2022年广西壮族自治区北海市西塘中学高二数学文月考试卷含解析

2022年广西壮族自治区北海市西塘中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C2.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c若B=2A，a=l，b=，则c=

(

)

A．

B．2

C．

D．1参考答案：B3.“m=1”是“双曲线的离心率为2”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C∵双曲线的离心率为2，∴，∵，∴m=1。∴“m=1”是“双曲线

的离心率为2”的充要条件。选C。4.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交且直线过圆心 D．相交且直线不过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定出圆的圆心，比较圆到直线的距离与圆的半径的大小，进而确定圆与直线的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1．圆心在直线x﹣y=0上，∴直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是相交且直线过圆心．故选C．6.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C由和余弦定理可得

又因为

9.下列命题为真命题的是()A．所有的素数是奇数；

B．，C．对每一个无理数，也是无理数；

D．所有的平行向量均相等参考答案：D略10.在数列{an}中，已知，，则的表达式是

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三边a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则△ABC的形状是_______.参考答案：等边三角形

12.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．参考答案：1013.如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】设出M的坐标为（x，y），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程．【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x轴的垂线段PD，M是线段PD的中点，∴P的坐标为（x，2y）点P在圆x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案为：．【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系．属于基础题．14.命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_______

参考答案：15.已知i为虚数单位，则复数=___．参考答案：【分析】直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案．【详解】z，故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．16.若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=

．参考答案：0【考点】偶函数．【分析】根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．17.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为,则曲线C的方程为__________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数是上的增函数，，（I）求证：若，则（II）写出（I）中命题的逆命题，并判断其真假（无需证明）。参考答案：解：设函数是上的增函数，，当时，,由是上的增函数可得，同理，所以.（II）设函数是上的增函数，，若，则.该命题是真命题。19.已知函数.（1）当时，，求a的值；（2）若，求函数f(x)的单调递增区间；（3）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)(2)单调递增区间为和.(3)【分析】（1）利用可得方程，解方程求得结果；（2）分类讨论得到分段函数的解析式，在每一段上根据二次函数图象可得函数的单调递增区间，综合所有情况得到结果；（3）当时，可验证不等式成立；当时，将恒成立的不等式转化为，则可知，根据单调性和对号函数求得最值后即可得到结果.【详解】（1），即：，解得：或

（2）由题意得：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为：和（3）当时，，所以成立当时，恒成立即恒成立

实数的取值范围为【点睛】本题考查含绝对值的函数、不等式问题的求解，涉及到函数单调性的求解、恒成立问题的求解.解决单调性的关键是能够通过分类讨论去除绝对值符号，得到分段函数解析式；恒成立问题的解决关键是能够将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系，从而通过求解函数最值求得结果.20.(本小题满分12分)已知正项数列满足，且（1）求正项数列的通项公式；（2）求和.参考答案：（1）由可变形为：∴。∵∴数列是首项为2，公差为1的等差数列.，∴。（2）=21.已知函数.（1）当时，解关于x的不等式；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）当时得，解集为（2）∵不等式,[来源:学.科.网Z.X.X.K]当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为.

22.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本