2022-2023学年山西省朔州市私立中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省朔州市私立中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出A的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因为集合B={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故选B．2.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得焦点的位置，渐近线方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，A，B焦点在x轴上，C，D焦点在y轴上，D渐近线方程为y=±x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查．3.若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定参考答案：B【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系．【分析】先计算向量与向量的数量积，根据数量积为0得到两向量垂直，从而判断出两平面的位置关系．【解答】解：=﹣2+8﹣6=0∴⊥∴平面α与平面β垂直故选B4.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－参考答案：D略5.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为 （）

参考答案：C6.两名运动员成绩的标准差分别是，,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B7.任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题中假命题的个数只可能是（

）A

0个

B

偶数个

C

奇数个

D

奇数与偶数都可能参考答案：B略8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是()A．y＝(x－2)2

B．y＝|x－1|

C．y＝

D．y＝－(x＋1)2参考答案：B作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断．9.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.已知向量a，若向量与垂直，则的值为

(

）A．

B．7

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△的面积为，，，则边_____________.参考答案：2

略12.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数是_______.参考答案：有13项略13.函数在时取得极值，则实数_______.参考答案：a=-2

略14.若数列中，则。参考答案：略15.已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是

▲

．参考答案：4略16.已知复数z与（z﹣3）2+5i均为纯虚数，则z=

．参考答案：±3i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：设z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i为纯虚数，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案为：±3i．17.已知下列命题：①意味着每增加一个单位,平均增加8个单位②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过长轴长可知a=4，利用离心率可知c=，通过a2=b2+c2可知b2=9，进而可得结论；（Ⅱ）记A（x1，y1）、B（x2，y2），通过设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0）并与椭圆方程联立，利用韦达定理可知x1+x2=、x1x2=，通过+=0，代入计算、化简即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直线AQ、BQ的斜率分别为k1、k2，将y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，将y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，将x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知函数，， （1）当时，求的值域； （2）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数.参考答案：解：（1）时， ∴ 时，时，∴的值域为………6分（2）对称轴，要使在上是单调函数则或∴或……………………12分略20.（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示

(1)求的最小正周期及解析式；(2)设求函数在区间上的最大值和最小值.

参考答案：∵

，

∴当，即时，有最大值，最大值为，当，即时，有最小值，最小值为…12分略21.为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市高中生中随机抽取了45人进行答题。中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占。（1）请根据以上调查结果将下面的2X2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为恋家（在家里感到最幸福）与国别有关；

在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福总计中国高中生

美国高中生

总计

（2）从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查，再从4人中随机选出2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率。0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8

附：参考答案：（1）有95%的把握认为恋家与国别有关（2）p=【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值，即可得出结论；（2）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件的件数，计算所求的概率值.【详解】（1）由题意，中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数为33人，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数占36人，可得的列表：

在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福总计中国高中生223355美国高中生9445总计3169100

所以，所以有95%的把握认为“恋家”与国别有关.（2）用分层抽样的方法抽取4人，从被调查的不“恋家”的美国高中生中选出4人，其中含有在“个人空间”的有1人，分别设为，从中抽取2人，共有：，共有6种抽法，其中含有“个人空间”共有：，共有3种，所以2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率为.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据题意准确列出的列联表，以及正确列举出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基