量子物理第一章

量子物理第一章1第一页，共五十四页，编辑于2023年，星期五第一章波粒二象性（Wave-particleduality）§1.1黑体辐射△§1.2光电效应

§1.3光子、光的二象性§1.4康普顿效应§1.5实物粒子的波动性*§1.6概率波与概率幅*§1.7不确定关系2第二页，共五十四页，编辑于2023年，星期五①提高照明效率②研究高温测量③测星体表面温度④电磁波谱的研究

§1.1黑体辐射（Black-bodyradiation）“热力学和光学已发展到这样的程度，以至于它们俩的结合，能够产生一个婴儿，引起物理学的最大革命。”德国物理学家劳厄（Laue）当时评论道：它注定会▲

理论上出现了矛盾：一.热辐射理论发展的背景▲

科技发展的需要：“紫外灾难”3第三页，共五十四页，编辑于2023年，星期五二.热辐射的基本概念

1.热辐射（heatradiation）：

但是强度不同。热辐射强度按波长(频率)的分布和温度有关，高温物体发出的是紫外光。炽热物体发出的是可见光，低温物体发出的是红外光，

温度短波长的电磁波的比例。热辐射波谱是连续谱，各种波长(频率)都有，4第四页，共五十四页，编辑于2023年，星期五炼钢的热辐射5第五页，共五十四页，编辑于2023年，星期五

3.

光谱辐出度（单色辐出度）M这种温度不变的热辐射称之为平衡热辐射。（单位时间内）

T单位面积2.

平衡热辐射则物体的温度恒定。加热一物体，若物体所吸收的能量等于在同一时间内辐射的能量，（monochromaticenergydensityofradiation）M—单位时间内，从物体单位表面发出的,频率在

附近单位频率间隔内的电磁波的能量。M取决于T，，物质种类和表面情况6第六页，共五十四页，编辑于2023年，星期五4.（总）辐出度（总发射本领）M(T)

（radiantexcitance）单位：w/m2（monochromaticabsorptance）5.

单色吸收比（率）(T)7第七页，共五十四页，编辑于2023年，星期五电磁波而无反射的物体，2.维恩设计的黑体三.黑体

1.黑体（blackbody）：太阳光的也小于99%。黑体是理想化模型，能完全吸收各种波长——小孔空腔即使是煤黑、黑珐琅对电磁波射入小孔后，很难再从小孔中射出。8第八页，共五十四页，编辑于2023年，星期五2．维恩位移律m=b/Tb=2.897756×10-3m·K3．理论与实验的对比1.斯特藩-玻耳兹曼定律M(T)=T

4

=5.6710-8W/m2K4经典物理学遇到的困难四.黑体辐射的规律9第九页，共五十四页，编辑于2023年，星期五五.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式2.普朗克假定（1900）h=6.6260755×10-34J·s3.普朗克公式经典能量

=h在全波段与实验结果惊人符合物体----------振子经典理论：振子的能量取“连续值”物体发射或吸收电磁辐射:1．“振子”的概念（1900年以前)量子10第十页，共五十四页，编辑于2023年，星期五§6.2光电效应一.光电效应的实验规律1.光电效应光电子:光电效应:2．实验装置光照射某些金属时,能从表面释放出电子的效应。

光电效应中产生的电子称为“光电子”。11第十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期五(1)饱和光电流强度

im

与入射光强成正比3.实验规律4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa(2)Uc=K-U0截止电压光电子的最大初动能为AeKmm-=n221v12第十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期五(3)只有当入射光频率

v大于一定的频率v0时，才会产生光电效应0

称为截止频率或红限频率(4)光电效应是瞬时发生的(驰豫时间不超过10-9s)00n=KU二.经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：光波的强度与频率无关,电子吸收的能量也与频率无关,更不存在截止频率！光波的能量分布在波面上,阴极电子积累能量克服

逸出功需要一段时间,光电效应不可能瞬时发生！三.光电效应的意义13第十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期五§6.3光子、光的二象性一.爱因斯坦的光子理论光的发射、传播、吸收都是量子化的。光子能量（不是nh

）当普朗克还在寻找他的能量子的经典理论的根源时，爱因斯坦却大大发展了能量子的概念。爱因斯坦光量子假设（1905）：▲电磁辐射由以光速c运动的,局限于空间某一小范围的光的能量子单元（光子）所组成，▲光量子具有“整体性”：14第十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期五二.光子理论对光电效应的解释

(eUc)(eK

)

(eU0)A：逸出功光强 N：光子数一束光就是以速率c运动的一束光子流。一个光子将全部能量交给一个电子，电子克服金属对它的束缚，从金属中逸出。

▲

IN单位时间打出光电子多im

▲

光子打出光电子是瞬时发生的15第十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期五光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！但是光量子理论在当时并未被物理学界接受！▲

h>A时才能产生光电效应，所以存在：红限频率普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说：

“

·

·

·

光量子假设可能是走得太远了。”

