计算机科学导论第讲

计算机科学导论第讲第一页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五2学习内容1．数据类型

2．数制

3．整数的表示

4．数的定点与浮点表示

5．字符编码

6．位运算学习第2、3、4章第二页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五31数据的类型数据是计算机处理的对象。数据有不同的表示，数字、文字、图像、音频和视频。多媒体包含文字、图形、图像、声音、视频等多种媒体数据。第三页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五4计算机如何处理文本、数字、图像、音频、视频？1234…890….文本第四页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五5将各种数据转换为统一的数据格式(编码)，然后存入计算机并进行相应处理，输出时，还原为原来的形式（解码）。计算机采用的统一数据格式称为位模式。计算机如何处理文本、数字、图像、音频、视频？第五页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五6

只有0

或1.

代表两个相反的状态，如开关的“开”和“关”

计算机由晶体管集成电路构成，晶体管有两个稳态“截止”、“饱和”。（一）位模式位：存储在计算机中的最小的数据单位第六页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五7

位模式：一个位序列，即位流10001010101111111byte=8bits存储器1001……111编码文本1111……111解码文本1111……101编码数字1111……111编码图像1000……000编码音频1011……100编码视频1101……101解码数字1011……000解码图像0101……001解码音频1111……111解码视频字节：长度为8的位模式第七页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五8常用单位的换算关系Bit—位Byte—字节

1Byte=8Bits.Kilobyte(KB)—千字节

1KB=1,024=210bytes.Megabyte(MB)—兆字节

1MB=1024KB=220bytes.Gigabyte(GB)—千兆字节

1GB=1024MB=230bytes.Terabyte(TB)—兆兆字节

1TB=1024GB=240bytes.第八页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五9(二)文本数据的表示文本是指任何书写所固定下来的语言，是一系列的符号，如26个英文字母，数字09，标点符号等。计算机用一定长度的位模式来表示符号。符号序列是文本的一个片段。第九页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五10位模式长度与表示的字符的个数关系符号个数2N位模式长度N211641287…….…….65,53616第十页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五11目前几种常见的文本符号编码:

ASCII码扩展ASCII码

EBCDICUnicodeISO第十一页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五12ASCII码(美国信息交换标准码)

AmericanStandardCodeforInformationInterchange美国国家标准局制（，AmericanNationalStandardsInstitute

，ANSI）制定的一套标准化信息交换码。ASCII码由7位二进制位模式组成，对英文大小写字母、阿拉伯数字、常用运算符号以及一些控制字符进行编码。第十二页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五13ASCII码用7位编码，8位表示，最高位0ASCII码共有128个字符。

编码范围

00000000～

01111111

高位为0时称为基本ASCII码,高位为1时为各国自己的语言文字代码。

0---0011000030H

9---0011100139H

A---0100000141H

Z---010110105AH

a---0110000161H

z---01111010

7AH

ASCII码的编码规律

第十三页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五14第十四页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五15“BYTE”的ASCII码表示1000010101100110101001000101第十五页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五16扩充的二进制编码的十进制交换码(EBCDICCode)

IBM大型机使用用8位二进制表示十进制数，可表示256个符号第十六页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五17UnicodeUnicode使用16位模式即2个字节来表示65536个字符，可包含世界上不同语言的符号。代码的不同部分被分配用于表示不同语言的符号。Unicode编码与ASCII码完全兼容，两者前128个符号编码完全一致。第十七页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五18ISOCodeISO（国际标准化组织）设计了一种32位模式的编码。ISOCode可以表示4294967296(232)个符号，足以表示全世界的所有符号。第十八页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五19（二）图像数据的表示图像在计算机中有两种表示方法：

