山西省太原市第八职业中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

山西省太原市第八职业中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=﹣xcosx的部分图象是（） A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的图象． 【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案． 【解答】解：函数y=﹣xcosx为奇函数，故排除A，C， 又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0， 故选：D． 【点评】本题考查利用函数的性质判断函数的图象，训练了常用选择题的求解方法：排除法，是基础题． 2.已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，则a=（）A.1 B.－1 C.或1 D.或－1参考答案：D【分析】直接利用分段函数以及函数值转化求解即可．【详解】解：可得：或，解得或，故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．3.要得到的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.A解：,将函数y＝sin的图象至少向左平移个单位．故选A．【思路点拨】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．4.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.设f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-)的大小顺序是：（

）

A、f(-)>f(3)>f(-2)

B、f(-)>f(-2)>f(3)

C、f(-2)>f(3)>f(-)

D、f(3)>f(-2)>f(-)参考答案：A略6.从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中，任意的抽出两张，则两张卡片编号数字之和为6的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知函数，则（

）A．－3

B．0

C．1

D．－1参考答案：C则

8.设数列的前n项和为，令，

称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008参考答案：A略9.设＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，则实数的值等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A试题分析：由，得，又由得，解得.

10.函数的最小正周期为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接由的周期的公式计算可得.【详解】函数的最小正周期为.

故选：B【点睛】本题考查型的周期的计算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______.参考答案：12.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝________．参考答案：813.已知函数值域为，则实数的取值范围是_________参考答案：14.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

。参考答案：5略15.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：16.如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有____________个直角三角形.参考答案：4略17.对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为

．参考答案：2【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出满足条件的M的最大值Mmax，可得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，则M≤2，即Mmax=2，故a2﹣4a+6的下确界为2，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益＝总成本＋利润）参考答案：解：（1）设月产量为台，则总成本为，又∴利润……………..6分（2）当时，∴………………9分当时，在上是减函数∴…………….12分∴当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。…..13分19.（本小题满分12分）

已知.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)∵.

∴

∴或

……………4分

∵；∴

∴

……………6分

(Ⅱ)∵.

……………9分

∴原式=

……………12分20.已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a为常数）．（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若x∈[0,π]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，即得到a的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a为常数）．\化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=2sin（2x+）+a（1）∴函数的最小正周期T=．令≤2x+，k∈Z．得：≤x≤，∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（2）由f（x）=2sin（2x+）+a∵x∈[0,π]时，可得：2x+∈[，]．当2x+=时，f（x）取得最小值为2×+a=a﹣1．∴a﹣1=﹣2，故得a=﹣1．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．21.(本小题满分13分)

曲阜市有两家乒乓球俱乐部，其收费标准不同，A家俱乐部每张球台每小时5

元；B家按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于l5小时，也不超过40小时。

(1)设在A家租一张球台开展活动x小时的收费为，f(x)元(15≤x≤40)；在B家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；

(2)问选择哪家比较合算?为什么?参考答案：22.（本小题满分15分）已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程.备注：的重心的坐标为.[KS5UKS5UKS5U]参考答案：（1）；（2）或．[KS5UKS5U]试题解析：（1）由题意知圆心，且，由知中，，，则，[KS5UKS5UKS5U]于是可设圆的方程为又点到直线的距离为，所以或（舍），故圆的方程为.（2）的面积，所以．若设，则，即，当直线斜率不存在时，不存在，故可设直线为，代入圆的方程中，可得，则，所以或，得或，故满足条件的直线的方程为或.考