不发生光电效应，当

<A/h时，16第十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期五三.光的二象性（dualism）波动性特征：粒子性特征：波长大或障碍物小→波动性突出波长小或障碍物大→粒子性突出统一于概率波理论光作为电磁波是弥散在空间而连续的光作为粒子在空间中是集中而分立的17第十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期五光子在某处出现的概率由光在该处的强度决定，r点光源光子各向辐射等概率单缝衍射I大，光子出现概率大；I小，光子出现概率小。光子是分立的，光强分布可以是连续的。18第十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期五波面被分割，不表示光子被分割，光子通过1缝的概率正比于I1

，12I1I2双缝实验光子通过2缝的概率正比于I2

。光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比。19第十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期五四.应用例题:铝的逸出功是4.2eV,今用波长为200nm的光照射铝表面,求:(1)光电子的最大动能;(2)截止电压(3)铝的红限波长已知：A=4.2eV×1.6×10-19=6.72×10-19J解：λ=200×10-9=2×10-7J20第二十页，共五十四页，编辑于2023年，星期五光阑X

射线管探测器X

射线谱仪晶体一.实验规律192223年康普顿研究了X射线在石墨上的散射0散射波长,0石墨体(散射物质)j§6.4康普顿效应（Comptoneffect）021第二十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期五散射曲线的三个特点：

1.除原波长0外，出现了移向长波方面的新的散射波长

。

2.新波长随散射角的增大而增大。

3.当散射角增大时，原波长的谱线强度降低，而新波长的谱线强度升高。散射出现了≠0的现象，称为康普顿散射。................................................................................o（A）0.7000.750波长.......Mo，K22第二十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期五=2.4110-3nm（实验值）只有当入射波长0与c可比拟时，康普顿效应才显著。因此要用X射线才能观察到。实验表明：c称为电子的康普顿波长c=0.0241Å新散射波长

>入射波长0，和散射物质无关。波长的偏移=0

只与散射角有关，实验规律是：23第二十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期五康普顿用光子理论做了成功的解释：▲X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞▲碰撞过程中能量与动量守恒二.康普顿效应的理论解释经典电磁理论难解释为什么有≠0的散射，碰撞光子把部分能量传给电子外层电子束缚能~eV,室温下kT~10-2eV，）（波长1Å的X射线，其光子能量104eV，e自由电子（静止）m0h光子的能量散射X射线频率

波长24第二十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期五三.康普顿散射实验的意义▲支持了“光量子”概念，进一步证实了▲首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设▲证实了在微观领域的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖。

p=/c=h/c=h/

=h25第二十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期五光(波)具有粒子性一.德布罗意假设®那么实物粒子也应具有波动性。实物粒子具有波动性吗?L.V.deBroglie（法，18921986）从自然界的对称性出发，认为：既然光(波)具有粒子性1924.11.29德布洛意把题为“量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大学。§6.5实物粒子的波动性26第二十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期五与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波，一个能量为E、动量为p的实物粒子同时具有波动性，他在论文中指出：关系与光子一样：它的波长、频率和E、p的爱因斯坦─德布罗意关系式

─德布罗意波长（deBrogliewavelength）27第二十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期五物质波的概念可以成功地解释粒子领域中令人困惑的轨道量子化条件。r（轨道角动量量子化条件）朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，爱因斯坦称赞说：“揭开了自然界巨大帷幕的一角”“瞧瞧吧，看来疯狂，可真是要站得住脚呢”稳定轨道波长论文获得了评委会的高度评价。28第二十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期五U=100V时，=1.225Å经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。答辩会上，佩林问：“这种波怎样用实验耒证实呢？”德布洛意答道：

“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”算算电子的波长：设加速电压为U（单位为伏特）－X射线波段（电子v

<<c）29第二十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期五二.电子衍射实验▲

戴维孙(Davisson)革末(Germer)实验(1927)当满足2dsin=k，k=1，2，3时，可观察到I的极大。G

Ni

片（单晶）抽真空UICCCI当，2C,3C…时，可观察到电流I的极大。30第三十页，共五十四页，编辑于2023年，星期五▲汤姆孙（G.P.Thomson）实验（1927）

衍射图象

1929年德布罗意获诺贝尔物理奖；

1937年戴维孙、汤姆孙共获诺贝尔物理奖。实验原理

电子通过金的多晶薄膜的衍射实验31第三十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期五▲

约恩孙（Jonsson）实验（1961）大量电子的单、双、三、四缝衍射实验：质子、中子、原子、分子…也有波动性。

单缝

双缝

三缝

四缝宏观粒子m大，0，表现不出波动性。32第三十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期五例：m=0.01kg，v=300m/s的子弹h极小宏观物体的波长小得实验难以测量“宏观物体只表现出粒子性”h

0：波动光学几何光学）（0：量子物理经典物理c

：相对论牛顿力学▲两把自然尺度：c

和

h33第三十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期五第一章作业

P39思考题:1.2,1.9

P40

习题：1.11,1.16,1.21.

