四川省成都市三道堰中学2022年高一数学理模拟试题含解析

四川省成都市三道堰中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，则A∪B中有（）个元素．A．1 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的运算性质求出A∪B即可．【解答】解：∵集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，则A∪B={2，3，4，5，6}，有5个元素，故选：C．2.函数f（x）=+lg（2x﹣4）的定义域是（）A．（2，] B．[2，] C．（2，+∞） D．[，+∞]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，可得x≤，且x＞2，即为2＜x≤，则定义域为（2，≤]．故选：A．3.函数则的值为

（

）A． B．C．D．18参考答案：C4.在等差数列{an}中，，，则（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B5.下列各个对应中,构成映射的是

参考答案：B略6.函数的大致图像是（

）参考答案：A7.若，且，恒成立，则实数的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题。8.化简的结果为

A.

B.

C. D.参考答案：C略9.等于(

)A．— B．—

C． D．参考答案：B10.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A．32

B．27

C．24

D．33参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是减函数，则k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，40]【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质列出不等式，由此求得k的取值范围．【解答】解：由于二次函数h（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=，开口向上，且在[5，20]上是减函数，∴≤5，求得k≤40，故答案为：（﹣∞，40]．12.（5分）函数的定义域为

．参考答案：（2k，2kπ），k∈Z考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，由余弦函数的图象和性质，即可得到定义域．解答： 要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，即有cosx＜，则有2k＜x＜2kπ，k∈Z则定义域为（2k，2kπ），k∈Z故答案为：（2k，2kπ），k∈Z点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．13.在等比数列中，________。参考答案：15略14.，若恒成立，则范围是

参考答案：15.为两个不同的平面,m，n为两条不同的直线,下列命题中正确的是

.(填上所有正确命题的序号).①若,则； ②若，则；③若,则； ④若，则.参考答案：①③①若,则，与没有交点，有定义可得，故①正确.②若，则，有可能异面，故②不正确.③若,则，由线面垂直判定定理可得，故③正确.④若，则，不一定在平面内，故④不正确，故答案为①③.

16.（5分）将﹣300°化为弧度为

．参考答案：考点： 弧度与角度的互化．专题： 计算题．分析： 本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以．解答： ﹣300°×=．故答案为：点评： 本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．17.函数（，，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：由题意知A=2，又，故

则，过点，求的

故函数的解析式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且，M是线段CE上一动点.（1）若M是线段CE的中点，，求m＋n的值；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）因为是线段的中点，所以，故.（2），所以，故；设，则，为二次函数开口向上，故最小值在对称轴处取得，即时，.所以的最小值为.19.的边上的高所在直线方程分别为，，顶点，求边所在的直线方程.参考答案：解：因为边上的高所在直线方程为,所以直线的斜率为;所以直线的方程为,即,同理可求得直线的方程为.下面求直线的方程:由得顶点,由得顶点.所以直线的斜率为,所以直线的方程为,即.20.已知函数f(x)=2x－，(a∈R)．(1)若函数f(x)=2x－为奇函数，求实数a的值；(2)设函数g(x)=2－2x－2+(a∈R)，且H(x)=f(x)+g(x)，已知H(x)＞2+3a对任意的x∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范围．参考答案：解：为奇函数

即：化简得：

……………4分（2）即：化简得：

……………6分设，则

对任意的恒成立∴对任意，不等式恒成立即：，又

……………9分设，，即

在上单调递增

的取值范围为

……………12分21.(本小题满分13分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；

(2)