四川省德阳市广汉金轮中学高三数学文联考试卷含解析

四川省德阳市广汉金轮中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（

）

参考答案：B2.（多选题）若a、b为正实数，则的充要条件为（

）A. B. C. D.参考答案：BD【分析】根据充要条件的定义，寻求所给不等式的等价条件，满足与等价的即可.【详解】因为，故A选项错误；因为，为正实数，所以，故B选项正确；取，则，，即不成立，故C选项错误；因为，当时，，所以在上单调递增，即，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查了充要条件，不等式的性质，函数的单调性，属于中档题.3.已知数列的前n项和为Sn，则“为常数列”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】若为常数列，则；

反过来，若，则，即为常数列。

所以“为常数列”是“，”的充分必要条件。

故答案为：C4.给出下列命题：向量，满足，则，的夹角为；是〈，〉为锐角的充要条件；将函数的图象按向量平移，得到函数的图象；若，则为等腰三角形。以上命题正确的个数是

（）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B略5.已知数列的前项和为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知，命题，则(

)A．是假命题;

B．是假命题;C．是真命题;D.是真命题;

参考答案：D7.已知直线与圆相交于A、B两点，若，则实数m的值等于（

）A．-7或-1

B．1或7

C.－1或7

D．－7或1参考答案：C由圆的方程可知，圆心坐标(0,3)，圆半径，由勾股定理可知，圆心到直线的距离为，解得m=－1或m=7，故选C.

8.二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（

）A．45°

B．60°

C.120°

D．150°参考答案：B9.设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D对于选项D,可能还有或者与相交，所以D不正确。10.命题“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（）A．对任意的x∈R，f（x）≤0B．对任意的x∈R，f（x）＜0C．存在x0∈R，f（x0）＞0D．存在x0∈R，f（x0）≤0参考答案：D考点：命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，即可得出答案．解答：解：根据命题“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，∴命题：“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是“?x0∈R，f（x0）≤0”．故选D．点评：掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为____________.参考答案：12.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。（I）直方图中的值为

；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为

。

第11题图

参考答案：，【相关知识点】频率分布直方图13.设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=

．参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的三角形法则可得=（）?（）=﹣（）?+，由数量积运算即可得出结论．【解答】解：由题意可得PA=PD=1，=2，∴=（）?（）=﹣（）?+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案为0．【点评】本题主要考查向量加减的运算法则及数量积运算等知识，属于基础题．14.已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为________.参考答案：3【分析】根据约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值，由图象平移可知当直线过点时，最大，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则求的最大值等价于求解直线在轴截距的最大值由平移可知，当过点时，在轴截距最大由得：

本题正确结果：315.对于定义在D上的函数，若存在距离为d的两条直线和，使得对任意的都有，则称函数（）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①；②；③；④．其中在区间[1,+∞)上通道宽度为1的函数有

（写出所有正确的序号）．参考答案：①②③对于①，，当时，，故在上有一个宽度为1的通道，两条直线可取，；对于②，，当时，表示的是双曲线在第一象限的部分，双曲线的渐近线为，故函数满足，满足在上有一个宽度为1的通道；对于③，，，当时，，时，，则，且在上的值域为，满足，故该函数满足在上有一个宽度为1的通道；对于④，，，与之间的距离为，又因为，则为增函数，设的切点为，则，解得，则与平行的切线为：，即，，因为与相切，故不存在两条直线.故答案为①②③.

16.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：﹣略17.已知函数且在R上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比大于1，若，，且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，求.参考答案：略19.某校一课题组对某市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们的月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表。（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.参考答案：（1）各组的频率分别是，所以图中各组的纵坐标分别是：， ………………3分

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成33不赞成17合计104050

…………6分（2）设收入（单位：百元）在的被调查者中赞成的分别是，不赞成的是，从中选出两人的所有结果有：…………8分其中选中的有：……10分所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是。…12分20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）点D在边A1C1上且C1D=C1A1，证明在线段BB1上存在点E，使DE∥平面ABC1，并求此时的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直，由线面垂直证明面面垂直即可；（2）在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1，平行四边形AA1B1B中EF∥AB，两组相交直线分别平行可得平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1．【解答】解：（1）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC；∴A1A⊥AC，又A1A=AC，∴A1C⊥AC1；又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1，则平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）当时，DE∥平面ABC1在A1A上取点F，使，连EF，FD，EF∥AB，DF∥AC1，即平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1；21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．参考答案：（Ⅰ）因为，所以.

又因为，所以.

因为，所以.

┅┅┅┅┅┅

7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.又因为，，所以.所以.

┅┅┅┅┅┅

13分22.已知函数，满足，且，为自然对数的底数．（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ），，在处的切线方程为：，即………4分（Ⅱ），，从而……………5分由得：．由于时，，且等号不能同时成立，所以，．从而，为满足题意，必须．…