体积变为a，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出结果．【解答】解：由题意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后体积变为a，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，两边平方得e﹣（2t﹣100）k=，与③比较可得2t﹣100=50，解得t=75，即经过75天后，体积变为a．故选：D．2.（3分）下列各函数中，表示同一函数的是（） A． y=x与（a＞0且a≠1） B． 与y=x+1 C． 与y=x﹣1 D． y=lgx与参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可．解答： A、∵y=x与=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．B、的定义域为{x|x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表达式不同，故C不对；D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x|x＞0}，而的定义域为{x|x≠0}，故D不对；故选A．点评： 本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素﹣﹣函数的定义域与函数的对应法则．3.若函数则（

）A． B．2 C．1 D．0参考答案：B4.设全集为U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则等于（

）．（A）? （B）{2，4，7，8}

（C）{1，3，5，6} （D）{2，4，6，8}参考答案：B5.三个数，，之间的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C.所以.故选C.

6.已知函数若则实数的取值范围是（▲）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．8.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若P（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

参考答案：A略10.在△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．等腰钝角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．各边均不相等的三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则__

．参考答案：212.在△ABC中，_______。参考答案：13.等比数列的各项均为正数，且，则

。参考答案：514.已知集合，且，则=

参考答案：1

略15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

．参考答案：16.已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），则的取值范围是． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】画出函数的图象，根据函数的图象求出代数式的最大值和最小值即可． 【解答】解：画出函数的图象，如图示： ， 由图象得：x=﹣1，y=5时，最大，最大值是8， x=1，y=1时，的值最小，最小值是， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查数形结合思想，是一道基础题． 17.f（x）=的定义域是．参考答案：（﹣∞，0）∪（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x≤1且x≠0．∴函数f（x）的定义域为：（﹣∞，0）∪（0，1]．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．参考答案：（Ⅰ）由得，则又，则．（Ⅱ）由正弦定理得，由题知则，故，由余弦定理得：，解得或（舍去）故向量在方向上的投影为19.在平行四边形，.(1)用表示；(2)若，，求的值.参考答案：（1）（2）－4【分析】（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得到答案；（2）利用向量数量积运算法则和性质即可得出。【详解】（1）如图所示，(2)∵，，、∴由图可得：，∴.【点睛】本题考查向量的三角形法则和向量相等及其运算、向量的数量积运算法则和性质，属于中档题20.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x元）试销l天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845

（l）根据表中数据，请建立y关于x的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，，，.参考答案：(1)(2)当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【分析】（l）先计算的平均值，再代入公式计算得到（2）计算利润为：计算最大值.【详解】解：（1），，，所以对的回归直线方程为：．（2）设获得利润为，，因为二次函数的开口向下，所以当时，取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．【点睛】本题考查了回归方程，函数的最值，意在考查学生的计算能力.21.如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．22.（10分）设函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈时，求f（x）最大值．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 综合题．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，则y=t2﹣t，可知函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值．解答： ∵函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log21