位图

矢量图第十九页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五20(1)位图

位图图像，图像是像素矩阵，每个像素是一个小点。像素的大小取决于分辨率。像素越多，分辨率越高，但是需要更多的内存。将图像分成像素后，每个像素被赋值为位模式。位模式的大小取决于图像。第二十页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五21黑白图像，1位模式足够表示像素，0表示黑色像素，1表示白色像素。增加位模式的长度来表示灰色图像，2位模式显示4级灰度，8位显示255级灰度。第二十一页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五22第二十二页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五23彩色图像，每一像素分解为三种原色：红、绿、蓝（RGB），用位模式分别表示（通常8位）。位图需要描述每一个像素点，存储空间大，且调整图像的大小会影响图像的显示效果。第二十三页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五24(2)矢量图矢量图并不直接描述图像中的每一个点，而是描述生成这些点的过程和方法，即通过数学方法生成图像。矢量图将图像分解成曲线和直线的组合，每一条曲线或直线用数学公式描述。第二十四页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五25每一曲线或直线由数学公式表示。直线可以通过两个端点座标来作图，曲线（图）可以通过圆心座标和半径长度来作图。矢量图不论放大多少倍，显示效果依然清晰。矢量图比位图占用的存储空间小，但矢量图看上去没有位图那么逼真。第二十五页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五BitmapVector26第二十六页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五271.波形音频音乐和声音本身是模拟数据，是连续的。模拟音频可以经过数字化处理形成数字音频。音频Waveform波形音频MIDIMusicMIDI音乐（三）音频的表示第二十七页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五28采样是每隔一定时间间隔对模拟波形取一个幅度值，将时间上连续的信号变成时间上离散的信号。该时间间隔为采样周期，其倒数为采样频率采样编码量化声音的模拟信号数字音频模拟音频转换成数字音频需要经过采样、量化和编码三个过程。第二十八页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五29量化是将每个采样点得到的幅度值用数字表示。量化位数（又称采样精度）表示存放采样点幅度值的二进制位数，它决定了模拟信号数字化后的动态范围。例如8位量化位数的精度有256个等级。编码是将量化值转换成位模式。第二十九页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五30连续的声音波形信号对一秒钟的声音波形采样30次此点高度量化，即转换为二进制数10011011要保存此1秒钟声音，保存30个二进制数即可第三十页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五312.MIDI音乐MIDI音乐是使用微处理器代替发声部件，模拟出声音波形数据，然后将这些数据通过数模转换器转换成音频信号并发送到放大器，合成出声音或音乐。狭义midi：音乐设备数字接口(MusicalInstrumentDigitalInterface,MIDI)第三十一页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五32视频是由一系列图像（帧）组成的，图像一帧帧的连续播放形成运动图像，每一帧可以存储为一个位图图像;海量数据（监控、影视、遥感…)视频通常采用压缩存储方式存储。（四）视频的表示第三十二页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五33一年有12个月一周有7天一小时有60分……数制2数制—

数的表示规则第三十三页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五34用固定的数字符号和统一的规则表示数值进位的规律数制中所含数字符号的个数就是基数

常用种类★十进制（decimal）★二进制（binary）★八进制（octal）★十六进制（hexadecimal）符号的个数数制的定义：

（一）基数（Radix）第三十四页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五35

十进制由十个数字组成0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

二进制由两个数字组成0，1

八进制由八个数字组成0，1，2，3，4，5，6，7基数

10基数

2基数

8n进制：由n个数字组成计数方法---逢n进1例第三十五页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五36天下公平第三十六页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五37区分不同数制的数(1001)2(1001)8(1001)10(1001)16二进制数Binary八进制数Octal十进制数Decimal十六进制数Hexadecimal1001B1001Q1001D1001H(N)r数值数制第三十七页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五38(S)R=KiRi

Ki{0,1,……,R-1}

ni=-m权(25.6)1021015100610-1(52.6)1051012100610-1n=整数位数-1m=小数位数（二）权（weight）数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的单位价值）第三十八页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五39数的按权展开任何一个数值都是各位数字本身的值与其权之积的总和(1234)10=1103+2102+3101+4100权第三十九页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五40

不同数制下的权整数：从右向左i=0,1,2,3……小数：从左向右

i=-1,-2,-3…...十进制(D)10

i八进制(Q)二进制(B)十六进制(H)

16i8i2ii:

序号第四十页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五41（三）二进制数与十进制数之间的转换41(101.01)2

