山东省烟台市中国格蓬仙甬中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省烟台市中国格蓬仙甬中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列函数:①；②；③；,使的函数是(

)A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③参考答案：B2.集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.实数满足条件：，则的最小值是（）A．16

B.4

C.1

D.参考答案：D略4.已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）01342.24.34.86.7（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是(

)A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想．【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．6.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，与抛物线准线交于M，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：C设准线与x轴交于点E,作PA,QB分别垂直准线于A,B，设FP=t,则PM=2t,PA=t,EF=2,由相似比得，解得，选C.

7.设函数,则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略8.（5分）函数f（x）=+log2（2x﹣1）的定义域为（） A． B． （，1） C． 参考答案：B考点： 对数函数的定义域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数f（x）=+log2（2x﹣1），∴；解得＜x＜1，∴f（x）的定义域为（，1）．故选：B．点评： 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使解析式有意义的不等式组，是基础题目．9.如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是

．A．

B．

C．或

D．与相交或或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.飞机的航线和山顶C在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔（km），飞行员先在点A处看到山顶的俯角为，继续飞行（km）后在点B处看到山顶的俯角为,试用、、、表示山顶的海拔高度为

（km）．参考答案：（或）12.若为曲线（为参数）上的动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 .参考答案：13.设函数的定义域为，其中．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为__

_．参考答案：或14.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．直线A1E与GF所成角等于__________．参考答案：略15.已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足．设，，，的面积分别为，，，，记，，．则取最大值时，的值为

．参考答案：略16.的展开式中，的系数为__

____.

参考答案：16017.如图，已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1，对x的取值范围分类讨论，去掉上式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依题意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，当x∈[0，3]时，易求2x+7的最小值，从而可得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1．当x≤﹣3时，不等式化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；当﹣3＜x＜﹣1时，不等式化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；当x≥﹣1时，不等式化为（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．…（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．当x∈[0，3]时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是[﹣7，7]．…19.已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．参考答案：(1)因为f(x)的定义域为R，所以ax2＋2x＋3>0对任意x∈R恒成立，显然a＝0时不合题意，从而必有即a的取值范围是.

........................(6分）

(2)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函数定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．.....................................(12分）20.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S＝accosB（1）若c＝2a，求角A，B，C的大小；（2)若a＝2，且，求△ABC的面积．参考答案：由已知及三角形面积公式得化简得即，又所以.（1）解法1：由及正弦定理得,，又因为，所以，化简可得而，∴，.

………6分解法2：由余弦定理得,∴∴,知，∴.………6分（2）由，知为正三角形，又，所以

………12分21.已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于异于M的不同两点．直线轴

分别交于点． （1）求椭圆标准方程； （2）求的取值范围； （3）证明是等腰三角形．参考答案：解：（1）设椭圆的方程为因为，所以，又因为椭圆过点，所以，解得，故椭圆标准方程为

（2）将代入并整理得令，解得．又由题设知直线不过M(4,1)，所以，所以的取值范围是．

==0，，所以是等腰三角形．略22.已知函数f（x）=2ex﹣2﹣2ax﹣x2（x≥0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间，并证明此时f（x）≥0成立；（2）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．参考答案：【分析】（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0），由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间，并证明此时f（x）≥0成立．（2）法一：当a≤1时，f′（x）=2（ex﹣x﹣a）≥0，从而f（x）≥0恒成立，x∈[0，+∞）；当a＞1时，设h（x）=f′（x）=2（ex﹣a﹣x），h′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0），由此利用导数性质能求出a的取值范围．法二：（分离变量法）x=0时f（0）=0，x＞0时f（x）≥0?a≤=g（x），g′（x）=，令h（x）=xex﹣ex+1﹣x2，h′（x）=x（ex﹣1）＞0，由此利用洛比达法则能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0）∴f′（x）在[0，+∞）上递增，即x≥0时f′（x）≥f′（0）=0，∴f（x）的增区间为[0，+∞），无减区间，且x≥0时，f（x）=2ex﹣2﹣2x﹣x2≥f（0）=0．（2）解法一：①当a≤1时，f′（x）=2（ex﹣x﹣a）≥2（x+1﹣x﹣a）=2（1﹣a）≥0，∴x≥0时f（x）≥f（0）=0，即当a≤1时，f（x）≥0恒成立，x∈[0，+∞），②当a＞1时，设h（x）=f′（x）=2（ex﹣a﹣x），h′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0），∴f′（x）在[0，+∞）上递增，又f′（0）=2（1﹣a）＜0，f′（a）=2（ea﹣2a），由（1）已证2ex﹣2﹣2x﹣x2≥0，知ex≥1+x+x2，∴f′（a）≥2（1+a+a2﹣2a）=（a﹣1）2+1＞0，∴f′（x）在（0，a）上存在唯一零点xo，即﹣a﹣x0=0，∴f（x）在（0，xo）上递减，在（xo，+∞）上递增，又f（xo）=2﹣2﹣2axo﹣xo2=2（﹣1﹣x0+xo2），令g（x）=ex﹣1﹣xex+x2，x∈（0，a），g′（x）=x（1﹣ex）＜0，∴当x＞0时g（x）＜g（0）=0，即f（xo）＜0，不满足f（x）≥0恒成立，由①②可知a的取值范围为（﹣∞，1]．解法二：（分离变量法）x=0时f（0）=0，x＞0时f（