河南省商丘市永城马牧乡中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

河南省商丘市永城马牧乡中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数f(x)满足，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.等差数列中，已知，，则的值是（

）A．30

B．27

C．24

D．21参考答案：B略3.中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（

）.A．

B.

C.

D.参考答案：D4.若锐角满足，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】化简得到，故，得到答案.【详解】，故.故，故.锐角，，故.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.5.已知均为单位向量，且，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知偶函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f（x）=，则函数的零点个数为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分别作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上的函数图象，根据函数的图象和奇偶性得出零点个数．【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函数图象如图所示，由图象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上有6个交点，∴g（x）在（0，+∞）上有6个零点，∵f（x），g（x）均是偶函数，∴g（x）在定义域上共有12个零点，故选：D．7.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B8.的最小值为()A. B. C.4 D.8参考答案：B【分析】利用的几何意义可得函数的最小值.【详解】它表示动点到定点与到定点的距离和，关于轴的对称点为，故，故选B.【点睛】求函数的最值，可以利用函数的单调性或基本不等式，也可以利用解析式对应的几何意义，把函数的最值转化为几何对象的最值来处理.9.已知向量，，若，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0参考答案：C【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．10.下列各函数中，最小值为的是(

)A．

B．，C．

D． 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

；．参考答案：n≥22，或n＞20考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 计算每一次执行循环n，s的值，和已知比较即可确定退出循环的判定条件．解答： 第1次循环：n=2，s=；第2次循环：n=4，s=+；第3次循环：n=6，s=++；…第10次循环：n=20，s=；第11次循环：n=22，s=+；故退出循环的判断条件是n≥22，或n＞20；．故答案为：n≥22，或n＞20；．．点评： 本题主要考查算法和程序框图，属于基础题．12.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号)

.参考答案：

②③;13.某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________．参考答案：60【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽样比为：则抽取的女学生人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题.14.已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是____________.参考答案：15.若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=．参考答案：1﹣（x≥0）【考点】反函数．【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案．【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案为：1﹣（x≥0）．16.方程的实数解的个数是

参考答案：2

17.在中，若，则为

三角形。参考答案：等腰直角三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆C的方程；（2）设P是直线上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：(1)圆：.(2)证明见解析；(3,0)，(－1,－4).【分析】（1）设出圆心坐标，利用点到直线距离公式以及圆弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆的方程.（2）设出点坐标，根据过圆的切线的几何性质，得到过，，三点的圆是以为直径的圆.设出圆上任意一点的坐标，利用，结合向量数量积的坐标运算进行化简，得到该圆对应的方程，根据方程过的定点与无关列方程组，解方程组求得该圆所过定点.【详解】解：（1）设圆心，则圆心到直线的距离.因为圆被直线截得的弦长为∴.解得或（舍），∴圆：.（2）已知，设，∵为切线，∴，∴过，，三点的圆是以为直径的圆.设圆上任一点为，则.∵，，∴即.若过定点，即定点与无关令解得或，所以定点为，.【点睛】本小题主要考查圆的几何性质，考查圆的弦长有关计算，考查曲线过定点问题的求解策略，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.19.已知实数，数列的前n项和，，对于任意正整数m，n且m>n，恒成立．（1）证明数列是等比数列；（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，，，按一定顺序排列成等差数列，求q的值．参考答案：解;（1）令m=1，，，两式相减得：，令n=2，，所以数列是等比数列，（2）不妨设，若成等比数列，，，q=1，若成等比数列，，，，，若成等比数列，，，，

20.（12分）已知：函数

，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略21.(本小题满分为12分)设,求：（1）

（2）

（3）参考答案：略22.（本小题满分13分）22．（本小题满分9分）函数.(1)若,求函数的零点;(2)若函数在有两个不同的零点,求的取值范围,并证明:.参考答案：解：（1）当时，，当时，，所以函数的零点为.…………………3分（2）①

两零点都在(1,2)上时，显然不