=1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 =22

+20+2-2

=4+1+0.25=(5.25)10按权展开法(101101.101)2

=25＋23＋22＋20

＋2-1＋2-3 =32＋8＋4＋1＋0.5＋0.125=(45.625)10记住权值！

二进制数十进制数第四十一页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五42

2

492

24----1

2

12----0

2

6----02

3----02

1----10----1例：(49.58)10

=(？)2110001.整数除以2倒取余数小数乘以2正取整数

0.58

21.16

20.32

20.64100

十进制数二进制数第四十二页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五43用二进制表示0.58:4位二进制:(0.1001)2=0.56258位二进制:

(0.10010100)2=0.57812516位二进制:(0.1001010001111010)2=0.5799865

所有十进制整数都能准确地转换成二进制整数十进制小数不一定能精确地转换成二进制小数数字误差？？？第四十三页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五44（四）八进制数和十六进制数八进制数的表示(375.42)8

=3×82

+7×81

+5×80

+4×8-1

+2×8-2特点23=8，三位二进制数一位八进制数。第四十四页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五45

二进制数八进制数(10111011.1101)2

=(

)85.八进制数二进制数(6754.32)8

=(

)2110111101100011010..2736423=8以小数点为界,分别向左、向右每3位一组直接将一位八进制数写成三位二进制数不足3位补0！第四十五页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五46

十六进制数的表示

(97B.4C)16=9×162

+7×161

+11×160

+4×16-1

+12×16-2特点

逢16进1；有0～

9、A～

F共十六个不同的数字符号；数位的权为16的幂次方16n；

24=16，四位二进制数一位十六进制数第四十六页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五47二进制数十六进制数(101111100110.11011)2

=()16十六进制数二进制数(A7B8.C9)16

=()2101001111011100011001001..BE6D824=16以小数点为界,分别向左、向右每4位一组直接将一位十六进制数写成四位二进制数不足4位补0！第四十七页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五48R进制数与十进制数的相互转换1.R进制数转换为十进制数按Rn权值展开法2.十进制数转换为R进制数

整数除以

R倒取余数小数乘以

R正取整数第四十八页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五493.整数的表示49

整数表示

无符号整数

有符号整数符号加绝对值数格式(原码)

二进制反码格式二进制补码格式整数分为无符号数和有符号数第四十九页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五50无符号数：将全部有效位都用以表示数的绝对值，即没有符号位。有符号数：将数的符号数码化，用机器数的最高有效位表示数的符号，0表示正数，1表示负数。有符号数既能表示数的绝对值又能表示数的符号。第五十页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五51(一)无符号数的表示用N位二进制数所表示的无符号数的范围为：0~

（2N-1）00000000111111110～255N=80～6553511111······00000······N=16第五十一页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五52两类不同的计算机中无符号整数的表示十进制8位存储单元16位存储单元72342582476012456780000011111101010溢出溢出溢出0000000000000111000000001110101000000001000000100110000010111000溢出第五十二页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五53无符号数的应用计数。当计数时，不需要负数。地址。指向另一个存储单元的地址，不需要负数。第五十三页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五54用8位二进制数表示一个数：

最高有效位MSB0表示正号1表示负号最低有效位LSBB7B6B5B4B3B2B1B0（二）有符号数的表示有符号数三种表示方法符号加绝对值（原码）、反码、补码第五十四页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五55

n位二进制原码的表示范围：

–(2n–1–1)～(2n–1–1)

最小的负数～最大的正数（1）原码-127～+1271111111101111111-32767～+32767111……111011……111n=16n=8第五十五页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五56例1：用原码表示法将-258存储在16（N=16）位存储单元中。

绝对值为258，转换为二进制数100000010

用15（N-1）位二进制表示则为

000000100000010

因为是负数，最高位即符号位是1

结果为：1000000100000010思考：能用原码表示法将-258存储在8位存储单元中吗？

不能，因为8位的表示范围是-127~+127，-258超出了范围，称为溢出。第五十六页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五57例2：把以原码格式存储的10111011转换为十进制。

将符号位外的7位二进制数转换为十进制，为59

因为符号位为1，则表示此数为负，即-59应用：数字运算时不采用此种编码可在模数转换等场合采用第五十七页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五58两类不同的计算机中原码的表示十进制8位存储单元16位存储单元7-124258-247600000011111111100溢出溢出0000000000000111100000000111110000000001000000101110000010111000第五十八页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五59原码表示数据的优缺点：原码表示直接明了，而且与其所表示的数值之间转换方便。由于计算机不能直接做减法运算，因此原码表示的数值不便进行减法运算。第五十九页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五60

