广东省汕尾市白沙中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

广东省汕尾市白沙中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b均为实数，若（i为虚数单位），则（

）A.0 B.1 C.2 D.－1参考答案：C【分析】将已知等式整理为，根据复数相等可求得结果.【详解】由题意得：，即：则：

本题正确选项：C【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.

2.已知直线与圆相切，则满足条件的直线l有（

）条A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C由于直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即，（其中），故，或，正弦值为的只有在轴正半轴，正弦值为可以在第三或者第四象限，故有种可能，所以选.

3.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.函数在处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（）x01234y1.2m2.94.14.7A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，代入回归直线方程中求出m的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1.2+m+2.9+4.1+4.7）=，代入回归直线方程=x+1中，得=2+1，解得m=2.1．故选：B．6.一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（

）A．0.995

B．0.54

C．0.46

D．0.005参考答案：C7.已知数列满足则数列的前10项的和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.直线与抛物线交点的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.0或1参考答案：B9.下面四个判断中，正确的是（

）A．式子，当时为1B．式子，当时为C．式子，当时为D．设，则参考答案：C10.已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】求出满足条件的a的范围，根据区间长度之比求出满足条件的概率即可．【解答】解：a=2时，C1：x2+y2=4，C2：（x﹣2）2+y2=4，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长是2，故满足条件的a的范围是：2＜a＜4，区间长度是2，故在区间（0，6）上任意取得一个实数，a在（2，4）的概率是p==，故选：D．【点评】本题考查了几何概型问题，考查圆和圆的位置关系，是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列演绎推理：“整数是有理数，___，所以﹣3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写

．参考答案：﹣3是整数【考点】演绎推理的意义．【分析】直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可．【解答】解：由演绎推理三段论可知，整数是有理数，﹣3是整数，所以﹣3是有理数，故答案为：﹣3是整数12.已知棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值

。参考答案：略13.某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为

.参考答案：14.为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为______。参考答案：15.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼。参考答案：75016.设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为

，准线方程为

．参考答案：（0，1），y=﹣1【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1；故答案为：（0，1），y=﹣1．17.已知，则的值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，且AC⊥BC，点D是A1B1中点．（1）求证：平面CC1D⊥平面A1ABB1；（2）若异面直线CD与BB1所成角的正切值为，求点C1到平面A1CD的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据已知条件，利用直线与平面垂直的判定定理，能推导出C1D⊥面A1ABB1，由此能够证明平面CC1D⊥平面A1ABB1；（2）设点C1到平面A1CD的距离为h，则由等体积可求点C1到平面A1CD的距离．解答： （1）证明：在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AA1⊥面A1B1C1，C1D?面A1B1C1，∴C1D⊥AA1，∵AC=BC=2，∴A1C1=B1C1=2，∵点D是A1B1中点，∴C1D⊥A1B1，∵AA1∩A1B1=A1，∴C1D⊥面A1ABB1，∵C1D?平面CC1D，∴平面CC1D⊥平面A1ABB1．（2）解：∵C1C∥B1B，异面直线CD与BB1所成角的正切值为，∴tan∠C1CD=，∵AC=BC=2，且AC⊥BC，∴C1D=，∴CD=2，C1C=，A1C=，∴cos∠A1DC==﹣，∴∠A1DC=135°，∴==1，设点C1到平面A1CD的距离为h，则由等体积可得=×，∴h=，∴点C1到平面A1CD的距离为．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查点C1到平面A1CD的距离，解题时要注意空间思维能力的培养，合理运用等体积法求点C1到平面A1CD的距离．19.数列{bn}中,b1=a,b2=a2,其中a>0,对于函数f(x)=(bn+1-bn)x3-(bn-bn-1)x(n≥2)有.

(1)求数列{bn}的通项公式bn;

(2)若Sn=c1+c2+…+cn,①求证:;

②求证:Sn<.参考答案：解析：(1)

(2)①

;

②由①可得……

…

.

即证.

20.（文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.参考答案：(1)假设函数是偶函数，

…………2分则，即，解得，

…………4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数.

…………6分(2)因为，所以.

…………8分①充分性：当时，，所以函数在单调递减；

…………10分②必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以.

…………13分综合①②知，原命题成立.

…………14分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）21.已知数列，满足，，且对任意，有，（1）求数列，的通项公式（2）求数列的前n项和（3）若数列满足，是否存在正整数M，使得对任意，恒成立，说明理由参考答案：（I）取m＝1得所以（II）所以略22.（1）已知集合，．p：，q：，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．（2）已知p：，，q：，，若为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函数的性质，求得，又由，求得集合，根据命题是命题的充分条件，所以，列出不等式，即可求解．（2）依题意知，均为假命题，分别求得实数的取值范围，即可求解．【详解】（1）由，∵，∴