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文档简介
四川省德阳市广汉金轮中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,则这个几何体的俯视图一定不是(
)
参考答案:B2.(多选题)若a、b为正实数,则的充要条件为(
)A. B. C. D.参考答案:BD【分析】根据充要条件的定义,寻求所给不等式的等价条件,满足与等价的即可.【详解】因为,故A选项错误;因为,为正实数,所以,故B选项正确;取,则,,即不成立,故C选项错误;因为,当时,,所以在上单调递增,即,故D正确.故选:BD【点睛】本题主要考查了充要条件,不等式的性质,函数的单调性,属于中档题.3.已知数列的前n项和为Sn,则“为常数列”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】若为常数列,则;
反过来,若,则,即为常数列。
所以“为常数列”是“,”的充分必要条件。
故答案为:C4.给出下列命题:向量,满足,则,的夹角为;是〈,〉为锐角的充要条件;将函数的图象按向量平移,得到函数的图象;若,则为等腰三角形。以上命题正确的个数是
()A、1个
B、2个
C、3个
D、4个参考答案:B略5.已知数列的前项和为,若,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A6.已知,命题,则(
)A.是假命题;
B.是假命题;C.是真命题;D.是真命题;
参考答案:D7.已知直线与圆相交于A、B两点,若,则实数m的值等于(
)A.-7或-1
B.1或7
C.-1或7
D.-7或1参考答案:C由圆的方程可知,圆心坐标(0,3),圆半径,由勾股定理可知,圆心到直线的距离为,解得m=-1或m=7,故选C.
8.二面角的棱上有,两点,直线,分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,,,,则该二面角的大小为(
)A.45°
B.60°
C.120°
D.150°参考答案:B9.设表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中不正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:D对于选项D,可能还有或者与相交,所以D不正确。10.命题“对任意的x∈R,f(x)>0”的否定是()A.对任意的x∈R,f(x)≤0B.对任意的x∈R,f(x)<0C.存在x0∈R,f(x0)>0D.存在x0∈R,f(x0)≤0参考答案:D考点:命题的否定.专题:规律型.分析:根据命题“?x∈R,p(x)”的否定是“?x0∈R,¬p(x)”,即可得出答案.解答:解:根据命题“?x∈R,p(x)”的否定是“?x0∈R,¬p(x)”,∴命题:“对任意的x∈R,f(x)>0”的否定是“?x0∈R,f(x0)≤0”.故选D.点评:掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,一个内角为的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为____________.参考答案:12.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示。(I)直方图中的值为
;(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为
。
第11题图
参考答案:,【相关知识点】频率分布直方图13.设P为△ABC中线AD的中点,D为边BC中点,且AD=2,若,则=
.参考答案:0【考点】平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】利用向量的三角形法则可得=()?()=﹣()?+,由数量积运算即可得出结论.【解答】解:由题意可得PA=PD=1,=2,∴=()?()=﹣()?+=﹣3+2×1×1+1=0.故答案为0.【点评】本题主要考查向量加减的运算法则及数量积运算等知识,属于基础题.14.已知实数x,y满足,则目标函数的最大值为________.参考答案:3【分析】根据约束条件得到可行域,将问题转化为求解在轴截距的最大值,由图象平移可知当直线过点时,最大,代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:则求的最大值等价于求解直线在轴截距的最大值由平移可知,当过点时,在轴截距最大由得:
本题正确结果:315.对于定义在D上的函数,若存在距离为d的两条直线和,使得对任意的都有,则称函数()有一个宽度为d的通道.给出下列函数:①;②;③;④.其中在区间[1,+∞)上通道宽度为1的函数有
(写出所有正确的序号).参考答案:①②③对于①,,当时,,故在上有一个宽度为1的通道,两条直线可取,;对于②,,当时,表示的是双曲线在第一象限的部分,双曲线的渐近线为,故函数满足,满足在上有一个宽度为1的通道;对于③,,,当时,,时,,则,且在上的值域为,满足,故该函数满足在上有一个宽度为1的通道;对于④,,,与之间的距离为,又因为,则为增函数,设的切点为,则,解得,则与平行的切线为:,即,,因为与相切,故不存在两条直线.故答案为①②③.
16.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则=.参考答案:﹣略17.已知函数且在R上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则实数a的取值范围是
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列为等差数列,数列为等比数列且公比大于1,若,,且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.(1)求数列,的通项公式;(2)设数列满足,求.参考答案:略19.某校一课题组对某市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50人,他们的月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表。(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表;(2)若从收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.参考答案:(1)各组的频率分别是,所以图中各组的纵坐标分别是:, ………………3分
月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成33不赞成17合计104050
…………6分(2)设收入(单位:百元)在的被调查者中赞成的分别是,不赞成的是,从中选出两人的所有结果有:…………8分其中选中的有:……10分所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是。…12分20.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.(1)求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;(2)点D在边A1C1上且C1D=C1A1,证明在线段BB1上存在点E,使DE∥平面ABC1,并求此时的值.参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.【分析】(1)根据线线垂直证明线面垂直,由线面垂直证明面面垂直即可;(2)在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1,平行四边形AA1B1B中EF∥AB,两组相交直线分别平行可得平面EFD∥平面ABC1,则有ED∥平面ABC1.【解答】解:(1)证明:在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,有A1A⊥平面ABC;∴A1A⊥AC,又A1A=AC,∴A1C⊥AC1;又BC1⊥A1C,∴A1C⊥平面ABC1,则平面ABC1⊥平面A1ACC1;(2)当时,DE∥平面ABC1在A1A上取点F,使,连EF,FD,EF∥AB,DF∥AC1,即平面EFD∥平面ABC1,则有ED∥平面ABC1;21.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.参考答案:(Ⅰ)因为,所以.
又因为,所以.
因为,所以.
┅┅┅┅┅┅
7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知.又因为,,所以.所以.
┅┅┅┅┅┅
13分22.已知函数,满足,且,为自然对数的底数.(Ⅰ)已知,求在处的切线方程;(Ⅱ)若存在,使得成立,求的取值范围;(Ⅲ)设函数,为坐标原点,若对于在时的图象上的任一点,在曲线上总存在一点,使得,且的中点在轴上,求的取值范围.
参考答案:解:(Ⅰ),,在处的切线方程为:,即………4分(Ⅱ),,从而……………5分由得:.由于时,,且等号不能同时成立,所以,.从而,为满足题意,必须.…
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