（２）反码

正整数的反码格式用其对应的无符号整数表示，要保证符号位即左边最高位为0。例3：求+7的8位反码格式。

转换为8位二进制数：00000111

符号位为0+7的反码：00000111思考：求+128的8位反码格式。+128的8位二进制数为：10000000，符号位为1。因此，不能用8位反码表示。第六十页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五610～+1270000000001111111用8位二进制反码格式表示的正整数范围为

0～

+127思考：+128的反码格式如何表示？用N位二进制反码格式表示的正整数范围为

0～

+2N-1-1用16位以上第六十一页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五62负整数的反码格式如下：求出此负整数的绝对值，即正整数写出此正整数的反码格式将上述反码的每一个二进制位变反，即“０”变为“１”，“１”变为“０”。所得到的数即为所求负整数的反码格式负整数的反码特点：左边最高位即符号位为“1”第六十二页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五63例4：求-258的16位二进制反码格式。

绝对值为258，转换为16位二进制数：0000000100000010

此数的反码格式为：0000000100000010

将每位求反：1111111011111101-258的反码为：1111111011111101思考：已知某数的反码格式为1111111011111110，此数所对应的十进制数是多少？有符号的二进制数为：-0000000100000001，对应的十进制数为-257。第六十三页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五64N=8时0的反码表示有两个：

-0：11111111+0：00000000第六十四页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五65两类不同的计算机中反码的表示十进制8位存储单元16位存储单元7-7124-12424760-2476000000111111110000111110010000011溢出溢出000000000000011111111111111110000000000001111100111111111000001101100000101110001001111101000111第六十五页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五66

（3）补码应用最广泛的整数表示法如果原数为正数，此数的二进制数即为补码。如果原数为负数，将此数绝对值的N位二进制数最右边的所有“0”和第一次出现的“1”保持不变，其余位求反。第六十六页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五67例5：求+7的8位二进制补码格式。

转换为8位二进制数：00000111

因为是正数，所以+7的补码即为：00000111例6：求-40的16位二进制补码格式。

转换为16位二进制数：0000000000101000

因为是负数：

1）最右边所有的“0”和第一次出现的“1”不变11111111110110002）其余位求反。

所以-40的补码为1111111111011000第六十七页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五680的补码表示只有一个：

-0：00000000+0：00000000第六十八页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五69两类不同的计算机中补码的表示十进制8位存储单元16位存储单元7-7124-12424760-2476000000111111110010111110010000100溢出溢出000000000000011111111111111110010000000001111100111111111000010001100000101110001001111101001000第六十九页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五70用N位二进制补码格式表示的整数范围为：

-2N-1

～+（2N-1-1）位数N范围（补码表示）8-128-0，+0+12716-32768-0，+0+3276732-2147483648-0，+0+2147483647思考：N位的补码格式与N位原码格式和反码的格式比较，表示的范围有什么不同？第七十页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五71位数N范围（原码表示）8-127-0，+0+12716-32767-0，+0+3276732-2147483647-0，+0+2147483647位数N范围（反码表示）8-127-0，+0+12716-32767-0，+0+3276732-2147483647-0，+0+2147483647第七十一页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五72思考：求-128的8位二进制原码、反码格式、补码格式。-128的8位二进制原码、反码格式不存在。补码格式为10000000。第七十二页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五73两种方法位置固定：3.14159--定点位置变化:3.14159--浮点3.14159X1000.314159X1010.0314159X102小数点位置移动,数的大小不变4数的定点和浮点表示

