2021-2022学年江苏省宿迁市沭海中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年江苏省宿迁市沭海中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是（

）

A．-1

B．0

C．-4

D．4参考答案：A略2.复数，，，则在复平面内的对应点位于

A．第一象限

B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B3.在平面直角坐标系xoy中，过动点P分别作圆和圆圆的切线PA,PB(A,B为切点)，若，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

2参考答案：B略4.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是（

）

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A5.已知抛物线的焦点为F，过点F和抛物线上一点的直线l交抛物线于另一点N，则等于（

）A.1:3 B. C. D.1:2参考答案：D【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出直线l的方程，联立抛物线方程求得点N，再由抛物线的定义可得NF，MF的长，计算即可得到所求值．【详解】抛物线y2＝4x的焦点F为（1，0），则直线MF的斜率为2，则有，联立方程组，解得，由于抛物线的准线方程为x．∴由抛物线的定义可得，，∴，∴|NF|：|FM|＝1：2，故选D．【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，求解交点，考查运算能力，属于基础题．6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53参考答案：A7.已知向量满足，，，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+xf'（x）＞0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2）则（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造辅助函数，由F′（x）＞0恒成立，则F（x）在R上单调递增，即可可得3f（3）＞2f（2）＞f（1），求得a＞c＞b，【解答】解：由f（x）+xf'（x）＞0，则[xf（x）]′＞0，设F（x）=xf（x），则F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在R上单调递增，则F（3）＞F（2）＞F（1），即3f（3）＞2f（2）＞f（1），∴a＞c＞b，故选A．9.已知条件p：a、b是方程x2＋cx＋d＝0的两实根，条件q：a＋b＋c＝0，则p是q的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必条件参考答案：A10.在中，,则A=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到它的准线的距离是____________.参考答案：12.（5分）（2015?青岛一模）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．解：设AC=x，则BC=12﹣x矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故答案为：．【点评】：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题13.数列{an}中，an=(3n+2)×()n（n∈N*），则an中最大的项是第

项参考答案：答案：914.将正整数1，3，5，7，9…排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）的所有数之和为．参考答案：n3【考点】归纳推理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】求出前几行中每行的所有数之和，即可得出结论．【解答】解：由题意，第1行的所有数之和为1；第2行的所有数之和为3+5=23；…第n行（n≥3）的所有数之和为n3，故答案为：n3．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础．15.已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为参考答案：416.已知圆和两点，若点在圆上且，则满足条件的点有

个.参考答案：17.已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=

．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，从而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由题意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线

BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值． 参考答案：如图，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点， 连接FH，则，∴， ……………2分 ∴四边形ABFH是平行四边形，∴，

由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；……………4分 （2）取AD中点G，连接CG..

……………5分

AB平面ACD,∴CGAB

又CGAD

∴CG平面ABED,

即CG为四棱锥的高，

CG=

……………7分

∴=2=.

……………8分(3)连接EG，由（2）有CG平面ABED， ∴即为直线CE与平面ABED所成的角，………10分 设为，则在中， 有．

……………13分略19.已知函数．(1)当时，取得极值，求a的值．(2)当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．参考答案：（1）;（2）.试题分析：(1)求导后，代入，取得极值，从而计算出的值，并进行验证(2)由函数有两个极值点算出，继而算出，不等式转化为，构造新函数，分类讨论、、时三种情况，从而计算出结果解析：（1），，则检验时，，所以时，，为增函数；时，，为减函数，所以为极大值点（2）定义域为，有两个极值点，则在上有两个不等正根所以，所以.所以，所以这样原问题即且时，成立即即即，即且设①时，，所以在上为增函数且，所以，时，不合题意舍去.②时，同①舍去③时（ⅰ），即时可知，在上为减函数且，这样时，，时，这样成立（ⅱ），即时分子中的一元二次函数的对称轴开口向下，且1的函数值为令，则时，，为增函数，所以，故舍去综上可知：点睛：本题考查了含有参量的函数不等式问题，在含有多个参量的题目中的方法是要消参，从有极值点这个条件出发推导出参量及的取值范围，在求解的范围时注意分类讨论，本题综合性较强，题目有一定难度20.已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】（I）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C1为直角坐标方程；消去参数t得曲线C2的普通方程．（II）先在直角坐标系中算出曲线C2与x轴的交点的坐标，再利用直角坐标中结合圆的几何性质即可求|MN|的最大值．【解答】解：（I）曲线C1的极坐标化为ρ2=2ρsinθ又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ所以曲线C1的直角坐标方程x2+y2﹣2y=0因为曲线C2的参数方程是，消去参数t得曲线C2的普通方程4x+3y﹣8=0（II）因为曲线C2为直线令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）曲线C1为圆，其圆心坐标为C1（0，1），半径r=1，则∴，|MN|的最大值为【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，能在直角坐标系中利用圆的几何性质求出最值，属于基础题．21.在中，角对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：略22.（本小题满分14分）

已知数列{an}满足：a1=1，a2=（a≠0），an+2=p·（其中P为非零常数，n∈N*）

（1）判断数列{}是不是等比数列？

（2）求an；

（3）当a=1时，令bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn。

参考答案：解：（1）由，得．

……………1分令，则，．，，（非零常数），数列是等比数列．

……………………3分（2）数列是首项为，公比为的等比数列，

，即．