江苏省常州市金坛市第一高级中学2021年高一数学文期末试卷含解析

江苏省常州市金坛市第一高级中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若，则下列不等式成立的是

A-．

B．

C．

D．参考答案：C3.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．4.若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的解集为（

）A．B．C．D．参考答案：B略5.若的三个内角满足,则

（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略6.设，，，则它们的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数y=的单调递增区间为(

)A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】指数函数的图像变换．【专题】应用题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴设t=x2﹣1，则y=t，则函数t=x2﹣1在（﹣∞，0]，y=t在其定义域上都是减函数，∴y=在（﹣∞，0]上是单调递增，故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判定，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．8.设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．9.（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（） A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 以上都有可能参考答案：D考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 分类讨论．分析： 根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解答： 分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D点评： 本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．10.下列四个结论：（1）f(x)=有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的个数是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人在天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如图．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平_________更高。参考答案：甲因为，所以这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平甲更高。12.函数的定义域是

．参考答案：

解析：13.27+16﹣（）﹣2﹣（）=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接利用指数的运算法则求解即可．【解答】解：27+16﹣（）﹣2﹣（）=32+4﹣4﹣=9﹣=故答案为：．【点评】本题考查指数的运算法则的应用，基础知识的考查．14.（5分）已知52x=25，则5﹣x=

．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： ∵52x=25=52，∴2x=2，x=1，∴5﹣x=5﹣1=，故答案为：．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．15.已知,,则

.参考答案：略16.=

．参考答案：17.已知在各项为正的数列{an}中，a1=1，a2=2，，则=

．参考答案：﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．则=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数（其中k为常数，）为偶函数.(1)求k的值；(2)用定义证明函数在(0,5)上是单调减函数；(3)如果,求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由是偶函数，得，即，∴．.…………4分(2)由(1)知．取任意，且．

………………6分则

…8分∵，∴，，．∴，函数在上是单调减函数．.……10分(3)由,又是偶函数，得．又由(2)得函数在上是单调减函数，所以，解得.

所以实数的取值范围是.…16分

19.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10时单调递增，最大值为f（10）=59．当10＜x≤16时，f（x）=59；当x＞16时，函数f（x）为减函数，且f（x）＜59．即可得出；（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，即可得到学生一直达到所需接受能力55的状态的时间，进而判断出老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此开讲5分钟比开讲20分钟时，学生的接受能力强一些．（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，f（x）在0＜x≤10时单调递增，最大值为f（10）=﹣0.1×（10﹣13）2+59.9=59．当10＜x≤16时，f（x）=59；当x＞16时，函数f（x）为减函数，且f（x）＜59．因此开讲10分钟后，学生的接受能力最强（为59），能维持6分钟．（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，可得学生一直达到所需接受能力55的状态的时间=17﹣6=11＜13，因此老师不能及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC边上的中线，求△ABC的面积.参考答案：（1）∵，∴由正弦定理，得，∴，，∴.（2）∵，，可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面积.

21.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率①②

0.050

0.200120.275

③40.050

④合计

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为_____、____、____、_______；（2）在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率.参考答案：（1）①1②0.025；③0.1④1（2）略（3）0315【分析】(1)根据直方图可以看出对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，是合计，每一个表中这个位置都是1;(2)根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图;(3)估计总体落在中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在上的概率为，得到结果．【详解】根据直方图可以看出对应的频率是，当频率是时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，处是合计1，；；；根据频率分布表得到频率分布直方图如图．利用组中值算得平均数为：；故总体落在上的概率为．【点睛】本题考查频率分步直方图，考查频率分布表，考查等可能事件的概率，是一个典型的统计问题，