第七十三页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五741.定点小数格式

Ns

N-1N-2…

N-m.符号位数值部分小数点(隐含)小数点固定在某一位置。包括：定点小数和定点整数

小数点固定在最高数据位的左边（一）定点表示法第七十四页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五75例1：0.6875用8位定点小数表示0.68750.10110.10110000101100058H小数点隐藏0.687558H0表示正数·第七十五页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五76例2：-0.6875用8位定点小数(原码)表示-0.6875-0.1011-0.101100011011000D8H小数点隐藏-0.6875D8H1表示负数第七十六页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五77用32位字长做定点小数时，表示的数的范围是±（1------2-31）1111111······x30293210定点小数表示的范为：绝对值小于1如果不是小数怎么办？第七十七页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五78例：X=123456比例因子：k=1000000X’=x/k=123456/1000000=0.123456…...最后的结果再乘上“比例因子”可以用定点小数表示了！第七十八页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五792.定点整数格式Ns

Nn-1Nn-2…

N0.符号位数值部分小数点(隐含)小数点固定在最低位数字的右边第七十九页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五80例如-113，用定点整数表示为11110001．例如113，用定点整数表示为01110001．第八十页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五81定点表示有什么特点?直观、简单、节省硬件数据范围小，不灵活第八十一页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五82（二）浮点表示法82M•RE尾数基数阶尾数：数的有效数字阶：小数点在数中的实际位置第八十二页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五83

阶符

阶码

数符尾数尾数阶尾数常用定点小数表示，有一个符号位阶常用整数表示，有一个符号位，为2的次方数第八十三页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五84假定：32位字长，8位作阶，24位作尾数能表示的最大的数？最小数？？当阶的符号位为0，其余为1尾数符号位为0，其余为127-1

2*（1-2-23）212710380111111101111111···1最大．第八十四页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五85当阶的符号位为0，其余为1尾数符号位为1，其余为127-1

-2*（1-2-23）-2127-10380111111111111111···1最小第八十五页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五86

当阶的符号位为1，其余为1尾数符号位为1或0，最后1位为1，其余为0时，表示的数绝对值最小。-（27-1）

2*2-232-1501111111100000··0011111111110000··001第八十六页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五8732位字长，8位作阶，24位作尾数时，表示的数的范围是：-2-150～-10382-150～1038第八十七页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五88当浮点数字长一定时，阶数位数越长，则所表示的数据范围越大。当浮点数字长一定时，尾数位数越长，则所表示的数据精度越高。第八十八页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五89如1.6875用32位浮点数表示，8位阶，24位尾数。1.6875=(1.1011)2=(0.11011×21)200000001011011000000000000000000即

016C0000H第八十九页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五90如-1.6875用32位浮点数表示，8位阶，24位尾数。-1.6875=(-1.1011)2=(-0.11011×21)200000001111011000000000000000000即

01EC0000H第九十页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五911.6875=(1.1011)2=(0.11011×21)2=(0.011011×22)2=(0.0011011×23)2000000010110110000000000000000000000001000110110000000000000000000000011000110110000000000000000第九十一页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五92浮点数的规格化：非零浮点数的尾数最高位必须是1000000010110110000000000000000000000001000110110000000000000000000000011000110110000000000000000√第九十二页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五93位运算算术运算逻辑运算6位运算第九十三页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五94算术运算二进制补码中两个整数相加的规则

2位相加，将进位加到下一列。如果最左边的列相加后还有进位，则舍弃它。1的个数结果进位0011201311位相加第九十四页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五95

补码的运算规则若Y=A+B，则有Y补=A补+B补若Y=A-B，则有Y补=A补+(-B)补用8位二进制补码计算（+17）+（+22）00010001+00010110----------------------

00100111第九十五页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五96二进制补码加法0001100011101111(+24)+(-17)=进位＋0000011111111丢弃+70111111100000011(+127)+(+3)=＋100000101111111结果+130(-126)10溢出??第九十六页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五97二进制补码减法0110010111000010(+101)-(+62)＋0010011111丢弃(+101)+(-62)+39第九十七页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五98逻辑运算单元运算NOT非运算双元运算AND与运算OR或运算XOR异或运算逻辑运算第九十八页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五99根据操作数的个数，可分为一元（unary）、二元（binary）运算符。单元输入输出双元输入输出输入第九十九页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五100１、非运算（NOT）AY0110AY一元运算符Y=NOTA真值表：所有组合的输入及其对应的输出第一百页，共一百一十一页，编辑于2023年，星期五101二元运算1、与运算（AND