2022年湖南省长沙市清水塘中学高三数学文月考试卷含解析

2022年湖南省长沙市清水塘中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生240人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B考点：简单随机抽样．专题：计算题；方程思想；综合法；概率与统计．分析：本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．解答：解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7，∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=8．故选：B．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样2.复数等于（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D，选D.3.定义：在区域内任取一点，则点满足的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型计算公式，求出试验包含的全部事件对应的集合以及满足条件的事件A对应的面积，即可求得。【详解】试验包含的全部事件对应的集合是，满足条件的事件，如图所示，，，所以，故选A。【点睛】本题主要考查简单线性规划中可行域的画法和几何概型的概率计算。4.点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】双曲线抛物线【试题解析】因为点到抛物线的焦点的距离为，故A到准线距离为p，所以A（）

双曲线渐近线为故，

即e=。

故答案为：D5.设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（

）A．0.025

B．0.050

C．0.950

D．0.975参考答案：答案：C解析：服从标准正态分布，

6.直线在轴和轴上的截距相等，则的值是A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略7.已知，且，现给出结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是（A）①③

（B）①④

（C）②③

（D）②④参考答案：C8.函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为,故,故应选C.考点：函数的周期性和奇偶性及运用.9.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=(

)A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．10.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+参考答案：B

从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，，，，因此该几何体表面积，故选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断①；判断x∈（0，1）时，x的范围，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（﹣1，2），故①正确；②x∈（0，1）时，x∈（﹣∞，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥0，故②错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故③错误；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，当k=﹣1时，φ最小值是，故④错误；故答案为：①【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，方程的根，函数的值域，充要条件，正弦型函数的图象和性质，难度中档．12.不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为

。参考答案：由a2+8b2≥λb(a+b)得a2+8b2-λb(a+b)≥0变成a2-λba-(λ-8)b2≥0

则Δ=λ2+4(λ-8)=λ2+4λ-32<=0

(λ+8)(λ-4)<=0

所以λ∈[-8,4]。13.已知实数，且，则的最小值为

．参考答案：略14.在中，AC=6，BC=7，，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为

参考答案：15.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

。参考答案：

因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.16.已知，，则的值=

。参考答案：略17.已知双曲线的一条渐近线方程为，则等于

．参考答案：3【考点】双曲线双曲线的渐近线方程为，所以，又，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos。（1）若（2）若参考答案：（1）

（2）

由①式两边平方得

略19.参考答案：20.对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．（Ⅰ）写出的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列满足的通项公式为，求.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，，∴，

由于，∴可能值为．

………………5分（Ⅱ）∵.∴时，..时，；

时，；

………………13分

略21.已知抛物线的焦点F到准线距离为2.（1）若点，且点P在抛物线C上，求的最小值；（2）若过点的直线l与圆相切，且与抛物线C有两个不同交点A，B，求的面积.参考答案：(1)2(2)【分析】（1）由抛物线图像的几何特征可知，设点到抛物线准线的距离分别为，因为点在抛物线上，所以到准线距离与到焦点距离相等，故仅当垂直于准线时有最小值.（2）应用设而不求法，设直线的方程为：，将与联立，结合韦达定理与弦长公式以及点到直线的距离公式求出三角形面积.【详解】解：（1）根据题意可知所以抛物线方程为则抛物线焦点为，准线为；记点到抛物线准线的距离分别为，故，等号成立当且仅当PE垂直于准线，故的最小值为（2）设，由题意知，直线斜率存在，设直线的方程为：将与联立得，由韦达定理得，由到直线的距离为得：，又点到直线的距离为所以【点睛】圆锥曲线是高考的重要考点，求圆锥曲线的标准方程时要注意焦点位置.设而不求法的一般过程（1）设出直线方程（注意斜率是否存在）和交点坐标，（2）将直线方程和圆锥曲线方程联立（3）应用韦达定理（4）结合题目计算整理22.（本小题满分12分）

已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

∴∴

…………4分（Ⅱ）∵，