山西省太原市海洋实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市海洋实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量m、n满足||=2，||=3，，则|+|=(

) A． B．3 C． D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，|﹣|2+|+|2=22+22=26，从而求得|+|的值．解答： 解：由，||=2，||=3，∴|﹣|2+|+|2=22+22=26，∴|+|=3，故选：B．点评：本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求，属于基础题．2.已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()A.(－∞,－2016) B.(－2016,－2012) C.(－∞,－2018) D.(－2016,0)参考答案：A【分析】构造新函数，根据条件可得是奇函数，且单调增，将所求不等式化为，即，解得，即【详解】设，因为为R上奇函数，所以，即为上奇函数对求导，得，而当时，有故时，，即单调递增，所以在R上单调递增不等式，即所以，解得故选A项.【点睛】本题考查构造函数解解不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合，有一定的技巧性，属于中档题.3.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设，，给出下列三个结论：①＞

；②；③，其中所有的正确结论的序号是

（

）.A．①

B.①②

C.②③

D.①②③

参考答案：【知识点】不等式的性质E1D①，，又，，正确；②由指数函数性质，可得，正确；③，而，正确；故选D.【思路点拨】由不等式性质，结合其他性质，加以计算可得.5.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②若等差数列的前n项和为则三点共线;③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略6.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（

）A、2

B、

C、4

D、2参考答案：略7.复数Z=1－i的虚部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1参考答案：B由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.8.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是(

)①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．A．①② B．①④ C．②③ D．②④参考答案：D【考点】根据实际问题选择函数类型；归纳推理．【专题】阅读型；转化法；函数的性质及应用．【分析】分别求出大包装和小包装每100克的价格进行比较，以及卖1大包和3小包的盈利即可得到结论．【解答】解：大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故②正确，卖1大包装盈利8.4﹣0.7﹣1.8×3=2.3元，卖1小包装盈利3﹣0.5﹣1.8=0.7，则卖3小包盈利0.7×3=2.1元，则卖1大包比卖3小包盈利多．故④正确，故选：D【点评】本题主要考查函数模型的应用，比较基础．9.已知，则与的夹角为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若复数z满足，（4+3i）z=|3﹣4i|，则z的虚部为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣i D．﹣i参考答案：A【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则答案可求．【解答】解：由（4+3i）z=|3﹣4i|，得，∴z的虚部为﹣．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下命题：①若，则∥；②=（－1，1）在==（3，4）方向上的投影为；③若△ABC中，a=5,b=8,c=7，则·=20；④若非零向量、满足，则．其中所有真命题的标号是

。参考答案：①②④12.已知是第二象限的角，，则__________。参考答案：13.若，，则=

.参考答案：14.若直线(a＞0，b＞0)过点（1,2），则2a+b的最小值为

。参考答案：815.函数的值域是 .

参考答案：略16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为

．参考答案：

考点：极坐标与直角坐标的互化,直线被圆截得的弦长17.【数学常识考察题】我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。05年8月，在上海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷“爆料”：媒体A：“……,凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元。”媒体B：“……,凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同时增加了不少附加条件。”媒体C：“……,凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元。”请根据表中提供的汇率信息（由于短时间内国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值），我们可以发现只有媒体

（填入媒体的字母编号）的报道真实性强一些。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知△ABC满足，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设△ABC的面积，求BC的长．参考答案：（1），==（2）

=，。19.已知{an}是公差d≠0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4+a6=26；数列{bn}是公比q为正数的等比数列，且b3=a2，b5=a6．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；平面向量坐标表示的应用．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用等差中项及a4+a6=26可知a5=13，进而通过a2，a6，a22成等比数列计算可知d=3，利用q2=及=4可知q=2，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（I）可知an?bn=（3n﹣2）?2n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是公差d≠0的等差数列，且a4+a6=26，∴a5=13，又∵a2，a6，a22成等比数列，∴（13+d）2=（13﹣3d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），∴an=a5+（n﹣5）d=3n﹣2；又∵b3=a2，b5=a6，∴q2====4，∴q=2或q=﹣2（舍），又∵b3=a2=4，∴bn=b3?qn﹣3=4?2n﹣3=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知，an?bn=（3n﹣2）?2n﹣1，∴Tn=1?20+4?21+7?22+…+（3n﹣5）?2n﹣2+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?21+4?22+…+（3n﹣5）?2n﹣1+（3n﹣2）?2n，错位相减得：﹣Tn=1+3（21+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n=﹣5﹣（3n﹣5）?2n，∴Tn=5+（3n﹣5）?2n．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知函数.（1）若，求f(x)的单调区间；（2）证明：存在正实数M，使得.参考答案：（1）见解析；（2）见证明.【分析】（1）先求f′（x），研究的分子，根据二次函数的性质判断f′（x）的符号得出f（x）的单调性；（2）当时，，只需找一个x>1，使得lnx>0即可；当时，由（1）知只需证即可，构造函数，通过导函数证明即可.【详解】（1）定义域为，，.当时，，有一个零点.当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.（2）当时，存在正实数，使得.当时，.由（1）知.由，得，所以.设，当时，，所以在单调递增，所以,即，存在正实数，使得.【点睛】本题考查了利用导数进行函数单调性的判断，考查了存在性问题与函数最值的转化，考查分类讨论思想，属于中档题．21.（本小题满分12分）假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为．

(1)求的分布列,以及的数学期望；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）∵的所有可能取值为0，1，2，3，4，，

1分∴，，，，，

··········································································6分的分布列为

01234

···································7分（Ⅱ）的所有可能取值为3，4，则··································································8分，···············································································9分，·········································································11分的期望值.答：的期望值等于.

13分22.已知（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若关于x∈[4，16]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函数的值域．（2）令t=log2x，得t2﹣t+1mt对于2≤t≤4恒成立，从而得到m≤t﹣3+对于t∈[2，4]恒成立，构造函数g（t）=t+﹣3，t∈[2，4]，能求出m的取值范围．解：（1）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，