广东省茂名市职业技术高级中学高三数学文期末试卷含解析

广东省茂名市职业技术高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：2.在等差数列中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若三条直线，和只有两个不同的交点，则实数的值为__________参考答案：-3；6略4.已知集合,集合满足条件，若且,则

A．

B．

C． D．参考答案：B5.在区间[0,1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：因为函数是偶函数，所以，从而关于对称。

又在上是增函数，所以在上是减函数，

因为，所以，故选择A。8.已知函数满足条件则的值（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A略9.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1．其中真命题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略10.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为

参考答案：1【考点】EF：程序框图．【分析】由已知程序的功能是计算分段函数y=的值，根据输出的y=，分类讨论，可得答案．【解答】解：由已知程序的功能是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=sin（x）=，可得：x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z，解得：x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，此时1满足条件；当x＞2时，由y=2x=，解得x=﹣1（舍去），故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．12.已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为，则实数m等于

．参考答案：2或8考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分类求出椭圆的长半轴长和半焦距，代入椭圆离心率求得实数m的值．解答： 解：由mx2+4y2=1，得，若，得0＜m＜4，此时，，，则，解得：m=2；若，得m＞4，此时，，，则，解得：m=8．故答案为：2或8．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单几何性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．13.若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数，对x≥1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x＜1时，利用数形结合求解函数的零点个数即可．【解答】解：当x≥1时，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1时函数是连续函数，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函数的零点判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2个零点．（结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点．）当x＜1时，y=，函数的图象与y=的图象如图，考查两个函数由2个交点，综上函数y=|f（x）|﹣的零点个数为：4个．故答案为：4．14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则△ABC的面积为

.参考答案：；

15.已知，则二项式展开式中的系数是________________.参考答案：略16.以抛物线y2＝4x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为＿＿＿＿参考答案：617.已知长方体ABCD-A1B1C1D1各个顶点都在球面上，，，过棱AB作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为

．参考答案：5易知球的半径为，取中点，则当截面与垂直时，截面面积最小，此时球心到截面的距离为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

参考答案：(Ⅰ)证明：取中点为，连.……1分∵是的中点

∴是的中位线,∴.

∵是中点且是菱形，∴,∴.∴

∴四边形是平行四边形.

从而.

……3分

∵平面,平面,

∴

∥平面

………………4分

………………8分

∵平面

∴平面⊥平面

.

………………9分

说明：(Ⅰ)、（Ⅱ）也可用向量法证.

……10分由（Ⅱ）知⊥平面，∴是平面的一个法向量…11分

设平面的一个法向量为

由,且由

在以上二式中令，则得，，∴.……12分

设平面与平面所成锐角为故平面与平面所成的锐角为.

…………………14分19.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)若,求角C；(2)若,求△ABC的面积.参考答案：（1）由已知又因为，所以由正弦定理，因为，所以。

…………6分（2），，

…12分20.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面MAC的距离．参考答案：解：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．------------------2分（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P（0，0，z），则．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得

∴．平面ABC的一个法向量为．．显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．----------8分（3）点B到平面MAC的距离．----略21.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tanα的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）对极坐标方程两边同乘ρ，得到直角坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出α．【解答】解：（I）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将代入y2=4x，得sin2α?t2+（2sinα﹣4cosα）t﹣7=0，所以，所以，或，即或．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，桉树方程的几何意义，属于基础题．22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.参考答案：(1)；(2)，.分析：（1）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（2）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（1）在△ABC中，由正弦定理，