本章结束34第三十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期五§1.6概率波与概率幅一.对物质波的理解，概率波的概念怎样理解物质波（德布罗意波）?薛定谔：而电子是稳定的。

波是基本的，但波包要扩散，德布罗意：物质波是引导粒子运动的“导波”。——本质是什么，不明确。电子是“波包”。另一种理解：粒子是基本的，

是大量电子相互作用形成的。电子的物质波——被以下实验否定35第三十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期五一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：7个电子100个电子3000200007000036第三十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期五底片上出现一个个的点子电子具有粒子性。“一个电子”所具有的波动性，来源于而不是电子间相互作用的结果。随着电子增多，逐渐形成衍射图样一定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。玻恩（M.Born）：子在空间的概率分布的“概率波”。德布罗意波并不像经典波那样是代表实在物理量的波动，而是描述粒尽管单个电子的去向是概率性的，但其概率在37第三十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期五二.波函数及其统计解释1.波函数（wavefunction）平面简谐波

y(x,t)=Acos(t-kx)复数表示式物质波：2.波函数的统计解释)(),(kxtiAetx--=wy一维三维物质波是“概率波”，在空间各处出现的概率呢？它是怎样描述粒子要具体的应用物质波的概念，就要有物质波的波函数。38第三十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期五I大，光子出现概率大；I小，光子出现概率小。波动性：某处明亮，则某处光强大，即I大。粒子性：某处明亮，则某处光子多，即N大。光子数NIE02光子在某处出现的概率和该处光波振幅的平方成正比。先回忆一下光的波粒二象性：39第三十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期五空间概率分布的“概率振幅”。玻恩假设：其模的平方：它代表

t时刻，在端点处单位体积中发现一个ΨrdVx

yz

t时刻在端点附近dV这就是玻恩在1926年给

的统计解释。粒子的概率，称为“概率密度”。物质波的波函数是描述粒子在内发现粒子的概率为：40第四十页，共五十四页，编辑于2023年，星期五它无直接的物理意义，对单个粒子，不同于经典波的波函数，。有意义的是给出粒子几率密度分布；对大量粒子，给出粒子数的分布；

3.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义只开上缝

P1只开下缝

P2双缝齐开

P12=P1+P2（1）子弹穿过双缝41第四十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期五（2）光波只开上缝光强I1只开下缝光强I2双缝齐开通过上缝的光波用描述通过下缝的光波用描述双缝齐开时的光波为光强为+干涉项干涉项42第四十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期五双缝齐开时，电子可通过上缝也可通过下缝，通过上、下缝各有一定的概率，（3）电子电子的状态用波函数描述。只开上缝时,电子有一定的概率通过上缝，其状态用

描述，只开下缝时,电子有一定的概率通过下缝，电子的概率分布为其状态用

描述，电子的概率分布为、都有。通过双缝后，分布是d不是c。43第四十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期五出现了干涉。是由于概率幅的线性叠加产生的。即使只有一个电子，当双缝齐开时，两部分概率幅的叠加就会产生干涉。微观粒子的波动性，实质上就是概率幅的相干叠加性。它的状态也要用来描述。衍射图样是概率波的干涉结果。可见，干涉是概率波的干涉，总的概率幅为44第四十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期五4.统计解释对波函数提出的要求▲有限性：在空间任何有限体积元V中找到▲归一性：在空间各点的概率总和必须为1。——归一化因子归一化条件：根据波函数的统计解释，它应有以下性质：必须为有限值。粒子的概率若则45第四十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期五▲单值性：度在任意时刻、任意位置都是确定的。及其一阶导数（反映概率流）是连续的。▲连续性：波函数应单值，从而保证概率密势场性质和边界条件要求波函数由于进行了量子力学的基本研究，特别是对波函数作出的统计解释，获得1954年诺贝尔物理学奖。玻恩（M.Born，英籍德国人，1882—1970）46第四十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期五三.状态叠加原理若体系具有一系列互异的可能状态：则它们的线性组合：的一个可能的状态，Cn2为该体系处于n状态的概率。若叠加中各状态间的差异无穷小，这里Cn为任意复常数。积分代替求和：也是该体系则应该用47第四十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期五四.对波粒二象性的理解粒子性◆“原子性”或“整体性”◆具有集中的能量E和动量pr◆不是经典粒子！抛弃了“轨道”概念！波动性◆“弥散性”“可叠加性”，干涉、衍射、偏振◆不是经典波！不代表实在的物理量的波动。▲微观粒子在某些条件下表现出粒子性，◆具有波长和波矢在另