山西省吕梁市汾阳县三泉中学2021年高一数学文测试题含解析

山西省吕梁市汾阳县三泉中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．﹣831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等参考答案：C【考点】G3：象限角、轴线角；2K：命题的真假判断与应用．【分析】通过特例判断A的正误，角所在象限判断B的正误；钝角的范围判断C的正误；角的终边判断D的正误；【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；钝角一定是第二象限角，正确；终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．故选：C．2.方程的实数根所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 参考答案：B3.函数取最大值时的值为 （

） (A) (B) (C) (D)参考答案：C略4.已知向量，满足?=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B． C．4 D．8参考答案：B【考点】93：向量的模．【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解：∵=0，||=1，||=2，∴|2|====2故选B．5.（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（） A． B． 3 C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．解答： 函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．6.下面的结论正确的是（）

A．，则

B．，则{自然数}

C．的解集是{-1，1}

D．正偶数集是有限集参考答案：C7.集合的子集只有2个,则（

）A.4

B.2

C.0

D.0或4参考答案：A集合子集只有2个，则集合中元素只有一个，方程只有一个根；当，不合题意；当，，解得：；故选A.8.数列5,7,9,11,,的项数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2＜a＜时，函数y=g（x）的零点个数为（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 画出分段函数的图象，转化函数的零点为方程的根，利用函数的图象推出结果即可．解答： 函数y=g（x）的零点个数，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的个数，即f（x）=﹣a根的个数，也就是函数f（x）与y=﹣a图象交点的个数，函数f（x）=与y=﹣a，2＜a＜的图象如图：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由图象可知，两个函数的交点有3个．故选：C．点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，零点的个数的判断，考查转化思想以及数形结合的应用．10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（

）①f(x)的最小正周期为2π

②f(x)在内单调递减

③是f(x)的一条对称轴

④是f(x)的一个对称中心A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B【分析】根据函数图象经过的特殊点，可以求出相应的参数，最后根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，因此.由函数的图象可知：，因为，所以，又因为，所以，因此.①：函数的最小正周期为：，故本说法是错误的；②：当时，本说法是正确的；③：当时，，故本说法是错误的；④：当时，，故本说法是正确的.故选：B【点睛】本题考查了由正弦型函数的图象求参数并判断相关性质的正确性，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．12.设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是________参考答案：13.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．参考答案：14.已知数列满足，为数列的前项和，则____________．参考答案：15.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.参考答案：略16.化简

．参考答案：1略17.函数的定义域为________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有一小型自水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？参考答案：解：（1）

（2）故有10小时供水紧张。略19.（本题12分）已知全集，，

（1）求但；（2）求。参考答案：略20.已知函数．（1）当时，若，求函数f（x）的值；（2）当时，求函数的值域；（3）把函数y=f（x）的图象按向量平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出最小的向量的坐标．参考答案：考点： 三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系；正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题．分析： （1）利用同角三角函数的基本关系由sinx求出cosx，从而求得f（x）的值．（2）根据x的范围，求得角x﹣的范围，可得sin（x﹣）的范围，利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用二次函数的性质求的h（x）的值域．（3）根据向量平移得到g（x）的解析式，要使g（x）是偶函数，即要，求得a的解析式，通过|的解析式可得当k=﹣1时，最小．解答： （1）∵，∴，==．（2）∵，∴，，=．（3）设，所以，要使g（x）是偶函数，即要，即，，当k=﹣1时，最小，此时，b=0，即向量的坐标为．点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，判断g（x）是偶函数的条件，是解题的难点．21.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.参考答案：(1)(2)的长为4米时，矩形的面积最小，最小值为48平方米.【分析】（1）设，则，利用平行线分线段成比例可表示出，则，利用，解不等式求得结果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得.【详解】（1）设的长为米，则米

由矩形的面积大于得：又，得：，解得：或即长的取值范围为：（2）由（1）知：矩形花坛的面积为：当且仅当，即时，矩形花坛的面